新人教版八年级数学上册知识点汇总Word格式文档下载.docx
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多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角:
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
10.多边形的对角线:
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
11.正多边形:
在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.公式与性质:
⑴三角形的内角和:
三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质:
性质1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(经常用于角度计算中)
性质2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(经常用于证明两个角度比较大小)
⑶多边形内角和公式:
n边形的内角和等于(n 2)·
180°
⑷多边形的外角和:
多边形的外角和为360°
.
⑸多边形对角线的条数:
①从n边形的一个顶点出发可以引(n
3)条对角线,把多边形分成(n
2)个
三角形.②n边形共有
n(n
2
3)
条对角线.
(6)正多边形每个内角度数:
用(n 2)·
除以n,每个外角度数:
360°
除以n。
第十二章全等三角形
1.基本定义:
⑴全等形:
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(注意对应的顶点写在对应的位置上)
⑶对应顶点:
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边:
全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角:
全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质:
(1)全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
3.全等三角形的判定定理:
⑴边边边(SSS):
三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边(SAS):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角(ASA):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边(AAS):
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边(HL):
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(只适用于两个直角三角形)
4.角平分线:
⑴画法:
(课本48页,必须要掌握)
⑵性质定理:
角平分线上的点到角的两边的距离相等.(在做题时,只要满足条件就可以直接运用定理)
⑶性质定理的逆定理:
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
5.证明命题基本方法:
⑴明确命题中的已知和求(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)
⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.
7
第十三章轴对称
1.基本概念:
⑴轴对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称:
把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.
(3)轴对称图形和轴对称的区别:
轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形。
(4)轴对称和全等的关系:
轴对称一定是全等图形,但全等图形不一定是轴对称。
⑶线段的垂直平分线:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
⑷等腰三角形:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.(若只给了等腰三角形的一个内角和某一条边,做题时一定要根据顶角和底角进行分类讨论(或根据腰和底边进行分类讨论)
⑸等边三角形:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
⑴对称的性质:
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是对应点所连线段的垂直平分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直平分线的性质:
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'
(x,y).
②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"
(x,y).
⑷等腰三角形的性质:
①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).、
③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).
⑸等边三角形的性质:
①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等,都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).
3.基本判定:
⑴等腰三角形的判定:
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).
⑵等边三角形的判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法:
⑴做已知直线的垂线:
⑵做已知线段的垂直平分线:
⑶作对称轴:
连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形:
⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的
两个已知点的距离之和最短.
第十四章整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
整式乘法
乘法法则
整式除法
因式分解
1.基本运算:
⑴同底数幂的乘法:
am an
n
amn ⑵幂的乘方:
am
amn ⑶积的乘方:
abn
anbn
2.整式的乘法:
⑴单项式单项式:
系数系数,同字母同字母,不同字母为积的因式.
⑵单项式多项式:
用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式多项式:
用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3.计算公式:
⑴平方差公式:
a b a b a2
b2⑵完全平方公式:
ab2
a2 2ab b2;
a b2 a2 2ab b2
4.整式的除法:
⑴同底数幂的除法:
amn
⑵单项式单项式:
系数系数,同字母同字母,不同字母作为商的因式.
⑶多项式单项式:
用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式多项式:
用竖式.
5.因式分解:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.
6.因式分解方法:
⑴提公因式法:
找出最大公因式.
⑵公式法:
①平方差公式:
a2 b2
a b a b ②完全平方公式:
a2
2ab b2
a b2
第十五章分式
一、知识框架:
A
1.分式:
形如B,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0
.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件:
分母不等于0.
3.分式的基本性质:
分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.
4.约分:
把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分.
5.通分:
异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分.
6.最简分式:
一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,必须化为最简分式.
7.分式的四则运算:
a b a b
⑴同分母分式加减法则:
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:
c c c
⑵异分母分式加减法则:
异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加
a c ad cb
减法法则进行计算.用字母表示为:
b d bd
⑶分式的乘法法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用
a c ac
字母表示为:
bd bd
⑷分式的除法法则:
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为:
ac a d adb d b c bc
an an
⑸分式的乘方法则:
分子、分母分别乘方.用字母表示为:
8.整数指数幂:
bbn
⑴am an
amn(m、n是正整数)⑵am
amn(m、n是正整数⑶
abn
anbn(n是正整数)
⑷am an
amn(a 0,m、n是正整数,m n) ⑸a
an n 1
(n是正整数)⑹a (a 0,
n是正整数)
b bn an
9.分式方程的意义:
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:
①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);
②按解
整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
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