2017-2018届江苏省泰州市高三第二次模拟考试数学试卷及答案Word格式.docx
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4.已知双曲线x-y
4 m
=1的渐近线方程为
y=±
2
x,则m=
5.执行右边的伪代码后,输出的结果是 ▲ .
6.若圆柱的侧面积和体积的值都是12π,则该圆柱的高为
7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆中投掷一点,若此
点到圆心的距离大于1,则周末看电影;
若此点到圆心的距离小于1,
2 4
则周末打篮球;
否则就在家看书.那么小明周末在家看书的概率是
8.在等比数列{an}中,已知a3=4,a7-2a5-32=0,则a7= ▲ .
9.已知函数y=
集合为
x2-2x+a的定义域为R,值域为[0,+¥
),则实数a的取值
ì
x+y-4£
0
í
10.已知实数x,y满足ï
2x-y+1³
î
ï
x+4y-4³
,则z=
x+y-3
的取值范围是
11.设函数f(x)=
3sin(πx+π)和g(x)=sin(π-πx)的图象在y轴左、右两侧靠
3 6
近y
轴的交点分别为M 、N,已知O为原点,则OuuMuur×
OuuNur=
12.若斜率互为相反数且相交于点P(1,1)的两条直线被圆O:
x2+y2=4所
截得的弦长之比为 6
,则这两条直线的斜率之积为
13.若函数f(x)=(x-2)2
x-在区间[2,4]上单调递增,则实数a的取值范
围是
14.在DABC中,D为边AC上一点,AB=AD=4,AC=6,若DABC的外心
恰在线段BD上,则BC= ▲ .
二、解答题:
(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本题满分14分)
已知向量a=(-1, 3),b=(2cosq,2sinq),0<
q<
π.
2 2
(1)若a∥b,求角q的大小;
(2)若a+=b,求sinq的值.
16.(本题满分14分)
如图,矩形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在平面互相垂直,
M
A
AE^BE,点M,N分别是AE,CD的中
(1)求证:
MN∥平面BCE;
E 点.
(2)求证:
平面BCE
^平面ADE.
B
D N C
17.(本题满分14分)
如图,某市有一条东西走向的公路l,现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m.在施工过程中发现在O处的正北1百米的A处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以A为圆心,1百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路l、m,欲再新建一条公路PQ,点P、
Q分别在公路l、m上,且要求PQ与圆A相切.
北
Q
l
O
P
东
m
(1)当P距O处2百米时,求OQ的长;
(2)当公路PQ长最短时,求OQ的长.
18.(本题满分16分)
x2 y2
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:
+
a2 b2
=1(a>
b>
0)的左顶点为A,
与x轴平行的直线与椭圆E交于B、C两点,过B、C两点且分别与直线
AB、AC垂直的直线相交于点D.已知椭圆E的离心率为5,右焦点到
3
右准线的距离为45.
5
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)证明点D在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
y
D
x
C
(3)求DBCD面积的最大值.
19.(本题满分16分)
a 的前n项和,
c 是公
已知{an},
{bn},
{cn}
都是各项不为零的数列,且满足
ab
+ab
+L+ab
=cS
,nÎ
N*,其中S是数列
11 22 nn nn
n {n}
{n}
差为d(d¹
0)的等差数列.
(1)若数列{an}是常数列,d=2,c2=3,求数列{bn}的通项公式;
(2)若an=ln(l是不为零的常数),求证:
数列{bn}是等差数列;
(3)若a=c=d=k(k为常数,kÎ
N*),b=c
(n³
2,nÎ
N*),求证:
对
1 1
任意的n³
N*,数列{bn}单调递减.
an
n n+k
20.(本题满分16分)
己知f(x)=ex-alnx-a,其中常数a>
0.
(1)当a=e时,求函数f(x)的极值;
(2)若函数y=f(x)有两个零点x,x
(0<
x<
x),求证:
1<
x
<
<
a;
(3)求证:
e2x-2-ex-1lnx-x³
1 2 1 2
a 1 2
2017-2018~2017-2018学年度泰州市第二次模拟考试高三数学试题(附加题)
21.([选做题]请考Th在A、B、C、D四小题中任选两题作答,如果多做,则按所做的前两题记分.
A.(本小题满分10分,几何证明选讲)
□
如图,CD是圆O的切线,切点为D,CA是过圆心的割线且交圆O于B点,过B作O的切线交CD于点E,DE=1EC.
求证:
(1)CA=3CB;
(2)CA=
3CD.
E
A O B C
B.(本小题满分10分,矩阵与变换)
已知矩阵A=é
0 1ù
,矩阵B=é
0 2ù
,直线l
:
x-y+4=0经矩阵A 所对应
ê
a 0ú
ê
b 0ú
1
ë
û
ë
的变换得到直线l2,直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线
l3:
x+y+4=0.
(1)求a,b的值;
(2)求直线l2的方程.
C.(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲)
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴
重合.若直线l的极坐标方程为rsinæ
q-pö
=32.
ç
4÷
è
ø
(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)已知P
为椭圆
x2
C:
16
y=19
上一点,求P
到直线l
的距离的最小值.
D.(本小题满分10分,不等式选讲)
已知不等式a+b+2c£
|x2-1|对于满足条件a2+b2+c2=1的任意实数a,b,c恒
成立,求实数x的取值范围.
[必做题]第22题,第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
某班组织的数学文化节活动中,通过抽奖产Th了5名幸运之星.这5名幸运之星可获得A、B两种奖品中的一种,并规定:
每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品,抛掷点数小于3的获得A奖品,抛掷点数不小于3的获得B奖品.
(1)求这5名幸运之星中获得A奖品的人数大于获得B奖品的人数的概
率;
(2)设X、Y分别为获得A、B两种奖品的人数,并记x=
机变量x的分布列及数学期望.
X-Y
,求随
9·
23.(本小题满分10分)
已知f(x)=(x2+x+1)n(nÎ
N*),g(x)是关于x的2n次多项式;
(1)若f(x2)g(x)=g(x3)恒成立,求g
(1)和g(-1)的值;
并写出一个满足条件的g(x)的表达式,无需证明.
对于任意给定的正整数n,都存在与x无关的常数a0,a1,
n
a2,…,an,
0 1 2
n-1
使得f(x)=a(1+x2n)+a(x+x2n-1)+a(x2+x2n-2)+L+a
(xn-1+xn+1)+axn.
2017-2018~2017-2018学年度泰州市第二次模拟考试高三数学参考答案
一、填空题
1.2 ;
2 .{4};
3 .16;
4 .2;
5 .28;
6.3;
7 .3;
8 .64;
9 .{1};
10 .[1,7];
11.-8;
12 .-9或-1
;
13 .(-¥
2]U[5,+¥
);
14 .2 .
18·
9 9
二、解答题
15.解:
(1)因为a//b,所以-1×
2sinq= ×
2cosq,即-sinq=
3cosq,
所以tanq=-
7分
3,又0<
π,所以q=2π. ……………
(2)因为a+b=b,所以(a+b)2=b2,化简得a2+2a×
b=0,
又a=(-1, 3),b=(2cosq,2sinq),则a2=1,a
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