中考数学复习圆专题复习教案.docx
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中考数学复习圆专题复习教案
中考数学专题复习六几何(圆)
【教学笔记】
1、与圆有关的计算问题(重点)
1、
扇形面积的计算
扇形:
扇形面积公式
:
圆心角
:
扇形对应的圆的半径
:
扇形弧长
:
扇形面积
圆锥侧面展开图:
(1)
=
(2)圆锥的体积:
2、弧长的计算:
弧长公式
;
3、角度的计算
2、圆的基本性质(重点)
1、切线的性质:
圆的切线垂直于经过切点的半径.
2、圆周角定理:
一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半;
推论:
(1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;
(2)相等的圆周角所对的弧也相等。
(3)半圆(直径)所对的圆周角是直角。
(4)90°的圆周角所对的弦是直径。
注意:
在圆中,同一条弦所对的圆周角有无数个。
3、垂径定理定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论:
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
(4)在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
3、圆与函数图象的综合
1、
与圆有关的计算问题
【例1】(2016•资阳)在Rt?
ABC中,?
ACB=90°,AC=2
,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D,若点D为AB的中点,则阴影部分的面积是( )
A.2
﹣
πB.4
﹣
πC.2
﹣
πD.
π
【解答】解:
?
D为AB的中点,?
BC=BD=
AB,?
?
A=30°,?
B=60°.?
AC=2
,
?
BC=AC•tan30°=2
•
=2,?
S阴影=S?
ABC﹣S扇形CBD=
×2
×2﹣
=2
﹣
π.
故选A.
【例2】(2014•资阳)如图,扇形AOB中,半径OA=2,?
AOB=120°,C是
的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是( )
A.
﹣2
B.
﹣2
C.
﹣
D.
﹣
解答:
连接OC,
?
?
AOB=120°,C为弧AB中点,?
?
AOC=?
BOC=60°,?
OA=OC=OB=2,
?
?
AOC、?
BOC是等边三角形,?
AC=BC=OA=2,
?
?
AOC的边AC上的高是
=
,?
BOC边BC上的高为
,
?
阴影部分的面积是
﹣
×2×
+
﹣
×2×
=
π﹣2
,故选A.
【例3】(2013•资阳)钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是( )
A.
π
B.
π
C.
π
D.
π
?
?
:
?
9?
?
9?
30?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
180°,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
:
=
π.?
?
:
A.
【例4】(2015成都)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为()
A.2,
B.
,
?
C.
,
D.
,
【课后练习】
1、
(2015南充)如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B的切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是( B )
A.40°B.60°C.70°D.80°
2、(2015达州)如图,直径AB为12的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B′,则图中阴影部分的面积是( B )
A.12πB.24πC.6πD.36π
3、
(2015内江
)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=1
20°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为( )
A.40°B.35°C.30°D.45°
解析:
?
?
BD,?
?
DAB=180°-?
C=50°,AB?
?
?
?
?
ADB=90°,?
ABD=90°-?
DAB=40°,?
PD?
?
?
?
?
ADP=?
B=40°.?
?
A.
4、(2015自贡)如图,AB是⊙O
的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=
,则阴影部分的面积为
A.2πB.πC.
D.
解析:
∠BOD=60°
5、(2015凉山州)如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为( )
A.80°B.100°C.110°D.130°
6、(2015凉山州)将圆心角为90°,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面半径()
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
7、(2015泸州)如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为( )
A.65°B.130°C.50°D.100°
8、(2015眉山)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=450,则∠B的度数为()
A.300B.350C.400D450
9、(2015巴中)如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为( )
A.25°B.50°C.60°D.30°
10、(2015攀枝花)如图,已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=
,CE=1,则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
11、(2015甘孜州)如图,已知扇形AOB的半径为2,圆心角为90°,连接AB,则图中阴影部分的面积是()
A.π﹣2B.π﹣4C.4π﹣2D.4π﹣4
12、(2015
达州)已知正六边形ABCDEF的边心距为
cm,则正六边形的半径为cm.
13、(2015自贡)如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与⊙O相切于D点.若CD=
,则劣弧AD的长为.
14、(2015遂宁)在半径
为5cm的⊙O中,45°的圆心角所对的弧长为cm.
15、(2015宜宾)如图,AB为⊙O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切⊙O于点C,点B是
的中点,弦CF交AB于点E.
若⊙O的半径为2,则CF=.
16、(2015泸州)用一个圆心角为120°,半
径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是
.
17、(2015眉山)已知⊙O的内接正六边形周长为12cm,则这个圆的半经是_________cm.
18、(2015广安)如图,A.B.C三点在⊙O上,且∠AOB=70°,则∠C=度.
19、24.(2015巴中)圆心角为60°,半径为4cm的扇形的弧长为cm.
20、(2015甘孜州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分半径OA,则∠ABC的大小为度.
2、圆的基本性质
【例1】(2016•资阳)如图,在?
O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作?
O的切线,切点为D,连结BD.
(1)求证:
?
A=?
BDC;
(2)若CM平分?
ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长.
【解答】解:
(1)如图,连接OD,
?
AB为?
O的直径,?
?
ADB=90°,即?
A+?
ABD=90°,
又?
CD与?
O相切于点D,?
?
CDB+?
ODB=90°,
?
OD=OB,?
?
ABD=?
ODB,?
?
A=?
BDC;
(2)?
CM平分?
ACD,?
?
DCM=?
ACM,
又?
?
A=?
BDC,?
?
A+?
ACM=?
BDC+?
DCM,即?
DMN=?
DNM,?
?
ADB=90°,DM=1,?
DN=DM=1,?
MN=
=
.
【例2】(2015•资阳)如图11,在?
ABC中,BC是以AB为直径的?
O的切线,且?
O与AC相交于点D,E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:
DE是?
O的切线;
(2)连接AE,若?
C=45°,求sin?
CAE的值.
解答:
解:
(1)连接OD,BD,?
OD=OB?
?
ODB=?
OBD.
?
AB是直径,?
?
ADB=90°,?
?
CDB=90°.
?
E为BC的中点,?
DE=BE,?
?
EDB=?
EBD,
?
?
ODB+?
EDB=?
OBD+?
EBD,即?
EDO=?
EBO.
?
BC是以AB为直径的?
O的切线,?
AB?
BC,?
?
EBO=90°,?
?
ODE=90°,
?
DE是?
O的切线;
(2)作EF?
CD于F,设EF=x
?
?
C=45°,?
?
CEF、?
ABC都是等腰直角三角形,?
CF=EF=x,
?
BE=CE=
x,?
AB=BC=2
x,在RT?
ABE中,AE=
=
x,
?
sin?
CAE=
=
.
【例3】(2014•资阳)如图,AB是?
O的直径,过点A作?
O的切线并在其上取一点C,连接OC交?
O于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD.
(1)求证:
?
CDE?
?
CAD;
(2)若AB=2,AC=2
,求AE的长.
解答:
(1)证明:
?
AB是?
O的直径,?
?
ADB=90°,?
?
B+?
BAD=90°,
?
AC为?
O的切线,?
BA?
AC,?
?
BAC=90°,即?
BAD+?
DAE=90°,?
?
B=?
CAD,
?
OB=OD,?
?
B=?
ODB,而?
ODB=?
CDE,?
?
B=?
CDE,?
?
CAD=?
CDE,
而?
ECD=?
DCA,?
?
CDE?
?
CAD;
(2)解:
?
AB=2,?
OA=1,
在Rt?
AOC中,AC=2
,?
OC=
=3,?
CD=OC﹣OD=3﹣1=2,
?
?
CDE?
?
CAD,?
=
,即
=
,?
CE=
.
【例4】(2013•资阳)在?
O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.
(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求?
O的半径r;
(2)如图2,若点D与圆心O不重合,?
BAC=25°,请直接写出?
DCA的度数.
?
?
:
(1)?
?
?
?
O?
OE?
AC?
E,?
AE=
AC=
×2=1,
?
?
?
?
?
D?
?
?
O?
?
?
OE=
r,
?
Rt?
AOE?
AO2=AE2+OE2,?
r2=12+(
r)2,?
?
r=
;
(2)?
?
BC,?
AB?
?
?
?
?
ACB=90°,
?
?
BAC=25°,?
?
B=90°?
?
BAC=90°?
25°=65°,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
DCA=?
B?
?
A=65°?
25°=40°.
【课后练习】
1、
(2015达州)如图,AB为半圆O的在直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,连接OD、OC,下列结论:
①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③
,④OD:
OC=DE:
EC,⑤
,正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
解析:
如图,连接OE,
∵AD与圆O相切,DC与圆O相切,BC与圆O相切,
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°,∴DA=DE,CE=CB,AD∥BC。
∴CD=DE+EC=AD+BC。
结论②正确。
在Rt△ADO和Rt△EDO中,OD=OD,DA=DE,∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL)
∴∠AOD=∠EOD。
同理Rt△CEO≌Rt△CBO,∴∠EOC=∠BOC。
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°,
∴2(∠DOE+∠EOC)=180°,即∠DOC=90°。
结论⑤正确。
∴∠DOC=∠DEO=90°。
又∠EDO=∠ODC,∴△EDO∽△ODC。
∴,即OD2=DC•DE。
结论①正确。
而,结论④错误。
由OD不一定等于OC,结论③错误。
∴正确的选项有①②⑤。
故选A。
2、(2
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