浙江省专升本历年真题卷Word格式.doc
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3.设函数,则积分()。
5.设级数和级数都发散,则级数是().
(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)可能发散或者可能收敛
三.计算题
1.求函数的导数。
2.求函数在区间(-1,2)中的极大值,极小值。
3.求函数的n阶导数。
4.计算积分。
5.计算积分。
姓名:
_____________准考证号:
______________________报考学校报考专业:
------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
6.计算积分。
8.把函数展开成的幂级数,并求出它的收敛区间。
9.求二阶微分方程的通解。
10.设是两个向量,且求的值,其中表示向量的模。
四.综合题
1.计算积分,其中是整数。
2.已知函数,
其中常数满足,
(1)证明函数在(0,1)内至少有一个根,
(2)当时,证明函数在(0,1)内只有一个根。
2005年高数
(一)答案(A)卷
一.填空题
1.连续区间是
2.
3.
(1)或者,或者(其中是参数),
(2)
4.
5.
(1),
(2).
题号
1
2
3
4
5
答案
B
D
三.计算题。
1.解:
令,(3分)
则(7分)
2.解:
,驻点为(2分)
(法一),
,(极大值),(5分)
,(极小值).(7分)
(法二)
-1
(-1,0)
正
负
-2
递增
递减
(5分)
当时,(极大值),当时,(极小值)(7分)
3.解:
利用莱布尼兹公式
(7分)
4.解:
(3分)
=(7分)
5.解:
=(3分)
C(其中C是任意常数)(7分)
6.解:
=(3分)
=2-=2-+=
=。
(7分)
8:
解:
(2分)
=,(5分)
收敛区间为(-1,3).(7分)
9.解:
特征方程为,特征值为(二重根),
齐次方程的通解是,其中是任意常数.
(3分)
的特解是,(6分)
所以微分方程的通解是,其中是任意常数
(7分)
10.解:
=(3分)
=.(7分)
四.综合题:
1.解:
(法一)
=-(4分)
=(10分)
(法二)当时
=-(4分)
=(7分)
当时
==(10分)
2.证明:
(1)考虑函数,(2分)
在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,,
由罗尔定理知,存在,使得,即
,就是,
所以函数在(0,1)内至少有一个根.(7分)
(2)
因为,所以,
保持定号,函数在(0,1)内只有一个根.(10分)
姓名:
2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学
(一)》试卷
一、填空题
1.。
2.函数的间断点是。
3.若在处连续,则。
4.设,则。
5.。
8.微分方程的通解。
1.函数的定义域为,则函数的定义域()。
2.当时,与不是等价无穷小量的是()。
3.设,其中,则下面结论中正确()。
4.曲线与轴所围图形的面积可表示为()。
5.设为非零向量,且,则必有()。
1.计算。
2.设,求。
3.设函数,求。
4.计算不定积分。
5.计算定积分。
6.求微分方程满足的特解。
7.求过直线,且垂直于已知平面的平面方程。
8.将函数展开成的幂级数,并指出收敛半径。
10.当为何值时,抛物线与三直线所围成的图形面积最小,求将此图形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积。
1.(本题8分)设函数在上连续,且,证明方程:
在内有且仅有一实根。
2.(本题7分)证明:
若,则。
3.(本题5分)设是连续函数,求证积分
。
2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学
(一)》试卷(A卷)答案
1.。
2.函数的间断点是。
3.若在处连续,则
4.。
设,则。
5.
8.微分方程的通解为,其中为任意常数。
1、C2、D3、D4、C5、B
=分
又因为分
分
所以=。
分
解;
分
=分
2分
4分
7分
4.计算不定积分.
3分
=7分
3分
=5分
=。
7分
微分方程对应的特征方程为
特征根为
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