函数单调性教案Word格式.doc
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方法:
启发引导与自主探究讨论相结合。
手段:
多媒体辅助课堂教学。
六、教学设计思想:
我从生活中的实例导入,层层设疑,引导学生观察图像,数形结合,为了进一步研究单调性,接着给出了学生熟悉的函数,,图像,以这些基本图形为素材,逐步由形到数引导学生发现图像上升或下降时函数值的变化规律,再推广到一般函数,从而得出增减函数定义。
学生归纳出判断的方法及步骤并进行简单的应用。
应用上:
运用课本例2对应练习及思考题目利用讲练结合启发联想形式,例题讲解以启发引导为主,练习时放手让学生独立完成,体现自主特点。
思考题让学生能够举一反三,体会由特殊到一般的数学思想。
为了让学生掌握定义及判断方法培养严密的数学语言表达能力,我让学生自己总结,利于理解本节知识体系。
作业布置体现层次性,照顾各层次的同学。
教学
流程
教学内容
教师活动
学生活动
意图
(一)情
景
导
课
引例1:
招远市昨天24小时内的气温变化图.观察这张气温变化图
你能看出一天中温度的变化趋势吗?
这种某一区域内函数上升或下降的趋势叫函数的单调性
怎么用数学语言来表述呢?
同学们每天从早上到中午又到晚上,我们都会明显感觉到气温在不断发生变化,其实,生活中处处有数学,这其中就蕴含了丰富的数学知识——函数的单调性。
什么是函数的单调性呢?
我们先从气温图中来体会一下
来看上节课的作业:
3个函数图像
此问题比较简单,多数同学都能回答上来:
我能看出从4点到7点,7点到14点温度是升高的;
从0点到4点,14点到24点温度是下降的。
(学生举手回答,提问2个)
思考并回顾上节课留的作业题目。
以实际生活为例让学生感受到生活中处处蕴含着数学,激发学生的学习热情,学以致用。
引出下个引例
单调性表述的范围
引例2:
上升
是随着的增大而增大。
下降
是随着的增大而减小。
问题
(1):
观察图像:
你能说出这三个函数图像的变化趋势吗?
问题
(2):
观察变量:
自左向右增大值如何变化?
观察回答:
积极思考
(小组讨论后,派代表抢答。
此问题不难,同学们积极性会比较高,抢答同学也会如雨后春笋……提问2个同学)
同桌讨论后(自由回答,相对来说这个问题更简单,先起立的同学回答。
提问1个同学)
以学生较熟悉的函数图像入手会让同学联系旧知,熟悉感也倍增学习新知浓烈。
课件演示同学观察回答变化趋势,生动形象。
层层设问
逐步引导
合作探究
得出初论
从图像和变量两个角度说明单调性的特征
下降上升
我们通常定义具有以上这些特点的函数为增函数或是减函数。
由此可以发现我们所说的函数的单调性就是函数的增减性。
我们可以看出要更清楚的表述函数的单调性必须在一个区间范围内,单调性具有局部性。
谁能尝试用这两种方法给出通常定义?
而不管从图像上还是从变量上一般都要借助于图像来观察。
为了检查一下听讲情况
举手回答(提问2-3个)
通过表格下通俗定义:
学生小组合作讨论,培养血色很给你的合作精神和语言的表达能力。
提出局限性,激发学生思考其他方法。
(二)课
程
新授
从气温变化图上截取了图像进一步研究增减函数的性质:
①任取
的增量
同理的増量
当不给图像的时候我们怎么判断函数的单调性呢?
用增减函数的概念就可以解决了。
学生跟着老师的思路思考增函数的定义的推导
为减函数定义的推导作铺垫。
提出高难度的问题让给学生感到富有挑战,集中听讲。
引出函数单调性的另外的特点。
学生跟着老师的思路走。
分析增减函数的性质
增减函数的定义
②0
③函数在该区间为增函数。
一般地,对于函数在给定的区间上任意两个不相等的值,,当0时,函数在这个区间上是增函数;
当0时,函数在这个区间上是减函数;
这个区间就是函数的单调区间。
你能仿照增函数分析减函数吗?
注意比值是什么比什么!
教师引导
根据分析你能否总结出增减函数的概念呢?
函数在某点处无单调性可言,我们用开区间就可以。
(讨论,找1个同学分析)
生分析减函数概念。
①任取,
③在该区间为减函数。
思考如何下定义。
(自愿回答,2个同学分别回答增函数和减函数的定义)
识记理解定义,并检查效果。
硬性定义的提问一般都会有很多同学的踊跃参与,起立的同学以组为单位或是教师找代表进行检查(n个同学)
再加上刚才对解析式的分
析,此时再让学生给增减函数下定义应该是水到渠成。
接着引导学生给出用定义判断函数增减性的步骤也是游刃有余。
这是本节课的重点与难点,培养学生的团结合作精神和概括能力。
学生学会用数形结合法分析问题体现数学上的转化思想
例题
例1:
定义域是,根据图像指出函数的单调区间,及每个区间上的单调性。
例题讲解
师生一起做例题。
单调增区间
,
函数为增函数
单调减区间,,
函数为减函数
通过例题的讲解,学生了解单调区间与单调性的联系
跟进练习
练习:
函数的
通过刚才的探究你能找出气温图中的单调区间吗?
引导
学生独立完成(提问1个同学)
单调增区间
单调减区间
进一步熟练了区间与单调性的联系,锻炼了学生的观察能力
应用例题讲解
例2:
证明函数在区间上是增函数。
证明:
①设,是任意两个不相等的实数。
=
==
②
③在上是增函数。
脱离图像我们就最好用什么方法来判断函数的单调性?
教师根据定义一步一步进行分析
集体回答:
定义法
认真听讲思考定义法判断函数单调性的一般步骤
通过例题的讲解解决如下问题:
1、定义域上任取两个不相等的值。
2、作差后的变形常常综合运用到不等式、配方等方法及时复习。
3、判断符号和增减性要对应好不要弄混淆
4、下论时一定带上范围
判断
函数增减性的步骤
①取点作差
②算比值
③判断
当函数在某区间为增函数;
函数在某区间为减函数。
从刚才我们的分析可以看出由定义法即由解析式判断函数单调性——增减性的步骤:
(小组讨论)
讨论得出步骤,互相补充得出最后的步骤(3个同学)
同学们看课本理解本节所学内容,理清思路。
巩固所学
练习跟进
引申思考
课堂检测
判断函数在区间上是增函数还是减函数?
思考:
由上述例2和练习讨论一次函数的单调性.
判断函数在上的单调性。
巡视观察
了解问题
找同学上黑板批阅后教师订正答案。
下面的同学同桌换过来批阅。
黑板练习(2个同学)
解①在上任取两个不等的值,
②<
③函数在区间上是减函数
通过练习体会定义法判断函数的单调性
小结一次函数的单调性,复习巩固初中知识.
争取当堂的类型题当堂消化同桌换着批阅
(三)课
堂
小
结
①图像法
②变量值法
③定义法
区间内,图像上升为增函数;
区间内,图像下降为减函数
随着的增大而增大是增函数;
随着的增大而减小是减函数
取点作差,
算比值,
注意
①函数的单调性也叫增减性
②函数的单调是对定义域内的某个区间而言
同学们回顾一下本节课你都学到了什么收获到了什么。
本节课我们学习了判断函数的3种方法
谈收获
根据表格谈谈自己本节课所学习到的内容
(同学们以自愿的形式谈收获,多个同学进行补充直至完整。
)
教师出示完整表格形式。
用表格形式总结,本节课的重点知识一目了然,体现一一对应的关系,并标明了注意事项,对易出错的问题进行了重点强调。
(四)布
置
作
业
1、课后P542、
(1)
(2),
2、课后P543(有能力的同学并结合2
(2)思考能否说的增区间为)?
布置作业
分层次进行
巩固练习
(学生有选择性的练习有能力的同学全做。
打铁要趁热,及时巩固,作业分层次满足各个层次的需求让优生有事做,潜能生吃得饱。
(五)
板
书
设
计
3.3函数的单调性
1、增量:
(可正可负不为零)
2、定义:
一般的,对于函数在给定区间上任意两个不相等的值,,当>
0时,我们就说函数在这个区间上为增函数,当<
0时,我们就说函数在这个区间上为减函数。
教师边授新课边板书
根据板书了解本节的重点
结合板书对本节课的重点一目了然
7
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- 函数 调性 教案