安徽中考数学压轴题训练.docx
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安徽中考数学压轴题训练
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编
————押轴题汇总
(1)
1、选择题
1.(2001安徽省4分)⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆,
且圆心在同一条直线上.若⊙O2分别与⊙O1,⊙O3相交,⊙O1与⊙O3
不相交,则⊙O1与⊙O3的圆心距d的取值范围是。
2-1.(2002安徽省4分)如图,在△ABC中,BC=a,B1,B2,B3,B4是AB
边的五等分点;C1,C2.C3.C4是AC边的五等分点,则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=.
2-2.(2002安徽省4分)(华东版教材实验区试题)如图是2002年6月份的日历,现有一矩形在日历任意框出4个数,请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系:
。
3.如图,在平行四边形ABCD中,AC=4,BD=6,P是BD上的任一点,过P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E,F。
设BP=x,EF=y,则能反映y与x之间关系的图象为【】
A:
B:
C:
D:
4.(2004安徽省4分)“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是【】.
(A)(B)(C)(D)
5.(2005安徽省大纲4分)下图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是【】
A、180万B、200万C、300万D、400万
6.(2005安徽省课标4分)如图所示,圆O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交圆O于B、C点,则BC为【】
A.B.C.D.
7.(2006安徽省大纲4分)生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为,则该企业一年中应停产的月份是【】
A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月
8.(2006安徽省课标4分)如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【】
A.36°B.42°C.45°D.48°
9.(2007安徽省4分)如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ=【】
A.60°B.65°C.72°D.75°
10.(2008安徽省4分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC中点,MN⊥AC于点N,则MN等于【】
A.B.C.D.
11.(2009安徽省4分)△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是【】
A.120°B.125°C.135°D.150°
12.(2009安徽省4分)甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是【】
A.B.C.D.
13.(2011安徽省4分)如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是【】
14.(2012安徽省4分)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是【】
A.10B.C.10或D.10或
二、填空题
1.(2001安徽省4分)如图,AB是⊙O的直径,l1,l2是⊙O的两条切线,且l1∥AB∥l2,若P是PA、PB上一点,直线PA、PB交l2于点C、D,设⊙O的面积为S1,△PCD的面积为S2,则=【】
A.πB.C.D.
2.(2002安徽省4分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PE⊥BD于F.则PE+PF的值为【】
A.B.2C.D.
3.(2003安徽省4分)如图,l是四形形ABCD的对称轴,如果AD∥BC,有下列结论:
①AB∥CD②AB=BC③AB⊥BC④AO=OC其中正确的结论是。
(把你认为正确的结论的序号都填上)
4.(2004安徽省4分)如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=
5.(2005安徽省大纲4分)写出一个图象经过点(﹣1,﹣1),且不经过第一象限的函数表达式.
6.(2005安徽省课标4分)如图所示,△ABC中,,则AB=。
7.(2006安徽省大纲5分)请你写出一个b的值,使得函数在第一象限内y的值随着x的值增大而增大,则b可以是。
8.(2006安徽省课标5分)某水果公司以2元/千克的单价新进了10000千克柑橘,为了合理定出销售价格,水果公司需将运输中损失的水果成本折算到没有损坏的水果售价中.销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况,结果如下表.如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润,那么在出售柑橘时,每千克大约定价元。
(结果精确到0.1元)
柑橘质量(千克)
50
200
500
损坏的质量(千克)
5.50
19.42
51.54
9.(2007安徽省5分)如图,一个立体图形由四个相同的小立方体组成.图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形,那么原立体图形可能是图2中的。
(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)
10.(2008安徽省5分)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:
①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3
③a+b+c>0④当x>1时,y随x的增大而增大。
正确的说法有。
(把正确的答案的序号都填在横线上)
11.(2009安徽省5分)已知二次函数的图象经过原点及点(,),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为
12.(2009安徽省5分)如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是。
(把所有正确答案的序号都填写在横线上)
①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.
13.(2011安徽省5分)定义运算ab=a(1-b),下面给出了关于这种运算的四个结论:
①2(-2)=6②ab=ba
③若a+b=0,则(aa)+(bb)=2ab④若ab=0,则a=0.
其中正确结论的序号是(填上你认为所有正确结论的序号).
14.(2012安徽省5分)如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4,给出如下结论:
①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3
③若S3=2S1,则S4=2S2④若S1=S2,则P点在矩形的对角线上
其中正确的结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).
三、解答题
1.(2001安徽省12分)如图1,AB、CD是两条线段,M是AB的中点,S△DMC、S△DAC、S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积.当AB∥CD时,则有.
(1)如图2,M是AB的中点,AB与CD不平行时,作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点,问结论①是否仍然成立?
请说明理由.
(2)若图3中,AB与CD相交于点O时,问S△DMC、S△DAC和S△DBC三者之间存在何种相等关系?
试证明你的结论.
2.(2001安徽省12分)某工厂生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销量为100万件,为了获得更好的效益,厂家准备拿出一定的资金做广告;根据统计,每年投入的广告费是x(十万元),产品的年销量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如表:
x(十万元)
0
1
2
y
1
1.5
1.8
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式;
(3)如果投入的年广告费为10万元~30万元,问广告费在什么范围内,工厂获得的利润最大?
最大利润是多少?
3.(2002安徽省12分)心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:
分)之间满足函数关系:
y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30).y值越大,表示接受能力越强.
(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?
x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?
(2)第10分时,学生的接受能力是多少?
(3)第几分时,学生的接受能力最强?
4.(2002安徽省12分)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,进行如下讨论:
甲同学:
这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形;乙同学:
我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图一,△ABC是正三角形,,可以证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形;丙同学:
我能证明,边数是5时,它是正多边形,我想,边数是7时,它可能也是正多边形.……
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等.
(2)请你证明,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证).
(3)根据以上探索过程,提出你的猜想(不必证明).
5.(2003安徽省12分)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变。
有关数据如下表所示:
景点
A
B
C
D
E
原价(元)
10
10
15
20
25
现价(元)
5
5
15
25
30
平均日人数(千人)
1
1
2
3
2
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变,平均日总收入持平。
问风景区是怎样计算的?
(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%。
问游客是怎样计算的?
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际?
6.(2003安徽省14分)如图,这些等腰三角形与正三角形的形状有差异,我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。
在研究“正度”时,应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a,b,底角和顶角分别为α,β。
要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为:
可用式子|a-b|来表示“正度”,|a-b|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;
同学乙认为:
可用式子|α-β|来表示“正度”,|α-β|的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形。
探究:
(1)他们的方案哪个较合理,为什么?
(2)对你认为不够合理的方案,请加以改进(给出式子即可);
(3)请再给出一种衡量“正度”的表达式。
7.(2004安徽省12分)正方形通过剪切可以拼成三角形.方法如下:
仿上用图示的方法,解答下列问题:
操作设计:
(1)如下图,对直角三角形,设计一种
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