2017年江苏省宿迁市高二上学期期末数学试卷与解析答案Word文档格式.docx
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(x)表示函数f(x)的导函数,则f(3)+f'
(3)的值为 .
9.(5分)已知AB是圆C:
x2+y2﹣4x+2y+a=0的一条弦,M(1,0)是弦AB的中点,若AB=3,则实数a的值是.
10.(5分)如图,椭圆的上、下顶点分别为B2,B1,左、右顶点分别为A1,A2,若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1,则椭圆的离心率是.
11.(5分)若函数有三个不同的零点,则实数a的取值范围是.
12.(5分)若方程有两个不相等实数根,则实数a的取值范围是.
13.(5分)在平面直角坐标xOy中,已知A(1,0),B(4,0),圆(x﹣a)2+y2=1上存在唯一的点P满足,则实数a的取值集合是.
14.(5分)设a>0,函数f(x)=x+,g(x)=x﹣lnx,若对任意的x2∈[,
1],存在,f(x1)≥g(x2)成立,则实数a的取值范围是 .
二、解答题:
本大题共6小题,15
17每小题14分,18
20每小题14分,共计
90分.请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(14分)如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图,有一个数字被污损,用a(3≤a≤8且a∈N)表示.
(1)若乙同学算出自己历史平均成绩是92分,求a的值及乙同学历史成绩的方差;
(2)求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率.
16.(14分)已知p:
x2+2x﹣8<0,q:
(x﹣1+m)(x﹣1﹣m)≤0(m>0).
(1)使p成立的实数x的取值集合记为A,q成立的实数x的取值集合记为B,当m=2时,求A∩B;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
17.(14分)已知圆O:
x2+y2=a2(a>0),点A(0,4),B(2,2).
(1)若线段AB的中垂线与圆O相切,求实数a的值;
(2)过直线AB上的点P引圆O的两条切线,切点为M,N,若∠MPN=60°
,则称点P为“好点”.若直线AB上有且只有两个“好点”,求实数a的取值范围.
18.(16分)某工厂打算建造如图所示的圆柱形容器(不计厚度,长度单位:
米),按照设计要求,该容器的底面半径为r,高为h,体积为16π立方米,且h≥2r.已知圆柱的侧面部分每平方米建造费用为3千元,圆柱的上、下底面部分每平方米建造费用为a千元,假设该容器的建造费用仅与其表面积有关,该容器的建造总费用为y千元.
(1)求y关于r的函数表达式,并求出函数的定义域;
(2)问r为多少时,该容器建造总费用最小?
19.(16分)已知椭圆 的左、右焦点分别为F1,F2,左、右
顶点分别为A1,A2,上、下顶点分别为B2,B1,△B2OF2是斜边长为2的等腰直角三角形,直线l过A2且垂直于x轴,D为l上异于A2的一动点,直线A1D交椭圆于点C.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若A1C=2CD,求直线OD的方程;
(3)求证:
为定值.
20.(16分)已知函数f(x)=ex,g(x)=﹣x2+2x﹣af(x)(a∈R),x1,x2是两个任意实数且x1≠x2.
(1)求函数f(x)的图象在x=0处的切线方程;
(2)若函数g(x)在R上是增函数,求a的取值范围;
.
参考答案与试题解析
1.(5分)写出命题“若a2>b2,则|a|>|b|”的逆命题 若|a|>|b|,则a2>b2 .
【解答】解:
根据逆命题的定义得命题的逆命题为:
若|a|>|b|,则a2>b2;
故答案为:
若|a|>|b|,则a2>b2
2.(5分)抛物线y2=4x的焦点坐标为 (1,0) .
∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程,
p=2∴焦点坐标为:
(1,0)故答案为:
(1,0)
3.(5分)如图所示的伪代码,如果输入x的值为5,则输出的结果y为 23 .
根据条件语句可知该语句执行后是计算
y=,
当x=5时,y=52﹣2=23.故答案为:
23.
4.(5分)如图,在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆,若黄豆落到阴影部分的概率为,则阴影部分的面积为 2 .
设阴影部分的面积为=,
解得x=2.
2.
5.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的结果S为 22 .
模拟程序的运行,可得
S=0,n=1
满足条件n<11,执行循环体,S=1,n=4满足条件n<11,执行循环体,S=5,n=7满足条件n<11,执行循环体,S=12,n=10满足条件n<11,执行循环体,S=22,n=13
不满足条件n<11,退出循环,输出S的值为22.故答案为:
22.
[100,150]的1000名学生的成绩,并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图(如图所示),则成绩在[120,130)内的学生共有 300 人.
根据频率和为1,得成绩在[120,130)内的频率为1﹣(0.010+0.020+0.025+0.015)×
10=0.3,
所以成绩在[120,130)内的学生共有
1000×
0.3=300.
300.
7.(5分)设函数,则函数y=f(x)的单调递增区间是(1,+∞).
∵ ,(x>0),
∴f′(x)=﹣ = ,
令f′(x)>0,解得:
x>1,
故函数的递增区间是(1,+∞),故答案为:
(1,+∞).
由题意,f'
(3)==﹣,f(3)=3,所以f(3)+f′(3)=﹣+3=,
x2+y2﹣4x+2y+a=0的一条弦,M(1,0)是弦AB的
中点,若AB=3,则实数a的值是
圆C:
x2+y2﹣4x+2y+a=0,即(x﹣2)2+(y+1)2=﹣a+5,则圆心C(2,﹣1),半径r=,
∵弦AB的中点为M(1,0).
∴直线CM的斜率k=﹣1,则直线l的斜率k=1,
则直线l的方程为y﹣0=x﹣1,即x﹣y﹣1=0.圆心C到直线x﹣y﹣1=0的距离d== ,若弦AB=3,
则=5﹣a,解得a=,
故答案为.
椭圆的上、下顶点分别为B2,B1,左、右顶点分别为A1,A2,
若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1,可得B1B2=A2B1,
即:
2b=,可得:
a2=3b2=3a2﹣3c2,即2a2=3c2,可得e= .
;
11.(5分)若函数 有三个不同的零点,则实数a的取值范围是 .
由题意可得:
f′(x)=x2﹣2x﹣3.
令f′(x)>0,则x>3或x<﹣1,令f′(x)<0,则﹣1<x<3,
所以函数f(x)的单调增区间为(﹣∞,﹣1)和(3,+∞),减区间为(﹣1,3),所以当x=﹣1时函数有极大值﹣a,当x=3时函数有极小值f(3)=
﹣9﹣a,
因为函数f(x)存在三个不同的零点,所以f(﹣1)>0并且f(3)<0,
解得:
﹣9<c<.
所以实数a的取值范围是(﹣9,).故答案为:
12.(5分)若方程有两个不相等实数根,则实数a的取值范围是
画出函数,与y=a(x﹣2)的图象,如图:
方程有两个不相等实数根,
可得:
≤1,解得a∈,结合图象可得:
a∈ ;
13.(5分)在平面直角坐标xOy中,已知A(1,0),B(4,0),圆(x﹣a)2+y2=1上存在唯一的点P满足,则实数a的取值集合是 {﹣3,﹣1,1,3} .
根据题意,设P(x,y),
∵,∴4|PA|2=|PB|2,
∴4(x﹣1)2+4y2=(x﹣4)2+y2,化为x2+y2=4,
∴圆心距|a|=1或3,
∴a=﹣3,﹣1,1,3.
故答案为{﹣3,﹣1,1,3}.
14.(5分)设a>0,函数f(x)=x+,g(x)=x﹣lnx,若对任意的x2∈[,
1],存在,f(x1)≥g(x2)成立,则实数a的取值范围是 [,+
∞) .
∵g(x)=x﹣lnx
∴g'
(x)=1﹣,x∈[,1],g'
(x)≤0,函数g(x)单调递减,g(x)的最小值为g
(1)=1,
f'
(x)=,令f'
(x)=0∵a>0∴x=a
当a≥1,1]上单调减,f(x)最小=f
(1)=1+a2≥1恒成立,符合题意;
当时,在[,a]上单调减,在[a,1],上单调增,f(x)最小=f(a)=2a
≥1,⇒ ;
当a时,在[,1]上单调增,f(x)最小=f()=,⇒a∈∅综上:
则实数a,+∞)
[,+∞)
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