江苏省镇江市届九年级数学上期中试题含答案.docx
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江苏省镇江市届九年级数学上期中试题含答案
2017学年第一学期市属九年级期中考试
数学试卷
本试卷共6页,共27题;全卷满分120分,考试时间90分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置.
2.考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答,在本试卷上和其他位置作答一律无效.
3.如用铅笔作图,必须用黑色水笔把线条描清楚.
一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.)
1.方程的解是▲.
2.将方程化成一般形式是▲.
3.如图,点A,B,C在⊙O上,∠BAC=35º,则∠BOC=▲º.
4.关于的一元二次方程有一个根是1,则实数b=▲.
5.圆锥的底面半径为6,母线长为10,则圆锥的侧面积等于▲.(结果保留π)
6.+▲=(▲).
7.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠CAB=33º,则∠ADC=▲º.
8.在Rt中,,,以点C为圆心,CB为半径画圆,则斜边AB的中点D与⊙C的位置关系是▲.
9.一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b和常数项c(a,b,c互不相等)分别取下列三个数:
0,-1,2中的一个,且方程的两根中只有一个根为负数,这个一元二次方程可以是▲.(写出一个即可)
10.如图,PA是⊙O的切线,A为切点,PA=5,PO交⊙O于点B,若PB=3,则⊙O的半径=▲.
11.一个实数比它的倒数小2,这个数=▲.
12.如图,一次函数的图像与坐标轴交于A,B两点,以坐标原点O为圆心,半径为2的⊙O与直线AB相离,则a的取值范围是▲.
二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项符合题目要求.)
13.下列命题中错误的命题为(▲)
A.圆既是轴对称图形,也是中心对称图形
B.在同圆或等圆中,长度相等的弧是等弧
C.三角形的外心到三角形三边距离相等
D.平分弦的直径垂直于这条弦
14.某厂一月份生产某机器200台,计划二、三月份共生产1800台.设二、三月份每月的平均增长率为,根据题意列出的方程是(▲)
A.B.
C.D.
15.如图,在8×8正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是(▲)
A.点EB.点F
C.点GD.点H
16.若实数x,y满足,则下列式子一定成立的是(▲)
A.B.C.D.
17.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB:
BC=2:
3,AD=DC,点P在对角线BD上,已知的面积等于,则的面积等于(▲)
A.8B.9C.10D.12
三、解答题(本大题共有10小题,共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.(本小题满分6分)
我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系:
方程的两个根是,,则,.
若,是一元二次方程的两个根,求的值.
19.(本小题满分20分)
解下列方程:
(1)
(2)
(3)(4)
20.(本小题满分6分)
如图,AB,CD是⊙O的两条弦,AD,CB的延长线相交于点E,DC=DE.AB和BE相等吗?
为什么?
21.(本小题满分6分)
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若k为大于2的整数,且该方程的根都是整数,求k的值.
22.(本小题满分6分)
如图,AB是⊙O的直径,弦AD,BC相交于点P,AD=BC.
(1)求证:
△ACB≌△BDA;
(2)若∠ABC=35°,则∠CAP=▲°.
23.(本小题满分6分)
在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动;同时,点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动,点P运动到点B时,点Q也停止运动.几秒钟后△PQC的面积等于16?
24.(本小题满分6分)
某商场经销某种商品,每件成本为40元.经市场调研,当售价为50元时,可销售200件;售价每降低1元,销售量将增加10件.如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元,问每件售价定为多少元?
25.(本小题满分7分)
如图,Rt△ABC的斜边AB在直线l上,将△ABC绕点B顺时针旋转一个角(),使得点C的对应点落在直线l上.
(1)画出点A的对应点(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)已知AB=3,,点A运动到点的位置时,点A经过的路线长为▲.
(结果保留)
26.(本小题满分8分)
如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5,OA与⊙O相交于点P,点B在⊙O上,BP的延长线交直线l于点C,连结AB,AB=AC.
(1)直线AB与⊙O相切吗?
请说明理由;
(2)线段BC的中点为M,当⊙O的半径r为多少时,直线AM与⊙O相切.
27.(本小题满分10分)
(1)如图1,点A,B在的边QM上,过A,B两点的圆交QN于点C,D.
点E在线段CD上(异于点C,D),点F在射线DN上(与点D不重合).试证明
;
点P从Q点出发沿射线QN方向运动,你能发现在这个运动过程中的大小是如何变化的?
的度数能取到最大值吗?
如果能,说出点P的位置;
(2)如图2,点A与点B的坐标分别是(1,0),(5,0),当点P在y轴上移动时,∠APB是否有最大值?
若有,请直接写出点P的坐标;若没有请说明理由.
2017学年第一学期市属九年级期中考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.)
1.2.3.704.-25.
6.,7.8.点D在圆上9.(答案不唯一)
10.11.12.
二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.)
13.C14.B15.D16.C17.B
三、解答题(本大题共有10小题,共计81分.)
18.(本小题满分6分)
,是一元二次方程的两个根,
,.(2分)
(4分)
=-10.(6分)
19.(本小题满分20分)
(1),;(5分)
(正确写出各项系数给2分,或配方正确给2分)
(2),;(5分)
(两边同除以x-2,正确写出一根给2分)
(3),;(5分)
(因式分解正确给2分)
(4),.(5分)
(化成完全平方形式给2分)
20.(本小题满分6分)
AB和BE相等(1分)
DC=DE,.(2分)
又,(4分).(5分)
.(6分)
21.(本小题满分6分)
(1)有两个不相等的实数根,
.(2分)
实数k的取值范围.(3分)
(2)k为大于2的整数,且,k的值可取3,4.(4分)
当时,方程没有整数根,不合题意,舍去;(5分)
当时,方程的根为整数,合题意.(6分)
22.(本小题满分6分)
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠BDA=90°.(1分)
∴在Rt△ACB与Rt△BDA中,
(3分)
∴Rt△ACB≌Rt△BDA.(4分)
(用勾股定理、“SSS”、“AAS”、“SAS”等其它证明方法相应给分)
(2)∠CAP=20°.(6分)
23.(本小题满分6分)
设xs后△PQC的面积等于16,
则PB=12-2x,CQ=6-x.(1分)
根据题意,得.(3分)
解这个方程,得,(舍去).(5分)
答:
2s后△PQC的面积等于16.(6分)
24.(本小题满分6分)
设每件商品的售价为x元
(x-40)[200+10(50-x)]=1250.(2分)
化简得x2-110x+2925=0.(3分)
解得x1=45,x2=65(舍去).(5分)
答:
每件售价定为45元.(6分)(其它方法相应给分)
25.(本小题满分7分)
(1)略;(4分)
(2)点A经过的路线长为.(7分)
26.(本小题满分8分)
(1)直线AB与⊙O相切.(1分)
连接OB,
∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB.
又∵OP=OB∴∠OPB=∠OBP.(2分)
∵OA⊥,∴∠OAC=90°,∴∠ACB+∠APC=90°.
而∠ABC=∠ACB,∠APC=∠OPB=∠OBP,
∴∠OBP+∠ABC=90°,即∠OBA=90°.(3分)
又∵点B在⊙O上,∴直线AB是⊙O的切线.(4分)
(2)设AM与⊙O切于点T,证得,
∴.(5分)
∵AB=AC,M为线段BC的中点,
∴.(6分)
又∵,∴.(7分)
∴=2.5.(8分)
27.(本小题满分10分)
(1)延长AE交圆于点H,连接BH,AD,BD.
∵,
而,
∴.(1分)
同理:
.(2分)
∴.(3分)
的度数先由小变大,然后由大变小.(5分)
的度数能取到最大值.(6分)
当点P是过A,B两点的圆与QN相切的切点时,
的度数取得最大值.(7分)
(2)点P的坐标为(0,)和(0,-).(10分)
(写对一个坐标给2分)
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