图像复原与图像增强的区别PPT文档格式.pptx
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典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型,以此模型为基础,采用各种逆退化处理方法进行恢复,使图像的质量得到改善。
图像复原实际是对原图像的估计过程,目的是在某种客观准则下,得到对原未退化模型图像的最优估计。
也就是说,对于图像退化过程的先验知识掌握的精确度越高,图像复原效果越好。
图像复原与图像增强的区别,图像复原需要利用退化过程的先验知识来建立退化模型,在退化模型的基础上采取与退化相反的过程来恢复图像;
而图像增强是不需要针对于图像降质过程建立模型的。
图像复原是针对整幅图像的,以改善图像的整体质量;
而图像增强则是针对图像的局部,以改善图像局部的特性,如图像的平滑和锐化。
图像复原是利用图像退化过程来恢复图像的原来面目的,其最终的结果是能够被客观的评价准则来衡量的;
而图像增强主要是尝试用各种技术来改善图像的视觉效果,以适应人的需求,而不考虑处理后的图像是否与原图相符,是不需要统一的客观评价准则。
6.1.2退化模型,图像复原的关键问题在于建立退化模型。
假设输入图像f(x,y)经过某个退化系统h(x,y)后产生的退化图像g(x,y)。
在退化过程中引进的随机噪声为加性噪声n(x,y),(若不是加性噪声,是乘性噪声,可以用对数转换方式转化为相加形式。
)则图像退化过程空间域模型如图(a)所示。
图像退化过程空间域模型如图(a)所示,其一般表达式为:
其中,“*”表示空间卷积。
这是连续形式下的表达。
或者表示成,h(x,y)是退化函数的空间描述,也称为成像系统的冲激响应或点扩展函数,Hf(x,y)表示对输入图像f(x,y)的退化算子。
而对于频域上图像退化模型如图(b)所示,由空间域上的卷积等同于频域上的乘积,可以把退化模型式写成如下的频域表示:
H(u,v)是系统的点冲激响应函数h(x,y)的傅立叶变换,称为系统在频率上的传递函数。
图像复原实际上就是:
通过退化数学模型在空间域已知g(x,y)逆向求f(x,y)得到其估计近似值;
在频率域已知G(u,v)求F(u,v)得到其估计近似值。
而进行图像复原的关键问题是寻求降质退化系统在空间域上冲激响应函数h(x,y),或者降质系统在频率域上的传递函数H(u,v)。
设法求得完全的或近似的降质系统传递函数或者。
6.2常见退化函数模型及辨别方法,在图像恢复过程中,一般都需要用到退化函数,因此在图像恢复之前需要对退化函数进行辨识。
由于图像退化是一个物理过程,许多情况下的退化函数都是可以从物理知识和图像观测中辨识出来的。
常见的退化函数只有有限的几种,这使得辨识退化函数的问题大大简化了。
在辨识退化函数时,有以下先验知识可供利用:
具有确定性且非负。
具有有限支持域。
退化过程并不损失图像的能量,即。
6.2.1常见的退化函数模型,1.线性运动退化函数线性运动退化是由于目标与成像系统之间的相对匀速直线运动造成的退化。
水平方向的线性运动可以用以下退化函数来表示,式中,d为退化函数的长度。
对于线性移动为其他方向的情况,也可以用类似的方法进行定义。
2.散焦退化函数根据几何光学的原理,光学系统散焦造成的图像退化对应的点扩散函数应该是一个均匀分布的圆形光斑,该退化函数可表示为,式中,R为散焦斑的半径。
在信噪比较高的情况下,在频域图上可以观察到圆形的轨迹。
3.高斯退化函数高斯退化函数是许多光学测量系统和成像系统最常见的退化函数。
在这些系统中,由于影响系统点扩散函数的因素比较多,其综合结果往往使最终的点扩散函数趋于高斯型。
该退化函数可表示为,为,式中,K为归一化常数,为一个正常数,C的圆形支持域。
由高斯退化函数的表达式可看出,二维高斯函数能够分解成为两个一维高斯函数的乘积,这一性质在图像恢复中的很多地方得到运用。
6.2.2退化函数的辨识方法,在图像复原中,有三种方法可以用来对退化函数进行辨识。
这三种方法分别是图像观察法、实验估计法和数学建模法。
1.图像观察法,如果我们只已知退化图像,那么辨识其退化函数的一个方法就是从收集图像自身的信息着手。
例如对于一幅模糊图像,应首先提取包含简单结构的一小部分图像,为减少观察时噪声的影响,通常选取信号较强的内容区。
然后根据这部分的图像中目标和背景的灰度级,构建一幅不模糊的图像,该图像与观察到的子图像应具有相同的大小和特性。
于是定义为观察到的子图像,为构建的子图像,同时假设噪声可以忽略(提取的是信号较强的内容区),可得,假定系统为位移不变的,从这一函数特性我们可以推出针对整幅图像的,它必然是与具有相同的形状的。
2.实验估计法,我们可以使用与获取退化图像的设备相似的设备,那么利用相同的系统设置,就可以由成像一个脉冲(小亮点)得到退化函数的冲激响应。
值得注意的是,这个亮点必须尽可能的亮,以达到减少噪声干扰的目的,这样由于冲激响应的傅里叶变换是一个常量,则有式中,为观察图像的傅里叶变换,A为常量,为冲激强度。
3.数学建模法在图像退化的多年研究中,对一些退化环境已经建立了数学模型。
这其中有利用其退化的物理环境来建立退化模型的。
如基于大气湍流物理特性的退化模型,式中,k为常数,与湍流性质有关。
数学建模的另一类方法就是根据退化原理进行推导,来获得退化模型。
以图像与传感器之间的均匀线性运动造成的退化为例。
假设图像进行平面运动,和分别表示x和y方向上随时间变化的运动参数。
设T为曝光时间,则模糊图像可以表示为,对应的傅里叶变换为,通过改变积分顺序,上式可表示为,令,则,的速度做匀速直,假设图像沿着x方向以线运动,可得,同样在二维方向上的匀速直线运动的退化函数也可以表示出来,假设,则,6.3图像代数复原法,图象复原的主要目的是在假设具有退化的图像及系统和噪声的某些知识的情况下,获得为退化图像的最佳估计。
其代数表达式即为其中g、f和n都是N维列向量,H为N*N维的矩阵。
6.3.1无约束复原法,退化模型中的噪声项为在n未知的情况下,我们需要通过一个有意义的准则函数来确定一个,使得在最小二乘意义上近似于g,即是使噪声项的范数尽可能的小,即为最小值。
求极值的,将这一问题等效地看作对目标函数问题,其中目标函数为,由极值条件可得当为一方阵时,且存在,则,上式是逆滤波复原法的表达式。
对于位移不变产生的模糊,可以通过在频率域进行去卷积来说明。
即,如果有零值,则H为奇异的,无论或者都不存在。
这就会导致恢复问题的病态性或奇异性。
6.3.2有约束复原法,为了克服无约束复原的病态性,通常在无约束复原方法的基础上附加一定的约束条件,从而在多个可能结果中选择一个最佳结果,这便是有约束的复原方法。
令Q为的线性算子,有约束最小二乘复原就是要使最小。
这种有附加条件的极值问题可以用拉格朗日乘数法来处理。
其处理方法如下:
使下述准则函数为最小其中为一常数,是拉格朗日乘数。
加上约束条件后,就可以按一般求极小值的方法进行求解。
求解,则有,可求得,其中,。
以上就是约束最小二乘方滤波复原方法的基础。
通过指定不同的Q,就可以得到不同的复原方法。
1.能量约束复原,若取线性运算则此式的物理意义是在约束条件下,复原图像的能量为最小。
也就是说,当用g复原f时,能量保持不变。
2.平滑约束复原,将当作一个二维函数,要使原图像f(x,y)最为光滑就需要在各点的二阶导数最小。
考虑到二阶导数存在正负,约束条件应为各点二阶导数的平方和最小。
Laplace算子为,则约束条件为,还可以用卷积形式表示为其中,最小。
令,因此,复原在约束条件下使得Q=C,最佳复原解为,3.均方误差最小滤波(维纳滤波)将f和n看作随机变量,并定义Q为,使最小。
其中和分别为信号和噪声的协方差矩阵。
可推导出最佳复原解为当时,则为含参维纳滤波,当时,则为标准维纳滤波。
6.4图像频域的复原法,6.4.1逆滤波复原法通常在无噪声的理想情况下,有则,。
其中,称为逆滤波器。
再对上式进行傅里叶逆变换即可得到以上就是逆滤波复原法的基本原理。
逆滤波复原模型,其复原过程如下:
对退化图像g(x,y)进行傅里叶变换,得到G(u,v);
计算系统点扩散函数h(x,y)的二维傅里叶变换,得到H(u,v);
注意:
由于h(x,y)的尺寸小于g(x,y)的尺寸,通常采用将h(x,y)的尺寸延拓的方法来消除混叠效应引起的误差。
(3)依照下式计算,;
(4)计算的傅里叶逆变换,得到。
若噪声为零,则采用逆滤波复原法可以得到完全相同的原图像。
但在实际中,通常都是含有噪声的,因此只能求的估计值:
进行傅里叶逆变换可得在噪声存在的情况下,若H(u,v)为0或者较小时,噪声将会被放大,甚至可能造成复原的图像面目全非。
在使用逆滤波法复原图像时,应注意以下几点:
(1)在H(u,v)=0处不做计算,即逆滤波器为,
(2)当H(u,v)非常小时,N(u,v)/H(u,v)对复原结果起着主导作用,而在大多数图像系统中,|H(u,v)|离开原点衰减很快,因此复原应局限于距离原点不远的有限区域内进行。
即逆滤波器为,其中,H1(u,v)为理想低通滤波器,即,这种方法的缺点是会出现振铃效应。
(3)为避免振铃影响,有一种改进的方法,即,式中,k和d均为小于1的常数,且d应选得较小。
6.4.2维纳滤波法,维纳滤波也就是最小二乘滤波,它是使原始图像及其恢复图像之间的均方误差最小的复原方法。
它是一种有约束复原,前面介绍的逆滤波虽然比较简单,但并没有清楚地说明如何处理噪声。
维纳滤波综合了退化函数和噪声统计特性两个方面进行复原处理。
维纳滤波复原的基本思路是在假设图像信号可以近似地看作平稳随机过程的前提下,取复原图像和原图像的均方差最小的原则来恢复图像的。
即,其中E为数学期望算子。
因此,维纳滤波器通常又称为最小均方误差滤波器。
当假设M=N,由上述条件可以推导出原始图像的傅里叶变换估计为,上式也称作约束复原方法的通用表达式。
它的传递函数为,下面对上式进行分析:
当时,该滤波器称为标准维纳滤波器。
当可变时,则称为变参维纳滤波器。
在无噪声的情况下,则变为此时为反向滤波器。
说明反向滤波器是维纳滤波器的一种特殊情况。
(3)在有噪声的情况下,相对于反向滤波器而言,维纳滤波器中由于存在项,对噪声的放大具有自动抑制的作用,同时不会在为0时出现被0除的情况。
(4)在实际应用中,和通常是未知的,因此我
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