第23讲 图形问题综合复习.docx
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第23讲图形问题综合复习
第23讲图形问题综合复习
一、图形计数
掌握几种基本图形计数的计算方法,对于不规则的图形计数,先算规则的部分再数其它部分然后相加。
善于运用计数中的分类的方法解决一些复杂的图形计数问题。
典型题1:
图中共有多少个正方形?
典型题2:
数一数,图中有多少个三角形?
典型题3:
下图中,含A的长方形有多少个?
含B的长方形有多少个?
只含A不含B的呢?
只含B不含A的呢?
即含A又含B的呢?
即不含A又不含B的呢?
B
A
二.图形角度计算
多边形的内角和:
N边形的内角和=(N-2)×180°
典型题1:
典型题2:
求
三、平面图形的面积
基本知识点:
1、角度的运用
90(或者直接告诉两条线的垂直关系):
构造直角三角形,可以求面积。
45:
构造等腰直角三角形,找到两条腰相等。
60:
构造等边三角形,找到三条边相等。
典型题1:
AF=12,ED=10,BE=8,CF=6(单位:
厘米).四边形ABCD的面积是平方厘米.
典型题2:
,BC=10,CF=1,DE=7.求阴影部分面积。
典型题3:
在下图所示的六边形中,每个内角都是120°,其中四条边的长度分别是1,9,9,8厘米。
这个六边形的周长是_________厘米。
2、平行线的运用
根据平行线内的高处处相等,找等底等高的三角形。
典型题1:
ABCD是平行四边形,已知△ABE的面积是97平方厘米,CF=37厘米,图中阴影部分的面积是平方厘米。
典型题2:
过平行四边形ABCD顶点D作直线DF,交BC于E,试比较△ABE与△CEF的大小。
典型题3:
若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别为8、4、6,则阴影部分的面积是.
3、面积关系与边的关系相互转化
根据等高三角形面积与底、或者长相等的长方形面积与宽的正比关系,将面积比转化成边的比,或者把边的比转化成面积比。
典型题1:
正三角形ABC的边长为2厘米,BD,DE,EF,FG四条线段把它的面积5等分,求AF,FD,DC,AG,GE,EB的长。
典型题2:
BE=EF=FC,GA=AH=HC,三角形ABC的面积是6平方厘米,求三角形GEC的面积。
典型题3:
图中的数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积,另一个三角形的面积是多少?
典型题4:
正六边形ABCDEF面积是54,AP=2PF,CQ=2BQ。
求阴影四边形CEPQ的面积.
4、相似三角形性质
这个性质初中的平面几何中用得特别多,现在先做一个了解。
;S1︰S2=a2︰A2
5、基本图
典型题1:
ABCD是长方形,图中的数字是各部分的面积数,则图中阴影部分的面积是多少?
典型题2:
正方形ABCD的边长是4㎝,CG=3㎝,矩形DEFG的长DG为5㎝,求它的宽DE等于多少厘米?
典型题3:
P为平行四边形ABCD外一点,已知三角形PAB和三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米,平行四边形ABCD的面积为平方厘米。
典型题4:
O是平行四边形ABCD内的一点,AD=3ED。
已知三个空白三角形面积分别是19,20,35平方厘米,三角形BOC的面积是多少平方厘米?
典型题5:
在长方形ABCD中,AD=15㎝,AB=8㎝,四边形OEFG的面积是9,求阴影总面积。
典型题6:
在△ABC中已知MN分别在AC,BC上,BM与AN相交于O,若△OMA,△OAB,△OBN的面积分别是3,2,1平方厘米,求△CMN的面积
典型题7:
在△ABC中,AE=EC,D为BC上一点,且DC=2BD,AD交BE与F,若△BDF等于1,求四边形CKFD的面积
典型题7:
长方形ABCD的面积是120平方厘米,BE=3AE,BF=2FC,求四边形EGFB的面积
典型题8:
正方形ABCD的边长为4厘米,AE=2/5AB,G是DE与AC的交点。
求三角形GCD的面积。
典型题9:
三角形ABC的面积是1平方厘米,且BE=2EC,F是CD的中点,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?
典型题10:
△ABC被分割成6个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中标出,请求出△ABC的面积。
典型题11:
下图中,A=80平方厘米,B=60平方厘米,C=70平方厘米,D=168平方厘米,求阴影部分的面积。
6、平移与旋转
典型题1:
长方形ABCD的面积为100平方厘米,AEGF是一个梯形且ED=DG,求梯形AEGF的面积。
典型题2:
在面积为5平方分米的平行四边形ABCD中,把AB,CD都平均分成4等份,AD,BC都平均分成3等份,如图构成若干个小平行四边形,这样一个小平行四边形的面积是多少?
典型题3:
A,B,C,D为大正方形各边中点,E,F,G,H为中正方形各边中点,那么阴影部分面积是大正方形面积的几分之几?
典型题4:
在一个边长不超过8厘米的大正方形中,如图所示放入三张面积均为20平方厘米的正方形纸片,这三张纸片盖住的总面积是44平方厘米,问:
大正方形的面积是多少平方厘米?
典型题5:
园林小路,曲径通幽.如图32-7所示,小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成.问:
内圈三角形石板的总面积大,还是外圈三角形的总面积大?
请说明理由.
7、弦图
典型题1:
CDEF是正方形,ABCD是等腰梯形,它的上底AD=23厘米,下底BC=35厘米,求三角形ADE的面积。
典型题2:
在直角边为3与4的直角三角形各边上向形外分别作正方形,三个正方形顶点顺次连接成如图所示的六边形ABCDEF。
求这个六边形的面积是多少?
典型题3:
如图,甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形。
已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm,四边形ABCD的面积是20cm.求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是多少厘米?
典型题4:
正方形的边长为10cm,AB=2cm,CD=3cm,求阴影部分的面积。
典型题5:
有5个长方形,它们的长和宽都是整数,且5个长和5个宽恰好是1~10这10个整数;现在用这5个长方形拼成1个大正方形,那么,大正方形面积的最小值为多少?
掌握了解决图形问题的这些基本武器以后,最重要的我们需要发挥我们的想象能力,能够自主的去思考图形之间的相互联系,将所有的知识系统化。
典型题1:
任意四边形ABCD中,E,F是BC三等分点,G是AD三等分点,求阴影部分面积是四边形ABCD面积几分之几?
(思考:
若在AB和CD边上也取3等分点,对应连接起来,把图形分成9块,中间一块的面积又是四边形ABCD的几分之几?
)
拓展:
四边形ABCD中,,M,P,N,Q是AB,BC,CD与DA中点,中间阴影部分面积是1,求四个小三角形面积之和。
典型题2:
图中是一个钟表的圆面,图中阴影部分甲与阴影部分乙谁的面积大?
拓展:
下图为半径20厘米、圆心角为1440的扇形图.点C、D、E、F、G、H、J是将扇形的B、K弧线分为8等份的点.求阴影部分面积之和.
四、立体图形
1、表面染色问题
典型题:
一个表面涂满了红色的正方体,在它的每个面上都等距离的切n刀。
(1)三个面涂有红色的小正方体有几个?
(2)两个面涂有红色的小正方体有几个?
(3)一个面涂有红色的小正方体有几个?
(4)六个面都没有涂红色的小正方体有几个?
2、三视图
典型题:
一些大小相同的正方体木块堆成一堆,从上往下看是图
(1),从前往后看是图
(2),从左往右看是图(3),这堆木块共有块。
3、表面积和体积计算
典型题1:
两个完全一样的长方体长8厘米,宽5厘米,高3厘米。
把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体。
拼成后的长方体表面积是多少平方厘米?
典型题2:
将一根长3米的长方体木料锯成三段,这三段长方体木料表面积之和比原来长方体的表面积增加24平方分米,求木料原来的体积是多少?
典型题3:
一个正方体木块棱长是1米,沿水平方向将它锯成3片,每边有锯成4长条,每条有呕锯成5小块,共得大大小小的长方体60块,这60块长方体的表面积的和是多少?
典型题4:
有一个棱长是3厘米的正方体,先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体,再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体,所得物体的表面积是多少平方厘米?
典型题5:
一个正方体木块,棱长是15.从它的八个顶点处截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体.这个木块剩下部分的表面积最少是多少?
典型题6:
用棱长是1厘米的立方体拼成右图所示的立体图形.求这个立体图形的表面积.
典型题7:
如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形,然后沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米?
典型题8:
如图,在一个立方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞,已知立方体边长为10厘米,侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆,求该立方体的表面积和体积
4、排水问题
典型题1:
有大中小三个正方形水池,它们的内边长分别是4,3,2米,把两堆碎石分别沉没在中,小水池的水中,两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米,将这两堆碎石都沉没在大水池中,那么大水池水面将升高多少厘米?
典型题2:
一个长方体的水池,从里面量得底面是1米的正方形,水池高3米,内装有0.5米深的水。
现有一根长方体的铁柱,长,宽,高分别为0.2米、0.2米、0.8米,将铁柱放入水池中,使其一一面紧贴池底。
(1)如果将铁柱横着放如水池中,水池中的水会升高多少米?
(2)如果将铁柱立者放入水池中,水池中的水会升高多少米?
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