经济数学基础知识点复习考点归纳总结31微分完整版电大知识点复习考点归纳总结.docx

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经济数学基础知识点复习考点归纳总结31微分完整版电大知识点复习考点归纳总结

经济数学基础微分函数

一、单项选择题

1．函数的定义域是（D）．

A．B．C．D．且

2．若函数的定义域是[0，1]，则函数的定义域是（C）．

A．B．C．D

3．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．

A．，B．，+1

C．，D．，

4．设，则=（A）．

A．B．C．D．

5．下列函数中为奇函数的是（C）．

A．B．C．D．

6．下列函数中，（C）不是基本初等函数．

A．B．C．D．

7．下列结论中，（C）是正确的．

A．基本初等函数都是单调函数B．偶函数的图形关于坐标原点对称

C．奇函数的图形关于坐标原点对称D．周期函数都是有界函数

8.当时，下列变量中（　B）是无穷大量．

　　A.　B.　C.　　　D.

9.已知，当（　A）时，为无穷小量.

　　A.　B.　C.　　D.

10．函数在x=0处连续，则k=（A）．

A．-2B．-1C．1D．2

11.函数在x=0处（　B）．

　　A.左连续　B.右连续　　C.连续　　　D.左右皆不连续

12．曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）

A．B．C．D．

13.曲线在点（0,0）处的切线方程为（　A）．

　　A.y=x　B.y=2x　　C.y=x　　　D.y=-x

14．若函数，则=（B）．

A．B．-C．D．-

15．若，则（D）．

A．B．

C．D．

16．下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．

A．sinxB．exC．x2D．3-x

17．下列结论正确的有（A）．

A．x0是f（x）的极值点，且（x0）存在，则必有（x0）=0

B．x0是f（x）的极值点，则x0必是f（x）的驻点

C．若（x0）=0，则x0必是f（x）的极值点

D．使不存在的点x0，一定是f（x）的极值点

18.设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（B）．

A．B．C．D．

19．函数的定义域是（D）．

A．B．C．D．且

20．函数的定义域是（C）。

A．B．C．D

21．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．

A．，B．，+1

C．，D．，

22．设，则=（C）．

A．B．C．D．

23．下列函数中为奇函数的是（C）．

A．B．

C．D．

24．下列函数中为偶函数的是（D）．

A．B．C．D．

25.已知，当（　A）时，为无穷小量.

A.　B.　C.D.

26．函数在x=0处连续，则k=（A）．

A．-2B．-1C．1D．2

27.函数在x=0处连续，则（A）．

A.1　B.0　　C.　2　　D.

28．曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）．

A．B．C．D．

29.曲线在点（1,2）处的切线方程为（　B）．

A.B.　

C.　　　D.

30．若函数，则=（B）．

A．B．-C．D．-

31．下列函数在指定区间上单调减少的是（D）．

A．sinxB．exC．x2D．3–x

32．下列结论正确的有（A）．

A．x0是f（x）的极值点，且（x0）存在，则必有（x0）=0

B．x0是f（x）的极值点，则x0必是f（x）的驻点

C．若（x0）=0，则x0必是f（x）的极值点

D．使不存在的点x0，一定是f（x）的极值点

33.设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（B）．

A．B．C．D．

二、填空题

1．函数的定义域是[-5，2]

2．函数的定义域是（-5,2）

3．若函数，则

4．设函数，，则

5．设，则函数的图形关于　　y轴　　　对称．

6．已知生产某种产品的成本函数为C（q）=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为3.6

7．已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R（q）=45q–0.25q2

8.　　　1　　　.

9．已知，当时，为无穷小量．

　　10.已知，若在内连续

，则　　2　.

　　11.函数的间断点是

12．函数的连续区间是，，

13．曲线在点处的切线斜率是

14．函数y=x2+1的单调增加区间为（0,+）

15．已知，则=　　　0　　　．

16．函数的驻点是

17．需求量q对价格的函数为，则需求弹性为

18．已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep=

19．函数的定义域是．答案：

（-5,2）

20．若函数，则．答案：

21．设，则函数的图形关于　　对称．答案：

y轴

22．已知，当时，为无穷小量．答案：

23．已知，若在内连续

则　.答案2

24．函数的间断点是　　　．答案：

25.函数的连续区间是．答案：

26．曲线在点处的切线斜率是．答案：

．

27.已知，则=　　　　　　．答案：

0

28．函数的单调增加区间为．答案：

（

29.函数的驻点是　　　　.答案：

30．需求量q对价格的函数为，则需求弹性为。

答案：

三、计算题

1．1．解===

2．

2．解：

=

=

3．

3．解=

==22=4

4．

4．解=

==2

5．

5．解

6．

6．解=

=

7．已知，求．

7．解：

（x）==

=

8．已知，求．

8．解

9．已知，求；

9．解因为

所以

10．已知y=，求．

10．解因为

所以

11．设，求．

11．解因为

所以

12．设，求．

12．解因为

所以

13．已知，求．

13．解

14．已知，求．

14．解：

15．由方程确定是的隐函数，求．

　15．解在方程等号两边对x求导，得

故

　16．由方程确定是的隐函数，求.

16．解对方程两边同时求导，得

=.

17．设函数由方程确定，求．

17．解：

方程两边对x求导，得

当时，

所以，

18．由方程确定是的隐函数，求．

18．解在方程等号两边对x求导，得

故

19．已知，求．

解：

20．已知，求

解：

．

21．已知，求；

解：

22．已知，求dy．

解：

dy=

23．设y，求dy．

解：

24．设，求．

解：

四、应用题

1．设生产某种产品个单位时的成本函数为：

（万元）,

求：

（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；

（2）当产量为多少时，平均成本最小？

1．解

（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：

，

所以，

，

（2）令，得（舍去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.

2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．

试求：

（1）成本函数，收入函数；

（2）产量为多少吨时利润最大？

2．解

（1）成本函数=60+2000．

因为，即，

所以收入函数==（）=．

（2）因为利润函数=-=-（60+2000）

=40--2000

且=（40--2000=40-0.2

令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定义域内的唯一驻点．

所以，=200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．

3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：

（1）价格为多少时利润最大？

（2）最大利润是多少？

3．解

（1）C（p）=50000+100q=50000+100（2000-4p）

=250000-400p

R（p）=pq=p（2000-4p）=2000p-4p2

利润函数L（p）=R（p）-C（p）=2400p-4p2-250000，且令

=2400–8p=0

得p=300，该问题确实存在最大值.所以，当价格为p=300元时，利润最大.

（2）最大利润（元）

4．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（q）=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），试求：

（1）产量为多少时可使利润达到最大？

（2）最大利润是多少？

4．解

（1）由已知

利润函数

则，令，解出唯一驻点.

因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，

（2）最大利润为

（元

5．某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？

此时，每件产品平均成本为多少？

5.解因为==（）

==

令=0，即=0，得=140，=-140（舍去）.

=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.

所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为

==176（元/件）

6．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：

要使平均成本最少，应生产多少件产品？

6．解

（1）因为==

==

令=0，即，得=50，=-50（舍去），

=50是在其定义域内的唯一驻点．

所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．

7．设生产某种产品个单位时的成本函数为：

（万元）,

求：

（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；

（2）当产量为多少时，平均成本最小？

解

（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：

，

所以，

，

（2）令，得（舍去）

因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.

8．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C（q）=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？

最大利润是多少.

解由已知

利润函数

则，令，解出唯一驻点.

因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，

且最大利润为

（元）

9．某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？

此时，每件产品平均成本为多少？

解因为==（）

==

令=0，即=0，得=140，=-140（舍去）.

=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.

所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平