小学数学数与代数复习资料Word文档下载推荐.doc
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百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
数位
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
(一)
计数单位
4、整数的读写法
读法:
从高位起,一级一级地读;
读亿级或万级的数时,要按照个级数的读法来读,再在它的后面读出“亿”或“万”字;
每级末尾的0都不读,其他数位有一个0或连续几个0,都只读一个“零”。
通常先从个位向左四位分级,再读。
写法:
先确定最高位,再写出个位到最高位的数位顺序表,然后从高位起,一级一级地写,哪位上一个单位也没有,就在哪一位上写0。
5、整数的改写
1、多位数改写成用“亿”或“万”作单位的数。
在万位或亿位的右下角点上小数点(小数末尾的0可去掉),再在数后面加写“万”或“亿”字,要用“=”号。
2、省略“亿”位或“万”位后面的尾数。
先看“千万位”或“千位”上的数字,再按四舍五入法,最后在末尾加上“亿”字或“万”字,要用“≈”号。
如:
1945320000=19.4532亿≈19亿495600=49.56万≈50万
6、整数大小比较
先看位数,位数多的数就大;
位数相同的从最高位比起,相同数位上的数大,这个数就大
7、倍数和因数
倍数和因数是相互依存的,不能单独地说谁是倍数,谁是因数,只能说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
4×
5=20(或20÷
4=5)
4和5是20的因数,20是4和5的倍数。
但不能说4和5是因数,20是倍数。
8、找倍数
找一个数倍数的方法:
就是用这个数乘1、乘2、乘3……依次去找。
一个数倍数的个数是无限的,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。
9、2、3、5倍数的特征
个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数;
个位是0、5的数是5的倍数;
各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数;
同时是2、5的倍数的数个位一定是0;
各个数位上数字之和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
10、奇数和偶数
一个自然数按是不是2的倍数可分为奇数和偶数。
是2的倍数的就是偶数;
不是2的倍数的就是奇数。
11、质数与合数
一个自然数(除0外)按因数的个数可分为质数、1、合数。
1只有一个因数;
只有1和它本身两个因数的数叫质数;
有三个或三个以上因数的数叫合数。
12、找因数
(1)找一个合数的因数的方法:
把一个合数分解成两个自然数的积,可按乘法口诀从1开始一一成对找;
还可以把这个合数依次除以自然数1、2、3、……所得商如果也是自然数,那么这个商和除数都是合数的因数。
(2)一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
特别注意:
一个数的最小倍数和最大因数都是它本身。
一个数的倍数都是大于它的因数。
(╳)
13、数的奇偶性
同性相加减结果是偶数;
异性相加减结果是奇数。
用数的奇偶性解决生活中问题时要注意:
(1)开始的状态。
(2)变化奇数次和偶数次的规律。
教室里的灯是亮着的,突然停电,小明连续按了10下开关,那么来电时灯是()的。
灯开始是亮的,按奇数次开关,灯是关的;
按偶数次开关,灯是亮的。
所以按10下开关,来电时灯应是亮
14、最大公因数和最小公倍数
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做最大公因数;
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做最小公倍数。
a求两个数的最大公因数和最小公倍数:
连续用这两个数的公因数去除,除到最后的商只有公因数1为止。
两个数最大公因数是所有除数的积,两个数最小公倍数是所有除数的积×
所有商的积。
21824
3912
34
18、24的最大公因数=2×
3=6;
18、24的最小公倍数=2×
3×
4=72。
b求两个数最大公因数和最小公倍数的特例:
(1)两个数如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最小公倍数就是较大数,它们的最大公因数就是较小数。
(2)两个数如果只有公因数1,那么它们的最小公倍数就是这两个数乘积,它们的最大公因数就是1。
c求三个数的最小公倍数。
(1)如果三个数中最大数是另外两个数的倍数,那么最大数就是这三个数的最小公倍数。
3、5和15的最小公倍数。
15同时是3和5的倍数,所以它们的最小公倍数是15。
(2)如果三个数中每两个数都只有公因数1,那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。
求3、4和5的最小公倍数。
我们发现3和4,4和5,3和5都只有公因数1,所以它们的最小公倍数就是3×
5=60
(3)找三个数最小公倍数,可以先找最大数的倍数,再看看这个最大数的倍数是不是同时是另外两个数的倍数。
求9、15和30的最小公倍数。
可先找30的倍数,30的1倍是30,30是15的倍数但不是9的倍数;
30的2倍是60,60是15的倍数但不是9的倍数;
30的3倍是90,90同时9和15的倍数。
所以90就是它们的最小公倍数。
d最大公因数和最小公倍数的实际应用
(1)把长30厘米,宽24厘米的长方形木板锯成大小相等的小正方形,每个小正方形的边长最长是几厘米?
能锯成多少块?
(分析:
每个小正方形的边长既是长方形长的因数也宽的因数,即是长和宽的公因数,每个小正方形的最长边长就是长和宽的最大公因数。
因为30和24的最大公因数是6,所以每个小正方形的最长边长是6厘米;
能锯成(30×
24)÷
(6×
6)=20块。
)
(2)、人民公园是1路、3路汽车的起点站。
1路汽车每3分钟发车1次,3路汽车每5分钟发车1次,这两路汽车同时发车以后,至少再经过多少分钟又同时发车?
这两路车同时发车的时间既是3的倍数又是5的倍数,即是3和5的公倍数,再次同时发车的最小时间是3和5的最小公倍数。
因为3和5的最小公倍数是3×
5=15,所以至少再经过15分钟又同时发车。
(3)有一盒铅笔,平均分给4个小朋友余1支,平均分给5个小朋友也余下1支,如果平均分给6个小朋友还余下1支。
这盒铅笔至少有多少支?
把这盒铅笔平均分给4、5、6个小朋友都是余下1支,那么把这盒铅笔的总数减1支,就刚好是4、5、6的公倍数,这盒铅笔的最少支数就是4、5、6的最小公倍数。
因为4、5、6的最小公倍数是60,所以这盒铅笔最少有60+1=61支。
(二)小数
(1)小数的意义
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份┄┄这样的一份或几份是十分之几,百分之几,千分之几┄┄可以用小数表示。
(2)小数的数位和计数单位
整数部分
小数点
小数部分
┄┄
.
十分位
百分位
千分位
十分之一
百分之一
千分之一
(3)小数的读写法
1、读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读写法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。
2、写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点在个位的右下角,小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。
(4)小数的基本性质和小数点的移动变化规律
1、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
3.5和3.50大小相等,但计数单位不同。
2、小数点的移动变化规律:
小数的小数点向右移动一位、两位、三位┄┄原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍┄┄;
反之,小数的小数点向左移动一位、两位、三位┄┄原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍┄┄。
小数点向左或向右移,位数不够时,要用“0”补足。
(5)小数的分类
按整数部分是否是0可分为纯小数和带小数,整数部分是0的小数叫纯小数,纯小数小于1;
整数部分不是0的小数叫带小数,带小数大于1。
按小数部分的位数是否有限可分为有限小数和无限小数,小数部分的位数是有限的小数叫有限小数;
小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。
无限小数又可分为循环小数和不循环小数。
循环小数可分为纯循环小数和混循环小数。
(6)小数大小比较
比较两个小数的大小时,先看它们的整数部分,再看它们的小数部分,从高位到低位一级一级地比较。
(7)小数的近似数
根据需要比要保留的小数位数往后多看一位,再按照四舍五入法取近似数。
(三)分数
(1)分数的意义与分数单位
把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
把整体“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫分数单位。
同一个分数对应的整体1不同,所表示的具体数量也不同。
只有整体1和其对应的分率都相同,所表示的具体数量才相同,否则不会相同。
①甲的和乙的一定相同吗?
(甲和乙不一定相同,那么他们的也不一定相同。
②甲的和乙的一定不同吗?
(甲和乙不知道,甲的和乙的不一定不同。
(2)分数与除法的关系分数与除法:
a÷
b=
分数的分子相当于除法中被除数,分数线相当于除号,分母相当于除数。
1、把3米长绳子平均分成7段,每段是()米,每段是全长的。
每份的数量=总数量÷
平均分的份数;
每份的分数=整体1÷
平均分的份数。
每段长=3÷
7=米,每段是全长的=1÷
7=。
2、小明30分钟走了2千米路。
①每分钟走了()千米(求每分钟走的千米就用总路程÷
时间,即2÷
30=千米);
②走1千米需()分钟(求每千米需要的时间就用总时间÷
路程,即30÷
2=15分钟)。
(3)分数的分类
分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1;
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数大于或等于1。
带分数是假分数的另一种表现形式。
把整数化成指定分母的假分数:
a=;
把假分数化成带分数或整数:
用假分数的分子除以分母,所得的整数商作为带分数的整数部分,余数作为带分数的分数部分的分子,分母不变。
=a÷
b=c……d=c;
带分数化成假分数,用整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变,a=。
(4)分数的基本性质
分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
分数的分母(分子)扩大或缩小几倍,要使分数的大小不变,分子(分母)也应该扩大或缩小相同的倍数。
===()÷
25
(5)约分与通分
1、约分
(1)先观察分数的分子、分母,找出它们的公因数,用分子、分母同时除以公因数,一次一次地约,一直约到最简分数为止。
(2)找出分子、分母的最大公因数,用分子、分母同时除以最大公因数,得到最简分数。
(3)如果分数的分子和分母具有倍数关系,就用分数的分子和分母同时除以分子和分母中较小的那个数,就能得到最简分数
2、通分意义:
把分母不相同的分数化成和原来分数相等,并且分母相同的分数,这个过程叫做通分。
通分时要根据分数的基本性质运算。
一般方法:
先求出原来几个分母的最小公倍数,也可用分母的公倍数,但一般用最小公倍数。
然后把各分母分别化成用这个最小公倍数作公分母的分数。
3、最简分数:
分子和分母只有公因数1。
判断分子和分母
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