人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形-培优专题测试训练【含答案】Word文档格式.doc
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①EF⊥BG;
②GE=GF;
③△GDK和△GKH的面积相等;
④当点F与点C重合时,∠DEF=75°
.其中正确的结论共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,正方形ABCD中,点E.F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点G.若BC=4,DE=AF=1,则GF的长为
A. B. C. D.
二、填空题
9.如图所示,菱形中,对角线、相交于点,为边中点,菱形的周长为,则的长等于.
10.如图,在平行四边形中,,,于,则.
11.如图所示,在▱ABCD中,∠C=40°
,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为__________.
12.如图,在平行四边形中,与相交于点,图中共有个平行四边形
13.已知平行四边形的周长为,对角线、相交于点,的周长比的周长多,则的长度为.
14.如图,周长为的矩形被分成个全等的矩形,则矩形的面积为
15.如图,一个平行四边形被分成面积为、、、四个小平行四边形,当沿自左向右在平行四边形内平行滑动时.
①与的大小关系为.
②已知点与点、不重合时,图中共有个平行四边形,
16.如图,在ABCD中,E.F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°
,∠BCD=63°
,则∠ADE的大小为__________.
三、解答题
17.如图,四边形为平行四边形,即,.通过证明三角形全等来说明:
⑴,.(对边相等)
⑵,.(对角线互相平分)
18.如图,在平行四边形中,连接对角线,过两点分别作为垂足,求证:
四边形是平行四边形
19.如图,在中,,是的中点,连结,在的延长线上取一点,连结,.当与满足什么数量关系时,四边形是菱形?
并说明理由.
20.如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使BE=AB,连接BD,DE,EC,DE交BC于点O.
(1)求证:
△ABD≌△BEC;
(2)若∠BOD=2∠A,求证:
四边形BECD是矩形.
21.已知平行四边形,,为的中点,.求证:
.
22.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.
求证:
四边形ADCF是菱形.
23.如图,矩形纸片,,,沿对角线折叠(使和落在同一平面内),求和重叠部分的面积.
24.如图,在等腰中,延长边到点,延长边到点,连接,恰有.求证:
答案
1.B
【解析】本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA.∵菱形ABCD的周长为32,∴AB=8.∵AC⊥BD,E为AB的中点,∴OE=AB=4.故选B.
2.B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.由AC+BD=16可得OA+OB=8,又∵AB=CD=6,∴△ABO的周长为OA+OB+AB=8+6=14.
3.C
4.D 【解析】∵DE、DF是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DF∥BC,DE=AB,DF=BC,∴四边形BEDF是平行四边形,∵AB=4,BC=6,∴DE=BF=2,DF=BE=3,∴四边形BEDF的周长为:
2(DE+DF)=10.
5.D
【解析】本题考查菱形的性质,菱形的面积,勾股定理的应用.在菱形ABCD中,AB=5,AO=AC=3,AC⊥BD,∴BO==4,BD=8.∴5DE=AC·
BD=24,解得DE=.故选D.
6.C
【解析】本题考查了折叠问题、三角形内角和定理、矩形的性质,由折叠前后对应角相等且可先求出,进一步求出,再由折叠可求出,最后在中由三角形内角和定理即可求解.
解:
由折叠知,,
∴,即,
由折叠可得,
∴,
∴在中,,因此本题选C.
7.C
【解析】由轴对称可知,B、G关于EF对称,EF垂直平分BG,故①正确;
又由矩形ABCD知,AD∥BC,∴∠GEF=∠BFE,连接BE,∠BEF=∠GEF,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,而BE=GE,BF=GF,∴GE=GF,故②正确;
由BE=GE=BF=GF知,四边形BEGF是菱形,∴GK平分∠DGH,而DG<GH,∴DK≠KH,∴S△GDK≠S△GKH,故③错误;
当点F与点C重合时,BF=BC=12,∴BE=12,而AB=6,∴∠AEB=30°
,∴∠GEF==75°
,故④正确;
因此本题选C.
8.A
【解析】正方形ABCD中,∵BC=4,
∴BC=CD=AD=4,∠BCE=∠CDF=90°
,
∵AF=DE=1,∴DF=CE=3,∴BE=CF=5,
在△BCE和△CDF中,,
∴△BCE≌△CDF(SAS),∴∠CBE=∠DCF,
∵∠CBE+∠CEB=∠ECG+∠CEB=90°
=∠CGE,
cos∠CBE=cos∠ECG=,
∴,CG=,∴GF=CF﹣CG=5﹣=,
故选A.
9.
10.
【解析】∵四边形是平行四边形
∴
又∵
∴,∴
又∵,∴
∴.
11.50°
【解析】在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∴∠FBA=∠C=40°
,∵FD⊥AD,∴∠ADF=90°
,∵AD∥BC,∴∠F=∠ADF=90°
,∴∠BEF=180°
-90°
-40°
=50°
.
12.个
13.
【解析】如图,的周长为,的周长为
由平行四边形的对角线互相平分可得
14.
【解析】设每个小矩形的较短边为,较长边为,则,解得
故矩形的面积
15.①;
②
16.21°
【解析】设∠ADE=x,
∵AE=EF,∠ADF=90°
∴∠DAE=∠ADE=x,DE=AF=AE=EF,
∵AE=EF=CD,∴DE=CD,
∴∠DCE=∠DEC=2x,
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCA=x,
∴∠DCE=∠BCD﹣∠BCA=63°
﹣x,
∴2x=63°
﹣x,解得x=21°
,即∠ADE=21°
;
故答案为:
21°
17.
⑴∵,
在和中,
∴,.
⑵在和中,
∴,.
18.
因为是平行四边形,所以且
所以
因为,所以
所以,所以
所以四边形是平行四边形
19.
当(或或)时,四边形是菱形
理由如下:
∵,∴
又点为中点,∴
∴四边形为平行四形边
∵
∴四边形为菱形
20.
[解析]
(1)根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形,然后由SSS推出两三角形全等即可;
(2)欲证明四边形BECD是矩形,只需推出BC=ED即可.
证明:
(1)在▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,AB∥CD,则BE∥CD.
又∵BE=AB,∴BE=DC,
∴四边形BECD是平行四边形,
∴BD=EC.
在△ABD与△BEC中,
∴△ABD≌△BEC(SSS).
(2)由
(1)知四边形BECD是平行四边形,
则OD=OE,OC=OB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠BCD,即∠A=∠OCD.
又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,
∴∠OCD=∠ODC,
∴OC=OD,
∴BC=ED,
∴平行四边形BECD是矩形.
21.
解法一:
如图,取的中点,连接、.
∵,,
又,
∴,且平分.
∴.又为菱形,
∴.
解法二:
如图,延长、交于.
∵,
又∵,,
故.
又∵,
解法三:
如图,过作于.
解法四:
如图,连接并延长交的延长线于,
则.
又,,
22.
证明:
∵∠B=90°
,AC=2AB,
∴sin∠ACB=,
∴∠ACB=30°
,(1分)
∴∠CAB=60°
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠CAB=30°
∴∠CAD=∠ACD,
∴AD=CD,(3分)
∵AF∥CD,
∴∠DCE=∠FAE,∠AFE=∠CDE,
又∵AE=CE,
∴△AFE≌△CDE(AAS),(6分)
∴AF=CD,
又AF∥CD,
∴四边形ADCF是平行四边形,(7分)
又AD=CD,
∴四边形ADCF是菱形.(8分)
23.
【解析】∵为矩形,∴
∵,∴,∴
∵,∴,
24.
由,知是等腰三角形,其底角必为钝角,所以等腰中,必为钝角,因此必为等腰的顶角,则、是腰,即.
过作的平行线,与过所作的平行线交于点,则四边形为平行四边形,故,,.
从而,.
连,在和中,
,,
则,于是.
而,即知是等边三角形,从而
设,则
由,得
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