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下面介绍网络灵敏度分析的具体内容。
7-1灵敏度分析的意义7-2灵敏度分析的基本概念1.灵敏度的概念:
任何一个系统或网络特性(广义网络函数),对参数变化的敏感程度。
是一个函数(全体参数的函数)。
网络特性(广义网络函数):
可以是任何一个感兴趣的物理量。
指系统或网络的输出、误差函数、网络传递函数等。
分析什么什么就是被赋予了特性如。
u-i,-i,q-u等等。
网络参数(广义):
网络的元件参数:
Z,Y,g,;
物理参数,如温度,频率,压力等标称值,实际值(老化)。
例如:
2002年11月建成的电科院高压试验室,加速老化试验装置就是一个重要组成部分。
(总投入资金1200万)。
若用表示任何一个系统或网络特性(广义网络函数),则表示系统或网络函数对任何一个参数的灵敏度。
灵敏度是系统、网络(或设备)的个重要指标,对网络的设计、分析都具有重要意义。
(容差设计、调节、控制等)2.灵敏度的定义网络或系统的灵敏度可分为绝对灵敏度、相对灵敏度、微分灵敏度和增量灵敏度。
下面给出相应的定义。
(1)绝对灵敏度为比较分析不同参数的相对变化对网络特性的影响,对绝对灵敏度做归一化处理,引入相对灵敏度。
(2)相对灵敏度显然这是网络特性的相对变化量与网络参数的相对变化量之比,是无量纲的纯数。
可以有以下几种定义方法。
P281P282
(1)(3)上式称为半归一化灵敏度,例如寄生参数(特别是寄生电容和电感的高频时的作用等)。
3.灵敏度的基本运算P283
(1)(7)如果把广义网络元件参数推广到一般意义下的变量(含状态变量和控制变量),则可以进行电力系统的灵敏度分析。
4.灵敏度应用的若干说明在电力系统的规划、设计和运行中,有时潮流计算的结果不能满足可靠性或经济性的要求,因而必须改变系统的某些变量以改善系统的潮流分布。
即需要对系统的潮流进行适当的调整和控制。
在分析电力系统的调整问题时,总是希望知道对某些变量的调整能在多大程度上影响系统的运行状况。
灵敏度分析是潮流问题的一个重要概念(华中理工大学.电力系统分析(下)p56)。
在系统的故障分析中也有重要应用。
详见灵敏度分析与潮流计算(王尔智)的专著。
在数学课程计算数学中最速降落算法的梯度和共轭梯度法是按函数最大变化率的方向搜索实际,就是按函数的最大灵敏度方向搜索。
计算灵敏度最直接的方法计算机求解很容易。
如果求出T的解析表达式可以直接求导。
+U0-R2IsR1R3例7-1求图示电路输出电压UO对R1、R2的灵敏度。
解:
+U0-IsR1R3可见灵敏度是网络参数的函数。
对一个具体的电路网络参数是给R2定的。
例71的计算方法太繁。
下面介绍几种工程实际中常用的灵敏度计算方法。
信号流图法(参数为网络参数时,与导数(增量)网络法相同但求解方法不同)与伴随网络法不同。
5.信号流图法(导数网络法)的特点:
求解一次导数网络可求出一个参数变化时网络中各处电压、电流的改变量,也即各网络特性的灵敏度。
6.伴随网络法的特点:
对原网络只需求解一次,而每求解一次伴随网络可求出一个网络特性对各个网络参数的灵敏度。
可见选哪种方法求网络的灵敏度应根据具体要求来确定。
一位伟人说过:
“马克思主义的精髓和活的灵魂,就是对具体事务作具体分析。
”。
人们常说:
通向罗马的路不只一条。
但有一条是捷径。
下面就一一介绍。
7.用信号流图SFG求灵敏度(简(1介)规)则:
设有线性方程组则SFG对应的方程为设参数为,则X()是参数的函数。
均为的函数。
如果不是关系式中出现x其它地方仍可用x表示参数。
()()()()()SFG对应方程btbt所有输入支路均按上式处理所有外施激励输入支路均按上式处理如图所示(每个节点及其输入均要处理)b.所有输入支路分出相应的新源点c.若原SFG的自环权不变或无自环则未增加新的回路,A与原SFG的同因,此Mason公式中的不变。
d.仍可用Mason公式计算网络函数的灵敏度。
edafbc由对称性得例7-2某网络的SFG如下图,设支路增益a、f是温度t的函数,求ebfdacebfdac同理可得:
伴随网络法!
7-3伴随网络法(P286)+NUk原-+Uk-IkN原+Uk+Uk-Ik+IkUk+-+-1.特勒根定理的差分形式设网络N因所有网络参数的变化设网络与N有相同的A其各支路电压和电流为+NUk原-+Uk-IkN原+Uk+Uk-Ik+IkUk+-+-由特勒根定理二式相写减成得和式的形式为称为差分形式的特勒根定理该式。
我们曾在第一章给大家介绍+NUk原-Uk+-IkN原+Uk+Uk-Ik+IkUk+-+-称为差分形式特勒根定理。
理论上网络与N只要有相同的A就可以了,但我们可以使取一些特殊的支路,以简化灵敏度的计算。
下面讨论伴随网络的结构和元件参数。
2.线性网络灵敏度的伴随网络法为分析方便,把网络元件按独立源(输入支路)、输出支路、R、G、L、C、CCCS、CCVS、VCVS、VCCS把
(2)式改写成:
P286(7-3-3)然后据此式构造输出量的全微分(增量形式)。
据此式构造输出量的全微分(增量形式)。
(1)输出支路输出支路:
规定输出电压以开路线取出N原+Uo-+1A-N原+Uo-输出支路规定:
输出电流以短路线取出N原IoN原Io-+-1V0可见伴随网络中仍取R!
电感电容-+Ir2Ir1+Ur1+Ur2rIr1-+0令0把上述关系代入相应的表达式,有可见原网络中的CCVS,伴随网络中仍为的CCVS,只是受控源的位置和控制量的位置互易换位,称为满足相互互易性。
-+Ir2Ir1+Ur1+Ur2rIr1-+-+把上述关系代入相应的表达式,有令00可见原网络中的CCCS,伴随网络中变为的VCVS,满足(受控源反号)相互互易性。
+-+同理可得原网络中的VCVS,伴随网络中为的CCCS,满足(受控源反号)相互互易性。
+-+同理原网络中的VCCS,伴随网络中仍为的VCCS,只是受控源的位置和控制量的位置互易换位,称为满足相互互易性。
受控源对应关系小结通过以上伴随网络的选取可以得到这是一个全微分(增量)的形式由此可以得到灵敏度的一般计算公式P290各式中:
凡出现伴随网络电压的为凡出“现”伴随;
网络电流的为“”。
(5)灵敏度计算公式各式中:
凡出现伴随网络电压的为“”;
凡出现伴随网络电流的为复合函数求导链式规则理想变压器、互感、流图法可以跳过!
理想变压器、互感、回转器在校生必讲!
(6)理想变压器的伴随网络n:
1i1i2+u1+u2仍可以用前边讲过的受控源处理,但较繁!
对原网络,有由
(1)得化简并略去二阶偏差项+-+-n:
1i1i2+u1+u2n:
1+对原网络,有由
(2)得同理可得把(3)、(4)式代入上式化简得0令0则有(相应的全增量表达式)(5)式就是理想变压器变比n变化的微分灵敏度公式。
n:
1+-Mkj+MkjIj+IkUk+Uj-+-+Mkj+Mkj(7)互感元件伴随网络说明+Mkj+Mkj看成电流控制电压源的控制系数。
8回转器+i1i2u2+u1rr:
回转电阻u1=-rui2=ri12i1=gu2i2=-gg=1/r称)性质1.u1非互易元件(Y、Z不对2.线性无源元件i1i2+u2+u1r灵敏度公式可以当作CCVS处理!
+r+-r灵敏度公式可以当作CCVS处理!
+r+-ru1=-ri2u=ri21i1i2+u2+u1r例73求图示电路的灵敏度解:
分别求解原网络和伴随网络-Ip1G1G3+Ub4-gmUb4G2Ib5Ip2+Uo-
(1)确定网络特性(广义网络函数)+US
(2)构造伴随网络Ip1G1G3+Ub4-gmUb5G2Ip2+Uo-1A-Ib5+Ub5+-USIp1G1G3+Ub4-G2Ib5Ip2+Uo-+Ub5gmUb5-+-USIp1G1G3+Ub4-gmUb4G2Ib5Ip2+Uo-伴随网络构造过程原网络伴随网络1AgmUb51A+-USIp1G1G3+Ub4-gmUb4G2Ib5Ip2+-Uo(3)求解原网络(4)求解伴随网络Ip1G1G3+Ub4-gmUb5G2Ip2+Uo-1A-Ib5+Ub5(5)按公式求网络待求灵敏度-R1R1R3解:
(1)用SFG法:
其信号流图如下+R1U1-Ip2+R3Uo-ISI2R2-R1R1R3
(2)用SFG法:
其信号流图如下R1-R1R3R1-R1R30ISR23.伴随网络法的步骤(重点(讲1)!
确定!
)原网络的网络特性(广义网络函数)一般为输出或网络函数。
若输出为电压以开路线取出,若输出为电流以短路线取出也,即人为增加一条开路或短路的支路。
NNRkIo0+RkUo-Io+-IoUo0N+-RkUoIo原网络中的1A电流源是根据选定的广义网络函数确定的!
N+U-IN+U-1A原网络中的1V电压源是根据选定的广义网络函数确N+U-INI+-1VNIo0+RkUo-+Us-IsNIo0+RkUo-+U-1A原网络中的1A电流源是根据选定的广义网络函数确NIo0+RkUo-+U-20A原网络中的20A电流源是原网络固有的!
3求解原网路各支路电压和电流4求解伴随网路各支路电压和电流(5)按下式(P290)各式中:
求出输出对各网络元件参数的灵敏度。
求对电感和电容元件的灵敏度(TUO)由复合函数的求导法则得:
求对频率的灵敏度由复合函数的求导法则和频率与L、C的对称性由电感和电容的灵敏度公式(P282)(6)注意事项伴随网络法对求一个网络函数对所有网络参数的灵敏度较方便。
只需要计算一次原网络,每求解一次不同的伴随网络(主要区别在于输出的位置不同,伴随网络中等效激励的位置不同),可以得到不同的一个网络函数对所有网络参数的灵敏度。
以下内容请自学!
与上述伴随网络构造相关结论把(原网P2络93和)伴随网络中的输入支路和输出支路抽出可以形成多端口网络,则伴随网络与原网络是相互互易的,这两个网络互为伴随网络。
原网络N与伴随网络相应的开路阻抗矩阵、短路导纳矩阵和第二类混合参数矩阵满足下列关系非线性电阻网络灵敏度的伴随网络法设流控型非线性电阻的特性方程为设压控型非线性电阻的特性方程为设流控型非线性电阻的参变量有一个增量则有:
则有:
展成泰勒级数取一次项代入特勒根定理的微分形式得为了消去,令:
可见在伴随网络中,流控型非线性电阻可以用其工作点的小信号电阻代替,非线性原网络的伴随网络是其工作点处的线性网络。
独立电流源开路,独立电压源出电压短路;
开输路线取出,输出。
电流短路线取可见在伴随网络中,流控型非线性电阻可以用其工作点的小信号电阻代替,非线性原网络的伴随网络是其工作点处的线性网络。
这就是流控型非线性电阻的灵敏度公式。
同理可得压控型非
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