FIR带通滤波器设计-数字信号处理_课程设计报告Word文档格式.doc
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1.课程设计目及要求…………………………………………………3
1.1设计目的………………………………………………………3
1.2设计要求……………………………………………………….3
2.课程设计理论基础……………………………………………………3
2.1FIR滤波器………………………………………………………3
2.2窗函数设计法………………………………………………….5
3.MATLAB概述…………………………………………………………6
3.1MATLAB介绍……………………………………………………6
3.2MATLAB常用函数………………………………………………7
3.3MATLAB特点……………………………………………………8
4.FIR滤波器设计具体内容……………………………………………8
4.1FIR带通滤波器设计…………………………………………9
4.2FIR滤波器设计流程图………………………………………10
4.3FIR带通滤波器的设计程序…………………………………10
5.总结与体会…………………………………………………………12
参考目录………………………………………………………………14
1.课程设计目的及要求
1.1设计目的
(1)能够运用本课程中学到的知识,设计基于窗口函数法的FIR数字滤波器。
要求掌握数字信号处理的基本方法;
(2)FIR滤波器的设计步骤和方法;
(3)能够熟练MATLAB进行计算机辅助设计和方针验证设计内容的合理性。
1.2设计要求
⑴了解数字滤波器的性能要求
⑵了解窗函数设计滤波器的基本理论
2.课程设计的理论基础
2.1FIR滤波器
数字滤波器(digitalfilter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。
其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理,以达到改变信号频谱的目的。
由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展,数字滤波器已可用计算机软件实现,也可用大规模集成数字硬件实时实现。
数字滤波器根据其单位冲激响应函数的时域特性分为两种:
无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。
FIR数字滤波器又称有限长单位冲激响应滤波器,它的优点是可以做成具有严格的线性相位,同时又可以具有任意的幅度特性。
此外,FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的,因而滤波器一定是稳定的。
再有,FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的,所以可以用快速傅里叶变换(FFT)算法来实现过滤信号,从而可大大提高运算效率。
在滤波器设计中要对理想滤波器抽样响应进行截断.截断后不可避免的产生了频谱泄漏,为了尽量减小频谱泄漏,在设计滤波器时要采用不同的窗函数来满足不同用途的要求.各种窗函数的幅频响应都存在明显的主瓣和旁瓣.主瓣宽度和旁瓣的幅值衰减特性决定了窗函数的应用.用于滤波器的窗函数,一般要求窗函数主瓣宽度窄,以获得较好过渡带:
旁瓣相对值尽可能小,以增加通带段的平稳度和增大阻带的衰减.窗函数应满足在0Fn<
N范围内关于a对称,在其它区域取零值.
由线性系统理论可知,在某种适度条件下,输入到线性系统的一个冲击完全可以表征系统。
当我们处理有限的离散数据时,线形系统的响应(包括对冲击的响应)也是有限的。
若线性系统仅是一个空间滤波器,则通过简单地观察它对冲击的响应,我们就可以完全确定该滤波器。
通过这种方式确定的滤波器称为有限冲击响应(FIR)滤波器。
FIR滤波器是在数字信号处理(DSP)中经常使用的两种基本的滤波器之一,另一个为IIR滤波器。
IIR滤波器是无限冲激响应滤波器。
2.2.1FIR数字滤波器的线性相位条件
设滤波器单位脉冲相应的长度为N,系统函数为
由此式可见,H(z)是的(N-1)个零点,原点z=0是(N-1)阶重极点,位于r=1的单位圆内,系统永远稳定。
稳定性和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。
FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n),使传输函数满足要求。
线性相位条件:
对于长度为N的h(n),传输函数为
式中,称为幅度特性,称为相位特性。
线性相位是指相位函数满足如下特性:
或,是起始相位,为常数,一般称第一种情况为第一类线性相位,称第二种情况为第二类线性相位。
满足第一类线性相位的充要条件是:
h(n)为实序列,并且对(N-1)/2偶对称,即h(n)=h(N-n-1)
2.1.2FIR数字滤波器的基本结构
FIR滤波器的基本结构有一下几种:
直接型、级联型、线性相位型、频率采样型。
1直接型
设FIR滤波器的单位冲击相应h(n)为一个长度为N的序列,则滤波器系统函数为:
表示已这一系统输入输出关系的差分方程为
直接由查分方程可得出对应的网络结构如图所示
直接型结构的优点:
简单直观,惩罚运算量较少。
缺点:
调整零点较难
2.级联型
当需要控制滤波器的传输零点时,可讲H(z)分解为实系数二阶因子的乘积形式:
式中,H(z)为h(n)的z变换,,,为实数。
级联型结构如图所示
该结构的优点:
调整零点比直接型方便。
H(z)中的系数比直接型多,因而需要的乘法器多。
当H(z)的阶次高时,也不易分解。
2.2窗函数设计法
窗函数设计法是一种通过截短和计权的方法使无限长非因果序列成为有限长脉冲响应序列的设计方法。
通常在设计滤波器之前,应该先根据具体的工程应用确定滤波器的技术指标。
在大多数实际应用中,数字滤波器常常被用来实现选频操作,所以指标的形式一般为在频域中以分贝值给出的相对幅度响应和相位响应。
用窗函数法设计FIR滤波器的步骤如下:
(1)根据过渡带宽及阻带衰减要求,选择窗函数的类型并估计窗口长度N(或阶数M=N-1)。
窗函数类型可根据最小阻带衰减AS独立选择,因为窗口长度N对最小阻带衰减AS没有影响。
在确定窗函数类型以后,可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N。
设待求滤波器的过渡带宽为△ω,它与窗口长度N近似成反比。
窗函数类型确定后,其计算公式也确定了,不过这些公式是近似的,得出的窗口长度还要在计算中逐步修正。
原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下,尽量选择较小的N。
在N和窗函数类型确定后,即可调用MATLAB中的窗函数求出窗函数。
(2)根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应。
如果给出待求滤波器的频率响应为,则理想的单位脉冲响应可以用傅里叶反变换式得到,在一般情况下,是不能用封闭公式表示的,需要采用数值方法表示。
从ω=0到ω=2π采样N点,采用离散傅里叶反变换(IDFT)即可求出
(3)计算滤波器的单位脉冲响应h(n)。
它是理想单位脉冲响应和窗函数的乘积,即,在MATLAB中用点乘命令表示为。
(4)验算技术指标是否满足要求。
为了计算数字滤波器在频域中的特性,可调用freqz子程序,如果不满足要求,可根据具体情况,调整窗函数类型或长度,直到满足要求为止。
3MATLAB概述
3.1MATLAB介绍
Matlab是由matrix和laboratory两个英文单词的前三个字母组合而成,是“MatrixLaboratory”的缩写,意为“矩阵实验室”,它是MathWorks公司于1984年推出的一套高性能的数值计算可视理等方面产生了大量的矩阵及其相应的计算问题。
自己去编写大量的繁复的计算程序,不仅会消耗大量的时间和精力,减缓工作进程,而且往往质量不高.美国Mathwork软件公司推出的Matlab软件就是为了给人们提供一个方便的数值计算平台而设计的。
Matlab是一个交互式的系统,它的基本运算单元是不需指定维数的矩阵,按照IEEE的数值计算标准(能正确处理无穷数Inf(Infinity)、无定义数NaN(not-a-number)及其运算)进行计算。
系统提供了大量的矩阵及其它运算函数,可以方便地进行一些很复杂的计算,而且运算效率极高。
Matlab命令和数学中的符号、公式非常接近,可读性强,容易掌握,还可利用它所提供的编程语言进行编程完成特定的工作。
除基本部分外,Matlab还根据各专门领域中的特殊需要提供了许多可选的工具箱,如应用于自动控制领域的ControlSystem工具箱和神经网络中NeuralNetwork工具箱等。
3.2MATLAB常用函数简介
(1)wavread函数:
[y,fs,bits]=wavread('
Blip'
)用于读取语音,采样值放在向量y中,fs表示采样频率(Hz),bits表示采样位数。
sound(x,fs,bits);
用于对声音的回放。
向量y则就代表了一个信号(也即一个复杂的“函数表达式”)也就是说可以像处理一个信号表达式一样处理这个声音信号。
(2)FFT函数:
FFT用于序列快速傅立叶变换。
其调用格式为:
y=fft(x)。
其中,x是序列,y是序列的FFT,x可以为一向量或矩阵:
若x为一向量,y是x的FFT,且和x相同长度。
若x为一矩阵,则y是对矩阵的每一列向量进行FFT。
(3)Fir1函数:
fir1函数是基于窗函数的FIR滤波器设计——标准频率响应形状。
其调用格式为b=fir1(N,we,’ftype’,window)。
ftype和window可以默认。
b=fir1(N,wc)可得到截止频率为wc且满足线性相位条件的N阶FIR低通滤波器,window默认选用hamming窗。
其单位脉冲响应h(n)为:
h(n)=b(n+1),n=0,1,2,…,N。
当wc=[wc1,wc2]时,得到的是通带为wc1<
w<
wc2的带通滤波器。
b=fir1(N,wc,’ftype’),可设计高通和带阻滤波器。
当ftype=high时,设计高通FIR滤波器;
当ftype=stop时,设计带阻FIR滤波器。
(4)sound(x,fs,bits):
该函数用于播放生硬,向量y就代表了一个信号(也即一个复杂的“函数表达式”),也就是说可以像处理一个信号表达式一样处理这个声音信号
MATLAB信号处理工具箱提供了各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数。
设计中利用MATLAB提供的函数、firl来实现,编程则是直接用这些函数简单直观的完成设计
3.3MATLAB特点
⑴数值计算和符号计算功能
MATLAB的数值计算功能包括:
矩阵运算、多项式和有理分式运算、数据统计分析、数值积分、优化处理等。
符号计算将得到问题的解析解。
⑵MATLAB语言
MATLAB除了命令行的交互式操作以外,还可以程序方式工作。
使用MATLAB可以很容易地实现C或FO
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