高中数学选修23 第二章 随机变量及其分布B卷.docx

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高中数学选修23第二章随机变量及其分布B卷

高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布（B卷）试卷

一、选择题（共25题；共100分）

1.下列不是离散型随机变量的是（　　）

①某机场候车室中一天的游客量为X；

②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X；

③某水文站观察到一天中长江的水位为X；

④某立交桥一天经过的车辆数为X.

A.①中的X

B.②中的X

C.③中的X

D.④中的X

【答案】C

【考点】随机变量的分布列

【解析】①②④中随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故其不是离散型随机变量．

2.某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是（　　）

A.第5次击中目标

B.第5次未击中目标

C.前4次未击中目标

D.第4次击中目标

【答案】C

【考点】随机变量的分布列

【解析】击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标．

3.随机变量X的概率分布规律为，其中是常数，则的值为（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【考点】随机变量的分布列

【解析】∵，

∴∴，

∴＝P（X＝1）＋P（X＝2）＝.

4.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为（　　）

A.恰有1只是坏的B.4只全是好的C.恰有2只是好的D.至多有2只是坏的

【答案】C

【考点】随机变量的分布列

【解析】X＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则

5.甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）等于（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【考点】条件概率

【解析】由题意可知，

6.如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）＝（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【考点】几何概型,条件概率

【解析】，事件AB表示“豆子落在△EOH内”，则.故.

7.端午节假期，甲回老家过节的概率为，乙，丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人回老家过节的概率为（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】相互独立事件的概率,对立事件

【解析】“至少有1人回老家过节”的对立事件是“没有人回老家过节”，所以至少有1人回老家过节的概率为.

8.甲，乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（　　）

A.

B.（1-）+（1-）

C.1-

D.1-（1-）（1-）

【答案】B

【考点】相互独立事件的概率,互斥事件与加法公式

【解析】恰好有1人解决可分为：

甲解决乙没解决、甲没解决乙解决．这两个事件显然是互斥的．所以恰好有1人解决这个问题的概率为：

（1－）＋（1－）．故选B.

9.下列事件，A，B是独立事件的是（　　）

A.一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”

B.袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两个球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”

C.掷一颗骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”

D.A＝“人能活到20岁”，B＝“人能活到50岁”

【答案】A

【考点】相互独立事件的概率

【解析】一枚硬币掷两次，事件A对事件B没有影响，所以A，B是独立事件，B中不放回的摸球第一次摸到白球对第二次有影响，C中事件A，B是对立事件，D中A对B有影响.

10.设两个正态分布N（，）（>0）和N（，）（>0）的密度函数图象如图所示，则有（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】正态分布

【解析】正态分布函数的图象关于x＝μ对称，σ的大小表示变量的集中程度．σ越大，数据分布越分散，曲线越“矮胖”；σ越小，数据分布越集中，曲线越“瘦高”．

11.设随机变量ξ服从正态分布N（3,4），若P（ξ<2a－3）＝P（ξ>a＋2），则a＝（　　）

A.3

B.

C.5

D.

【答案】D

【考点】正态分布

【解析】因为ξ服从正态分布N（3,4），P（ξ<2a－3）＝P（ξ>a＋2），所以2a－3＋a＋2＝6，a＝，故选D.

12.连续掷一枚质地均匀的骰子三次，则恰好出现一次正面向上的数是偶数的概率是（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【考点】相互独立事件的概率

【解析】连续掷一枚质地均匀的骰子3次，每次正面朝上的数为偶数的概率为，设事件A=“恰有一次正面向上的数是偶数”，则.

13.某厂生产的零件外径ξ～N（10，0.04），今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件，测得其外径分别为9.9cm，9.3cm，则可认为（　　）

A.上午生产情况正常，下午生产情况异常B.上午生产情况异常，下午生产情况正常

C.上午、下午生产情况均正常D.上午、下午生产情况均异常

【答案】A

【考点】正态分布

【解析】因测量值ξ为随机变量，又ξ～N（10，0.04），所以μ＝10，σ＝0.2，记I＝（μ－3σ，μ＋3σ）＝（9.4，10.6），9.9∈I,9.3∉I，故选A．

14.排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），甲在每局比赛获胜的概率都为，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【考点】相互独立事件的概率,互斥事件与加法公式

【解析】乙队3∶0获胜的概率为，乙队3∶1获胜的概率为，乙队3∶2获胜的概率为，∴最后乙队获胜的概率为P＝＝，故选C.

15.在如下图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】随机变量的分布列

【解析】设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E表示a闭合，b，c至少一个开关闭合，所以b，c至少一个开关闭合的概率为，∴.

16.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【考点】相互独立事件的概率,对立事件

【解析】小球落入B袋中的概率为，所以小球落入A袋中的概率为.

17.设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为（　　）

A.0.4

B.1.2

C.0.43

D.0.6

【答案】B

【考点】独立重复试验某事件发生的概率,随机变量的期望与方差

【解析】∵途中遇红灯的次数X服从二项分布，即X～B（3，0.4），

∴E（X）＝3×0.4＝1.2.

18.已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝，k＝1,2,3，则D（3X＋5）等于（　　）

A.6B.9C.3D.4

【答案】A

【考点】随机变量的分布列,随机变量的期望与方差

【解析】E（X）＝1×＋2×＋3×＝2，

∴D（X）＝×[]＝，∴D（3X＋5）＝9D（X）＝9×＝6.

19.变量ξ的分布列如下图所示，其中a，b，c成等差数列，若，则的值是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】随机变量的分布列,随机变量的期望与方差

【解析】∵a，b，c成等差数列，，∴由变量ξ的分布列，知：

，解得a=，b=，c=，

∴.

20.体育课的排球发球项目考试的规则是：

每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则P的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【考点】相互独立事件的概率,随机变量的期望与方差

【解析】根据题意，学生发球为1即一次发球成功的概率为P，即，发球次数为2即二次发球成功的概率为，发球次数为3的概率为，则期望，依题意有，即，解得或，结合P的实际意义，可得，故选C．

21.一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，将2件次品全部区分出后停止，假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】相互独立事件的概率,互斥事件与加法公式

【解析】第5次测试后停止,是指第5次抽中最后一件次品，而前4次中只抽中一件次品；或者前5次全抽中正品.所以其概率为

22.若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数，则

的最大值为（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【考点】独立重复试验某事件发生的概率,随机变量的期望与方差

【解析】随机变量ξ的所有可能取值为0,1，且P（ξ＝1）＝p，P（ξ＝0）＝1－p，即ξ～B（1，p），根据公式得E（ξ）＝p，D（ξ）＝p（1－p），则＝.而2p＋≥，当且仅当2p＝，即p＝取等号．因此当p＝时，取得最大值2－2.

23.已知抛物线的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈{－3，－2，－1，0，1，2，3}在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则ξ的数学期望为（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】随机变量的分布列,随机变量的期望与方差

【解析】∵对称轴在y轴的左侧，∴，∴ab＞0，即a与b同号，满足条件的抛物线有3×3×2×7=126条.∴的取值为0、1、2，P（=0）==，P（=1）==，P（=2）==，=×0+×1+×2=.

24.一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数

（例如：

若a1＝a3＝a5＝1，a2＝a4＝0，则A＝10101），其中二进制数A的各位数中，已知a1＝1，ak（k＝2,3,4,5）出现0的概率为，出现1的概率为，记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，现在仪器启动一次，则＝（　　）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【考点】独立重复试验某事件发生的概率,随机变量的期望与方差

【解析】解析一：

由题意，X的所有可能取值为1，2，3，4，5，设Y＝X－1，则Y的所有可能取值为0，1，2，3，4，因此Y～B（4，），所以＝4×＝，从而＝E（Y＋1）＝＋1＝＋1＝.

解析二：

X的所有可能取值为1,2,3,4,5，

25.我们本次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的.若每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分.假设某学生选对任一题的概率为0.8，则此学生在这此次测验中的成绩的均值与方差分别为（）

A.80，96

B.50，64

C.80，64

D.60，64

【答案】C

【考点】随机变量的期望与方差

【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数（成绩）为Y，则Y＝4X.由题知X～B（25,0.8），所以EX＝25×0.8＝20，DX＝25×0.8×0.2＝4，

EY＝E（4X）＝4EX＝80，DY＝D（4X）＝42×DX＝16×4＝64.

所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是80与64.