中考数学二次函数选择题Word格式文档下载.doc
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(3)8a+7b+2c>0;
(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;
(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根,下列结论:
①b2﹣4ac<0;
②abc>0;
③a﹣b+c<0;
④m>﹣2,
其中,正确的个数有( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:
①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结论:
①abc>0;
②2a+b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣),()是抛物线上两点,则y1<y2其中结论正确的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①③④
8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3,则下列结论正确的是( )
A.2a﹣b=0
B.a+b+c>0
C.3a﹣c=0
D.当a=时,△ABD是等腰直角三角形
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①c>0;
②若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;
③2a﹣b=0;
④<0,
其中,正确结论的个数是( )
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的个数为( )
②a<b<0;
③2b+c>0;
④当x>时,y随x的增大而减小.
11.以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是( )
A.b≥ B.b≥1或b≤﹣1 C.b≥2 D.1≤b≤2
12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:
①b<2a;
②a+2c﹣b>0;
③b>a>c;
④b2+2ac<3ab.其中正确结论的个数是( )
13.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:
②a+c>b;
③2a+b>0.
其中正确的有( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
14.若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点(﹣1,0),则方程ax2﹣2ax+c=0的解为( )
A.x1=﹣3,x2=﹣1 B.x1=1,x2=3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣3,x2=1
15.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:
①该抛物线的对称轴在y轴左侧;
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;
③a﹣b+c≥0;
④的最小值为3.
其中,正确结论的个数为( )
16.在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( )
A. B. C. D.
17.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;
②4a+2b+c<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.
其中正确的个数有( )
18.已知二次函数y=﹣x2+2x+3,当x≥2时,y的取值范围是( )
A.y≥3 B.y≤3 C.y>3 D.y<3
19.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当﹣1<x<3时,y>0
其中正确的个数为( )
20.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )
A.2a+b<0 B.4a+2b+c>0
C.m(am+b)>a+b(m为大于1的实数) D.3a+c<0
21.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与X轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列结论:
①4a﹣2b+c<0;
②2a﹣b<0;
③a+c<1;
④b2+8a>4ac,
22.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:
①4a﹣2b+c=0;
②a﹣b+c<0;
③2a+c>0;
④2a﹣b+1>0.其中正确结论的个数是( )个.
23.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标为(1,n),与
y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点).有下列结论:
①当x>3时,y<0;
②3a+b>0;
③﹣1≤a≤﹣;
④≤n≤4.
其中正确的是( )
A.①② B.③④ C.①③ D.①③④
24.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:
①b<0;
②b+2a=0;
③方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=﹣2,x2=4;
④a+c>b;
⑤3a+c<0.其中正确的结论有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
25.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根,则常数k的取值范围是( )
A.0<k<4 B.﹣3<k<1 C.k<﹣3或k>1 D.k<4
26.已知二次函数y=x2﹣(m﹣1)x﹣m,其中m>0,它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点,与y轴交于点P,点O是坐标原点.下列判断中不正确的是( )
A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有两个不相等的实数根
B.点R的坐标一定是(﹣1,0)
C.△POQ是等腰直角三角形
D.该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側
27.如图,直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点,抛物线与x轴交于A、B两点,其对称轴为直线x=1,且OA=OD.直线y=kx+c与x轴交于点C(点C在点B的右侧).则下列命题中正确命题的个数是( )
③﹣1<k<0;
④k>a+b;
⑤ac+k>0.
28.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2.下列结论:
①abc<0;
②b<﹣2a;
③b2+8a>4ac;
④2a+c<0.其中正确的结论有( )
29.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(x1,0)(x2,0)两点,且0<x1<1,1<x2<2,与y轴交于点(0,2).下列结论①2a+b>﹣1,②3a+b>0,③a+b<﹣2,④a>0,⑤a﹣b<0,其中结论正确的个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
参考答案与试题解析
1.(2016•达州)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:
【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号,从而判断①;
根据对称轴得到函数图象经过(3,0),则得②的判断;
根据图象经过(﹣1,0)可得到a、b、c之间的关系,从而对②⑤作判断;
从图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间可以判断c的大小得出④的正误.
【解答】解:
①∵函数开口方向向上,
∴a>0;
∵对称轴在y轴右侧
∴ab异号,
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴,
∴c<0,
∴abc>0,
故①正确;
②∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,
∴图象与x轴的另一个交点为(3,0),
∴当x=2时,y<0,
∴4a+2b+c<0,
故②错误;
③∵图象与x轴交于点A(﹣1,0),
∴当x=﹣1时,y=(﹣1)2a+b×
(﹣1)+c=0,
∴a﹣b+c=0,即a=b﹣c,c=b﹣a,
∵对称轴为直线x=1
∴=1,即b=﹣2a,
∴c=b﹣a=(﹣2a)﹣a=﹣3a,
∴4ac﹣b2=4•a•(﹣3a)﹣(﹣2a)2=﹣16a2<0
∵8a>0
∴4ac﹣b2<8a
故③正确
④∵图象与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间,
∴﹣2<c<﹣1
∴﹣2<﹣3a<﹣1,
∴>a>;
故④正确
⑤∵a>0,
∴b﹣c>0,即b>c;
故⑤正确;
故选:
D.
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.
2.(2016•枣庄)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:
【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过
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