等式的性质-教学设计Word格式文档下载.doc
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实验探究,讲练结合
六、教学用品
1、天平、砝码
2、制作PPT课件
七、教学策略选择与设计
1.图示导入
2.引出等式
3.探究性质1
4.出示性质1
5.练习与巩固
6.探究性质2
7.讨论并出示性质2
8.练习与巩固
9.课堂小结
九、教学过程
教学环节
教学内容与教学活动
学生活动
设计意图或依据
课堂引入
图示引入
师:
天平右盘放一个质量为10kg的圆柱体a,左盘什么也不放,天平会出现什么状态呢?
要使天平平衡,那么天平左边应该放一个质量为多少的小方块b呢?
此时你们能用数学式子来表示天平平衡吗?
a=b,这是一个等式,那么等式有什么性质?
它的性质又有什么用途呢?
这节课我们一起来研究等式的性质。
(板书:
等式的性质)
观察,思考,说出天平处于的状态。
预设:
处于右边下沉状态;
b=10kg
a=b
引用学生熟悉的生活背景——天平秤,通过天平处于的平衡状态引出等式
a=b,从而引出课题。
从学生熟悉的生活场景引入,既让学生感到亲切,又能激起学生学习和探究新知的欲望,同时又很自然的引出了课题。
让学生从中体验学生与生活的紧密联系。
新课学习
1.探究等式性质1
复制一张天平图,将其中一图作为参考对象,另一个图进行操作变化。
如果在天平左边加上一个质量为10kg的小方块c,要使天平保持平衡,右边需要进行什么操作?
(根据学生回答,教师进行添加演示。
)
师追问:
你能用一个数学等式来表示这个操作的过程吗?
学生回答,教师出示等式。
从a=b到a+c=b+c,等式两边分别进行什么变化?
等式有何变化?
在第二个图中,如果右边拿掉小方块c,要使天平保持平衡,左边需要进行什么操作?
你能用等式表示这个操作过程吗?
等式两边分别有什么变化?
等式有没改变?
你能连起来说一说这两个过程吗?
如果天平两边同时增加或减少两个小方块c,天平依然平衡吗?
请你写出相关的等式。
反馈结果,说出等式两边的变化。
一个圆柱体的质量为a,一个小方块的质量为b,你能用等式表示天平的关系吗?
如果等式两边同时加上2b,等式是否成立?
右边也要同时加上一个质量为10kg的小方块。
学生观察演示过程.
学生思考,并回答:
能。
a+c=b+c
思考,并说出变化。
等式两边同时加上c,等式仍然成立.
左边也拿掉小方块c。
思考并说出等式,预设:
a+c-c=b+c-c
等式两边同时减去c,等式也仍然成立。
等式两边同时加上或减去c,等式仍然成立。
学生在纸上写出等式。
学生代表反馈等式,并说出
等式两边进行的变化,等式是否成立。
成立。
通过天平左右两盘增减小方块数,将抽象的算式具体化,便于学生理解和发现新知,降低教学难度,提高课堂效率。
本环节教学思路始终围绕着:
天平——等式——比较等式间的关系——归纳等式的性质,这样将抽象事物具体化,再将具体事物抽象化,符合一般的认知的规律,又符合小学生的认知特点。
2.
概括并出示性质1
通过上面的操作活动,你能说一说等式有什么性质吗?
(先由学生试着说,再由教师出示结论,一起读一读)
性质1:
等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子,等式仍然成立。
(等式性质1:
加减性质)
学生先独立尝试,再由两名学生代表说。
学生一起读一读。
圈一圈、画一画关键词。
借助学生已有的生活经验,并通过操作演示,引导学生发现等式的加减性质。
通过操作途径来发现等式的加减性质,将抽象的算式具体化,降低学生的认知难度,提高课堂效率。
同时,通过操作活动更加吸引学生的注意力,调动学生参与课堂的积极性。
练习与巩固
一、用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1)若4x=7x–5,
则4x+=7x
(2)若3a+4=8,
则3a=8
(3)如果x-3=2,
那么x-3+3=
二、用适当的数或式子填空,使结果仍是等式,并说出依据。
(1)如果2x+7=10,那么2x=10-____;
依据:
(2)如果5x=4x+7,那么5x-_____=7;
(3)如果a+8=b,那么a=______;
答案:
一、
(1)3x
(2)-4(3)2+3
二、
(1)7;
根据等式性质1,等式两边都减去7
(2)4x;
根据等式性质1,等式两边都减去4x
(3)b-8;
根据等式性质1,等式两边都减去
1.学生先独立完成题目;
2.反馈:
集体校对,典型错
3.误呈现,分析原因。
4.说说运算的依据。
通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化,在练习中,要求学生说出计算的依据,帮助学生巩固等式性质的同时,也提升了说理能力。
3.
探究等式性质2
如果天平右边的圆柱个数变成原来的2倍,左边的小方块个数为几个?
(教师演示,学生观察)
比较从a=b到2a=2b等式左右两边分别进行了什么变化?
等式是否依然成立?
讨论:
等式两天同时乘以或除以3,4,或者是b,等式是否仍然成立?
2个
a*2=b*2
分别乘以2,等式依然成立。
学生讨论。
反馈:
也仍然成立。
本环节先让学生根据前面研究的成果及积累的经验,对新知识进行判断,这样既丰富了教学形式,
又给予学生比较充分的经历获取知识的过程。
在这个过程中,让学生对性质2进行讨论和交流,一方面帮助学生提高数学合作与交流意识,提高表达能力;
另一方面,本性质中的乘数或除数不为0,大部分学生不容易发现。
通过交流,让学生之间有个相互补充的机会。
4.
讨论并出示性质2
通过刚才的操作,你能说一说等式还有什么性质吗?
教师引导:
在做乘除法时有一个特殊的数你们想到了吗,它是谁?
等式的两边都乘或都除以0行不行?
学生先独立思考,再同桌互说。
是0.
引导学生排除特殊情况0,从而更加全面而严谨的概括出等式性质2:
乘除性质。
排除0的原因:
1.因为任何数与0相乘都得0,没
有价值了。
2.因为0不能作除数,也没有意义。
那么,这个结论应该怎样说更准确、完整呢?
(学生试着说,教师出示结论,全班一起读一读)
性质2:
等式两边都乘或除以同一个数或式子(除数不为0),等式仍然成立。
(等式性质2:
乘除性质)
除数为0
没有意义。
学生用自己的话概括新的
结论,全班一起读一读结论。
1.利用等式的性质填空。
说说左右分别进行什么变化,根据性质几。
(1)若3x=-9,那么x=__
(2)若-0.5x=2,那么x=__
(3)如果4x=-12y,那么x=,(4)如果-0.2x=6,那么x=
第一个等式两边同时除以3,答案:
-3。
性质2
第二个等式两边同时除以-0.5,答案:
-4。
性质2;
第三个等式两边同时除以4,答案:
-3y。
性质2
第四个等式两边同时除以-0.2,答案。
-30。
2.判断对错,对的请说出根据等式几?
错的请说出为什么。
1、如果x=y,那么x+1=y=3()
2、如果x=y,那么x+5-a=y+5-a()
3、如果x=y,那么2x=2y()
4、如果x=y,那么()
5、如果x=y,那么()
6、如果x=y,那么()
第一题错,根据等式性质一,等号两边应该加同一个数;
第二题对,根据等式性质一;
第三题错,根据等式性质二,等式两边应该同时乘以一个相同的数;
第四题对,根据等式性质二;
第五题错,根据等式性质二等式两边同时除以一个不为零的数,题中没有说名a≠0;
第六题对,根据等式性质二。
通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化,在练
习中,要求学生说出计算的依据,帮助学生巩固等式性质的同时,也提升了说理能力。
课堂小结
这节课,我们学习了什么内容?
你有何收获?
学生回顾
及时小结课堂所学内容,提高记忆力,同时也为后面的练习教学打下基础。
十、课后反思
本节课教学中,充分利用原有的知识,探索、验证,从而获得新知,给每个学生提供思考、表现、创造的机会,使他成为知识的发现者、创造者,培养学生自我探究和实践能力。
一、猜想入手,激发学习兴趣
猜想是学生感知事物作出初步的未经证实的判断,它是学生获取知识过程中的重要环节。
因此,在教学中鼓励学生大胆猜想:
在一个等式两边同时乘或除以同一个数,所得结果还会是等式吗?
这时学生就会跃跃欲试,从而激发了学习的兴趣。
学生一旦做出某种猜测,他就会把自己的思维与所学的知识连在一起,就会急切地想知道自己的猜想是否正确,于是就会主动参与,关心知识的
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