版第1章特殊的平行四边形单元检测4附答案.docx

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版第1章特殊的平行四边形单元检测4附答案

平行四边形单元检测

一、选择题

1.如图，菱形的对角线的长分别为，则这个菱形的周长为（）

A．B．C．D．

2、正方形具有而矩形不具有的性质是  （  ） 

A．对角线互相垂直   B．对角相等

C．对角线互相平分  D．四角相等

3、已知ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是①AB∥CD②AC=BD③当AC=BD是，它是菱形④当∠ABC=900时，它是矩形（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

4、若菱形的对角线分别为6和8，则菱形的周长是（）

A.24B.14C.10D.20

5、在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ΔBOC的周长为27cm，BC=12则AC+BD的长是（  ） 

A.13cm    B.15cm     C.30cm     D.7cm

6、如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=1000，则=（  ）

A.B.C.D.

7、如图，在菱形ABCD中,延长AB于E并且CE⊥AE,AC=2CE,则∠BCE的度数为（）

A．B.C.D.

8、如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若△ABC的周长为10，则△OEC的周长为 （   ） 

A．5cm     B．6cm     C．9cm    D．12cm

9、如图，把矩形ABCD沿AE对折后点B落在AC上，若=1500，则∠EAC=（   ） 

A．45°   B．60°  C．15°   D．30°

10、下列说法错误的是（  ）  

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

B.四条边都相等的四边形是菱形.      

C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.     

D.四个角都相等的四边形是矩形

11、如图，在ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=AD=4，则AC的长为（）

A.5B.C.2D.

12、如图，在ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，∠DAB=，则∠AEC=（）

A.1500B.1100C.600D.1200

二、填空题

13、ABCD是正方形且面积为36，则对角线AC+BD的和是

14、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：

可使它成为菱形.

15、如图，在矩形ABCD中，AB=3，∠BCA=300，对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE，则CE的长为.

16、如图，正方形ABCD的边为2，△BEC是等边三角形，则阴影部分的面积等于.

17、在平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM平分∠ABC，如果∠A=120°，MC=3，则△BMC的面积.

18、如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别在AD，BC上，且MN⊥AC垂足为O，若∠ADB=280，则∠BON的度数为.

三、解答题

19、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且DF=CE.

求证：

AF⊥DE.

20、如图，已知正方形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在AB与BC边上的点，

且BE=CF.

求证：

OE⊥OF.（9分）

21.已知：

如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．

（1）求证：

△BCE≌△DCF；

（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？

请说明理由．

22.如图，矩形中，，分别是线段AC、BC上的点，且四边形为矩形．

（Ⅰ）若是等腰三角形时，求的长；

（Ⅱ）若，求的长．

23.如图，在菱形中，过点做于点，做于点，连接，

求证：

（1）;

（2）

24.四边形是边长为4的正方形，点在边所在的直线上，连接，以为边，作正方形（点，点在直线的同侧），连接

（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出的长；

（2）如图2，当点在线段上时，

①求点到的距离

②求的长

（3）若，请直接写出此时的长.

参考答案

1.D【解析】根据菱形的对角线互相垂直，可知OA=3，OB=4，根据勾股定理可知AB=5，所以菱形的周长为4×5=20.

故选：

D

2、A3、B4、D5、C6、A7、C8、A9、C10、C11、D12、D

13.14.AB=AD（或AC⊥BD）15.16.17.

18.620

19、证明：

∵四边形ABCD是正方形

∴AD=DC∠ADF=∠DCE=900

又DF=CE

∴△ADF≌△DCE

∴∠AFD=∠DEC

∵∠AFD+∠CDE=∠AGD，∠DEC+∠CDE=900

∴∠AGD=900

∴AF⊥DE.

20、证明：

∵四边形ABCD是正方形

∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=450,AC⊥BD

∵BE=CF

∴△OBE≌△OCF

∴∠EOB=∠FOC

∵AC⊥BD

∴∠BOC=900

∵∠EOB+∠BOF=∠EOF,∠FOC+∠BOF=∠BOC=900

∴∠EOF=∠BOC=900

∴OE⊥OF.

21.试题解析：

（1）∵四边形ABCD为菱形

∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D

又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF

∴△ABE≌△CDF（SAS）

22.试题解析：

（Ⅰ）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，AC==10；

要使△PCD是等腰三角形，有如下三种情况：

（1）当CP=CD时，CP=6，∴AP=AC-CP=4；

（2）当PD=PC时，∠PDC=∠PCD，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA，∴PD=PA，∴PA=PC，∴AP=，即AP=5；

（3）当DP=DC时，过D作DQ⊥AC于Q，则PQ=CQ，∵S△ADC=AD·DC=AC·DQ，∴DQ=，∴CQ=，∴PC=2CQ=,∴AP=AC-PC=.

综上所述，若△PCD是等腰三角形，AP的长为4或5或；

（Ⅱ）连结PF、DE，记PF与DE的交点为O，连结OC，

∵四边形ABCD和PEFD都是矩形，∴∠ADC=∠PDF=90°，即∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF，∴∠ADP=∠CDF，∵∠BCD=90°，OE=OD，∴OC=ED，在矩形PEFD中，PF=DE，∴OC=PF，∵OP=OF=PF，∴OC=OP=OF，∴∠OCF=∠OFC，∠OCP=∠OPC，又∵∠OPC+∠OFC+∠PCF=180°，∴2∠OCP+2∠OCF=180°，∴∠PCF=90°，即∠PCD+∠FCD=90°，在Rt△ADC中，∠PCD+∠PAD=90°，∴∠PAD=∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴，∵AP=，∴CF=.

23.试题解析：

（1）∵菱形，

∴AD=CD，

∵，

∴

∴

（2）∵菱形，

∴AB=CB

∵

∴AE=CF

∴BE=BF

∴

24.试题解析：

（1）BF=4;

（2）如图，

①过点F作FHAD交AD的延长线于点H，

∵四边形CEFG是正方形

∴EC=EF,∠FEC=90°

∴∠DEC+∠FEH=90°，

又因四边形是正方形

∴∠ADC=90°

∴∠DEC+∠ECD=90°，

∴∠ECD=∠FEH

又∵∠EDC=∠FHE=90°，

∴

∴FH=ED

∵AD=4,AE=1,

∴ED=AD-AE=4-1=3,

∴FH=3，

即点到的距离为3.

②延长FH交BC的延长线于点K，

∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°，

∴四边形CDHK为矩形，

∴HK=CD=4,

∴FK=FH+HK=3+4=7

∵

∴EH=CD=AD=4

∴AE=DH=CK=1

∴BK=BC+CK=4+1=5,

在Rt△BFK中，BF=

（3）AE=2+或AE=1.