【中考突破2018】2018届中考数学专题突破汇编 16专题110页(含答案)Word格式文档下载.docx
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统计与概率的综合运用
第
页
共
1 1
(一)
专题提升
数形结合与实数的运算
类型之一
数轴与实数
【经典母题】
如图Z1-
1,通过画边长为
1
2和-
的正方形的边长,就能准确地把
2表示在数轴
上.
图Z1-1
【思想方法】
在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示;
反过来,
(1)
数轴上的每一个点都可以表示一个实数.我们说实数和数轴上的点一一对应;
数形结合是重要的数学思想,利用它可以比较直观地解决问题.利用数轴进行实
(2)
数的大小比较,求数轴上的点表示的实数,是中考的热点考题.
【中考变形】
2
1.[2017·
北市区一模
]如图
Z1-2
轴上对应的数是-
1,以A
,AB
( C
这个点E表示的实数是
1,点A
在数
点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,则
长为
,矩形
ABCD
的边
AD
)
图Z1-2
A.
5+1
B.5
C.5-1
长为2,
CD
∵AD
D.1-5
【解析】
1,∴ =
5
AC
A
,∵
12=
+
22
1,∴
E
点表示-
点
5-1.
表示的数为
2.[2016·
娄底
Z1-3,则其中对应的数的绝
3.[2016·
,b在数轴上的对应点的位置如图Z1-4
b,
a,-
所示,把-
A.-4
在数轴上的位置如图
]已知点M,N,P,Q
D
对值最大的点是
( )
-3
Z1
图
A.M
B.N
C.P
D.Q
天津
]实数
a
按
( C )
-4
A.-a<0<-b
B.
0<-
a<-b
C.-b<0<-a
D.0<-b<-a
0<b,∴-b<0,-a>0,∴-
∵从数轴可知a<
b<0<-a.
-5,数轴上的点A,B,C,D,E表示连续的五个整数,若
4.
[2017·
余姚模拟]
点A,E
x,y,且x+y=2
,则点
表示的数分别为
(
C
如图Z1
B
照从小到大的顺序排列,正确的是
-5
A.0
B.1
C.2
D.3
根据题意,知y-x=4
,即
y=x+4,将y=x+4代入x+y=2,得x+x+4
=2,解得x=-1,则点
2=1.
表示的数为-
1+
OP
5.如图Z1-6,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以
的横坐标介于
为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A
图Z1-6
之间
3
和-
和4之间
和-4
D.4
-8,数轴上的点A,B
如图
a,b,下列结论中正确的是(
.-
和
分别对应实数
∵点P
的坐标为
(-2,3),
∴OP=
13.
32=
为半径的圆上,
∵点A,P均在以点O为圆心,以
∴OA=OP=13,
∵9<13<16,∴
3<
13<4.
∵点A在x轴的负半轴上,
∴点A的横坐标介于-4和-
之间.故选A.
6.[2017·
成都改编
Z1-7,数轴上点A表示的实数是 -2 .
-7
【中考预测】
-8
A.a>b
a|
>|
b|
C a
B.|
D.a+b<0
a+b>0,即-
,∴
a<b,故选C.
0<b且|a
a<
b
<
<|
【解析】由图知, |
类型之二
实数的混合运算
计算:
2³
5)+4-2³
(3
5.
:
(3+
5+4-2³
4+2³
5=6+
5-2³
5=
10.
3+2³
=
解
³
第 页
共 页
1.
[2016·
台州
]计算:
4 ï
1ï
-1
ï
—- +2 .
解:
原式=2 1 1 2.
-2+2=
2.
临沂
|1-
2|
+2cos45°
-
8+æ
1ö
-1
ç
÷
è
2ø
.
|1- +2cos45°
2-
1+2
-22+2=2-1+2-22+
3.
泸州
]计算
-3)2+20170-18³
sin45°
.
0-
18³
2017
-32³
9+1
sin45°
(-3)2+
=10-3=7.
12-3tan30°
+(π-4)0-æ
(π-4)0-æ
=23-
3³
3tan30°
3+
-2=3-
1.
解:
12-
专题提升
(二)
代数式的化简与求值
整式的化简与求值
6
x
已知
+y=
,xy=1,你能求出x2+y2
?
(x-y)2呢?
的值吗
x2
=32-2³
xy
=32-4³
4
y2=(x
y)2-
1=7;
(x-y)2=(x+y)2-
1=5.
利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题,在化简求值、一
元二次方程根与系数的关系中有广泛应用,体现了整体思想、对称思想,是中考热
点考题.
完全平方公式的一些主要变形有:
(a+b)2+(a-b)2=2(a2
),(a+b)2-(a-b)2=
b2
4ab,a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab,在四个量a+b,a-b,ab和a2+b2中,
其余的两个量
(整体代换)
知道其中任意的两个量,能求出
.
n2的值为
m2
,则
.已知
1 (m-n)2=8,(m+n)2=2
( C )
A.10
B.6
C.5
D.3
满足a-1
a=
.已知实数
+1的值为 11 .
a2
将a
-a=3两边平方,可得a2-2+=9,即a2+=11.
3.[2017·
重庆B卷]计算:
(x+y)2-x(2y-x).
原式=x2+2xy+y2-2xy+x2=2x2+y2.
4.[2016·
漳州]先化简(a+1)(a-1)+a(1-a)-a,再根据化简结果,你发现该代数式的
值与a的取值有什么关系
)?
(不必说明理由
原式=a2-1+a-a2-a=-1.
a的取值没有关系
故该代数式的值与
),其中
先化简,再求值:
(a-b)2+a(2b-a
a=-2,
b=3.
原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.
=-2,
时,原式=
32
9.
当
b=
分式的化简与求值
a b a2+b
7
ab
b-a- ;
3x
x-2 x+2ø
x
ö
²
x2-4
(1)原式=
a2-b2 a2+b2 -2b2
=-a;
2b
æ
(2)原式=
3x(x+2
(x-2
(x-) x2-4 2x2+8x x2-4
·
=x2-4·
=2x+8.
+2
)(
)-x
(1)进行分式混合运算时,一定要注意运算顺序,并结合题目的具体
情况及时化简,以简化运算过程;
(2)注意适当地利用运算律,寻求更合理的运算途径;
(3)分子分母能因式分解的应进行分解,并注意符号的处理,以便寻求组建公分母而
约分化简;
(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别.
3 ö
a2-2a+1
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