2020-2021学年新教材人教A版必修第二册-第十章-概率-单元测试Word文档下载推荐.doc
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试验的样本空间(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反),(反,反,反),样本点总数为8,出现一枚正面,二枚反面的样本点有3个,故概率为P38.5给出以下三个结论:
(1)将一枚硬币抛掷两次,记事件A:
“两次都出现正面”,事件B:
“两次都出现反面”,则事件A与事件B是对立事件;
(2)在结论
(1)中,事件A与事件B是互斥事件;
(3)在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:
“所取3件中最多有2件是次品”,事件B:
“所取3件中至少有2件是次品”,则事件A与事件B是互斥事件其中正确的个数是(B)A0B1C2D3解析:
(1)还有可能为一次出现正面,一次出现反面的情况,所以事件A和B是互斥事件,但不是对立事件,所以
(1)错误;
(2)正确;
对于(3),若所取的3件产品中恰有2件次品,则事件A和事件B同时发生,所以事件A与事件B不是互斥事件6若某公司从五位大学毕业生甲,乙,丙,丁,戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为(D)A.23B.25C.35D.910解析:
试验的样本空间为(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(乙,丁,戊),(甲,丁,戊),(丙,丁,戊),共10个样本点,其中事件甲或乙被录用包含的样本点有9个,故所求的概率为910.7两名同学分3本不同的书,其中一人没有分到书,另一人分得3本书的概率为(B)A.12B.14C.13D.16解析:
记三本不同的书为a,b,c,分给两名同学的不同结果用(x,y)表示,有(0,abc),(a,bc),(b,ac),(c,ab),(ab,c),(ac,b),(bc,a),(abc,0),共8种,其中一人没有分到书,另一人分得3本的结果有(0,abc),(abc,0),共2种所求概率P2814.故选B.8一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键,则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的正整数倍的概率为(A)A.9100B.350C.3100D.29解析:
任意敲击0到9这十个数字键两次,其得到的所有结果为(0,i)(i0,1,2,9);
(1,i)(i0,1,2,9);
(2,i)(i0,1,2,9);
(9,i)(i0,1,2,9)样本空间中共有100个样本点两个数字都是3的正整数倍的样本点有(3,3),(3,6),(3,9),(6,3),(6,6),(6,9),(9,3),(9,6),(9,9)共有9个故所求概率为9100.二、多项选择题(每小题5分,共20分)9一个质地均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A“向上的一面出现奇数点”,事件B“向上的一面出现的点数不超过3”,事件C“向上的一面出现的点数不小于4”,则说法错误的是(ABC)AA与B是互斥而非对立事件BA与B是对立事件CB与C是互斥而非对立事件DB与C是对立事件解析:
向上的一面出现奇数点的有1,3,5;
向上的一面出现的点数不超过3的有1,2,3;
向上的一面出现的点数不小于4的有4,5,6,由此可见事件A与B不互斥,更不对立,而事件B与C是对立事件,故D说法正确,不符合题意,A、B、C说法错误,符合题意10从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示抽到次品这一事件,则对C的说法不正确的是(ACD)A概率为110B频率为110C概率接近110D每抽10台电视机,必有1台次品解析:
事件C发生的频率为110,由于只做了一次试验,故不能得出概率接近110的结论11抛掷一颗骰子,观察骰子出现的点数,若“出现2点”已经发生,则下列不是必然事件的是(ACD)A“出现奇数点”B“出现偶数点”C“点数大于3”D“点数是3的倍数”解析:
“出现2点”已经发生,因为2为偶数,故“出现偶数点”是必然事件12袋中有大小相同的黄、红、白球各一个,每次任取一个,有放回地取3次,则下列事件的概率不为89的是(ACD)A颜色相同B颜色不全同C颜色全不同D无红球解析:
有放回地取球3次,样本空间中共27个样本点,其中颜色相同的结果有3个,其概率为32719;
颜色不全同的结果有24个,其概率为242789;
颜色全不同的结果有3个,其概率为32719;
无红球的结果有8个,其概率为827.第第卷卷(非选择题,共非选择题,共90分分)三、填空题(每小题5分,共20分)13一枚硬币连掷三次,事件A为“三次反面向上”,事件B为“恰有一次正面向上”,事件C为“至少两次正面向上”,则P(A)P(B)P(C)1.解析:
事件A,B,C之间是互斥的,且又是一枚硬币连掷三次的所有结果,所以P(A)P(B)P(C)1.14先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则log2xy1的概率为112.解析:
易知试验样本点的总数为36,由log2xy1,得2xy,其中x,y1,2,3,4,5,6,所以x1,y2或x2,y4或x3,y6共3个样本点,所以P336112.15甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5,则三人都达标的概率是0.24,三人中至少有一人达标的概率是0.96.解析:
由题意可知三人都达标的概率为P0.80.60.50.24;
三人中至少有一人达标的概率为P1(10.8)(10.6)(10.5)0.96.16加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为170,169,168,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为370.解析:
依题意得,加工出来的零件的正品率是1170116911686770,因此加工出来的零件的次品率是16770370.四、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17(10分)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘得到的数为x,转盘得到的数为y,结果为(x,y)
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验的样本点的总数;
(3)满足“xy5”的样本点有哪些?
满足“x1”的呢?
(4)满足“xy4”的样本点有哪些?
满足“xy”的呢?
解:
(1)(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)
(2)样本点的总数为16.(3)满足“xy5”的有以下4个样本点:
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);
满足“x1”的有以下6个样本点:
(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)(4)满足“xy4”的有以下3个样本点:
(1,4),(2,2),(4,1);
满足“xy”的有以下4个样本点:
(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)18(12分)某保险公司利用简单随机抽样的方法,对投保的车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔偿金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120
(1)若每辆车的投保金额为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率解:
(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”,B表示事件“赔付金额为4000元”,以频率估计概率得P(A)15010000.15,P(B)12010000.12,由于投保额为2800元,赔付金额大于投保金额的情形是赔付3000元或4000元,A与B互斥,所以所求概率为P(A)P(B)0.150.120.27.
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知,样本车辆中车主是新司机的有0.11000100(辆),而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.212024(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为241000.24,由频率估计概率得P(C)0.24.19(12分)已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位:
百人)的关系有如下规定:
当n0,100)时,拥挤等级为“优”;
当n100,200)时,拥挤等级为“良”;
当n200,300)时,拥挤等级为“拥挤”;
当n300时,拥挤等级为“严重拥挤”该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:
(1)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出a,b的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
游客数量(单位:
百人)0,100)100,200)200,300)300,400)天数a1041频率b13215130
(2)某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率解:
(1)游客人数在0,100)范围内的天数共有15天,故a15,b153012,游客人数的平均值为501215013250215350130120(百人)
(2)从5天中任选两天的样本空间为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个样本点,其中游客拥挤等级均为“优”的有(1,4),(1,5),(4,5),共3个,故所求概率为310.20(12分)在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”F两项测试,“立定投篮”与“三步上篮”各有2
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