2014-2015年浙江省金华市新世纪学校八年级(上)数学期中试卷及答案Word文档格式.docx
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点F,E,则此图形中有几对全等三角形( )
A.3对B.4对C.5对D.6对
7.(3分)等腰三角形的两边分别为5和8,那么它的周长是( )
A.13 B.18 C.21 D.18或21
8.(3分)已知△ABC,求作一点P,使P到三角形三边的距离相等,则点P是
( )
A.三边中垂线的交点 B.三边的高线的交点
C.三边中线的交点D.三个内角的角平分线的交点
9.(3分)直角三角形两条直角边长分别是6和8,则斜边上的中线长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.(3分)如图,△ABC中,∠C=90°
,AB的中垂线DE交AB于E,交BC于D,若AB=10,AC=6,则△ACD的周长为( )
A.16 B.14 C.20 D.18
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.(3分)命题“直角三角形中,两个锐角互余”的逆命题是:
,这个逆命题是 命题(填真或假).
12.(3分)等边三角形的每个内角都等于 度.
13.(3分)△ABC中∠A:
∠B:
∠C=1:
1:
2,则三角形ABC是 三角形.
14.(3分)等腰三角形一个角等于100°
,则它的一个底角是°
.
15.(3分)若直角三角形的一个锐角为50°
,则另一个锐角的度数是度.
16.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,BC=1,则AB= .
17.(3分)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,∠B=∠DEF,AB=DE,请补充条件:
(写出一个即可),使△ABC≌△DEF.
18.(3分)已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于点D,若AC=4,
BC=3,则CD= .
19.(3分)已知AD是△ABC的高,∠DAB=45°
,∠DAC=30°
,则∠BAC= °
20.(3分)如图,以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1,…,如此作下去,若OA=OB=1,则第n个等腰直角三角形的面积Sn= .
三、解答题(共计40分,其中第21题6分;
第22、23、24题各8分;
第25
题10分)
21.(6分)已知△ABC(如图)
①作BC边上的中线AD;
②作△ABC的角平分线CE;
③作BC边上的高线AF.
22.(8分)已知:
如图,AD=BC,AC=BD.
(1)求证:
△ACD≌△BDC;
(2)求证:
OD=OC.
23.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且∠ABC=90°
,连接AC.
(1)求AC的长度;
(2)试判断三角形ACD的形状.
24.(8分)已知:
点D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:
△ABC是等腰三角形.
25.(10分)如图,已知在△ABC中,∠B=90°
,AB=8cm,BC=6cm,点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿
△ABC的边做逆时针运动,且速度为每秒2cm,他们同时出发,设运动时间我t
秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长;
(2)在运动过程中,△PQB能形成等腰三角形吗?
若能,则求出几秒后第一次形成等腰三角形;
若不能,则说明理由;
(3)从出发几秒后,线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分?
参考答案与试题解析
【解答】解:
根据三角形的三边关系,得
A、1+2=3,不能组成三角形,故此选项错误;
B、2+3>4,能组成三角形,故此选项正确;
C、1+2<3.5,不能够组成三角形,故此选项错误;
D、2+2=4,不能组成三角形,故此选项错误.故选:
B.
A.B.C. D.
A、B、D都是轴对称图形,而C不是轴对称图形.故选:
C.
∠C=180°
﹣∠A﹣∠B=100°
,故选:
D.
4.(3分)小明不慎将一块三角形形状的玻璃摔成如图所示标有1,2,3,4的
四块,他要将其中的一块碎片带去玻璃店配原来同样大小的三角形形状的玻璃.请你告诉他应带上( )
A.第1块B.第2块C.C、第3块D.第4块
4只保留了一个角及部分边,不能配成和原来一样的三角形玻璃;
1,3则只保留了部分边,不能配成和原来一样的三角形玻璃;
而2不但保留了一个完整的边还保留了两个角,所以应该带“2”去,根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃.故选:
5.(3分)如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是()
∵∠1是△ACD的外角,
∴∠1>∠A;
∵∠2是△CDE的外角,
∴∠2>∠1,
∴∠2>∠1>∠A.故选:
6.(3分)如图,AD平分∠BAC,AB=AC,连接BD,CD,并延长相交AC,AB于点F,E,则此图形中有几对全等三角形( )
∵AB=AC,AD=AD,∠1=∠2;
∴△ABD≌△ACD;
∴∠B=∠C;
又∵∠BAF=∠CAE,AB=AC,
∴△ACE≌△ABF;
②
∴BE=CF;
又∵∠BDE=∠CDF
∴△BDE≌△CDF;
③
∵∠1=∠2,AD=AD,AE=AF,
∴△ADE≌△ADF.④
因此共有4对全等三角形.故选:
当腰长为5时,三角形的三边分别为5、5、8,满足三角形的三边关系,此时其周长为5+5+8=18;
当腰长为8时,三角形的三边分别为8、8、5,满足三角形的三边关系,此时其周长为8+8+5=21;
综上可知该三角形的周长为18或21,故选:
∵P到AB、AC两边的距离相等,
∴点P在∠BAC的平分线上,
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上,
∴点P为三个内角的角平分线的交点,故选:
∵直角三角形两条直角边长分别是6和8,
∴斜边==10,
∴斜边上的中线长=×
10=5.故选:
∵△ABC中,∠C=90°
,AB=10,AC=6,
∴BC===8,
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴AD+CD=BD+CD,即AD+CD=BC,
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14.
故选:
如果三角形有两个角互余,则三角形为直角三角形 ,这个逆命题是 真 命题(填真或假).
逆命题为:
如果三角形有两个角互余,则三角形为直角三角形.因为符合三角形内角和定理,故是真命题.
12.(3分)等边三角形的每个内角都等于 60 度.
等边三角形各边长相等,
∴∠A=∠B=∠C,
∵三角形内角和为180°
,
∴∠A=∠B=∠C=60°
.故答案为:
60.
2,则三角形ABC是 直角 三角形.
∵在△ABC中,∠A:
2,
∴设∠A=x°
,则∠B=x°
,∠C=2x°
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴x+x+2x=180,
∴x=45,
∴∠A=45°
.则∠B=45°
,∠C=90°
∴△ABC是直角三角形.故答案是:
直角.
,则它的一个底角是 40 °
∵该角为100°
∴这个角只能是等腰三角形的顶角,
∴该等腰三角形的顶角为100°
∴底角为=40°
,故答案为:
40.
,则另一个锐角的度数是40度.
∵一个锐角为50°
∴另一个锐角的度数=90°
﹣50°
=40°
40°
,BC=1,则AB=2.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=1,
∴AB=2B
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