2017-2018年福建省福州市八年级第一学期期末数学试卷带答案Word下载.docx
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A.20°
B.40°
C.70°
D.90°
5.(4分)已知四条线段的长分别为13cm,10cm,7cm,5cm,从中任取三条线段为边组成三角形,则这样的三角形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(4分)如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,
第9页(共24页)
△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是( )
A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm
7.(4分)把分式中的x,y的值都扩大为原来的5倍,则分式的值( )
C.扩大为原来的10倍
D.缩小为原来的
8.(4分)如图,用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB,能够说明作图过程中△C′O′D′
≌△COD的依据是(
A.角角边
B.角边角
C.边角边
9.(4分)若4x2+kx+25=(2x+a)2,则k+a的值可以是(
D.边边边
A.﹣25
B.﹣15
C.15
D.20
10.(4分)若a=
,b=
,则下列结论正确的是(
A.a<b
B.a=b
C.a>b
D.ab=1
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分,请在答题卡的相应位
A.不变 B.扩大为原来的5倍
置作答)
11.(4分)等腰三角形的一个内角为100°
,则它的底角为 .
12.(4分)当x= 时,分式无意义.
13.(4分)用科学记数法表示:
0.0012= .
14.(4分)如图,四边形ABCD为长方形,△BED与△BCD关于直线BD对称,则图中共有 对全等三角形.
15.(4分)若a+b=,a﹣b=,则ab= .
三、解答题(本大题共9小题,满分86分,请在答题卡的相应位置作答)
17.(8分)分解因式:
(Ⅰ)3mx﹣6my;
(Ⅱ)y3+6y2+9y.
18.(8分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:
∠A=∠D.
19.(8分)计算:
÷
+
×
﹣ .
20.(8分)先化简再求值:
[(a﹣b)2﹣b(b﹣a)]÷
a,其中a=4 ,b=﹣ .
16.(4分)如图,△ABD是边长为3的等边三角形,E,F分别是边AD,AB上的动点,若∠ADC=∠ABC=90°
,则△CEF周长的最小值为 .
21.(8分)化简:
(﹣)÷
22.(10分)如图,已知∠MAN,点B在射线AM上.
(Ⅰ)尺规作图:
(i)在AN上取一点C,使BC=BA;
(ii)作∠MBC的平分线BD,(保留作图痕迹,不写作法)
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:
BD∥AN.
23.(10分)在“双十二”期间,A,B两个超市开展促销活动,活动方式如下:
A超市:
购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;
B超市:
购物金额打8折.
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在A,B两个超市的标价相
同,根据商场的活动方式:
(Ⅰ)若一次性付款4200元购买这种篮球,则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;
(Ⅱ)学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)
24.(12分)请阅读下列材料:
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值.
x2+6x+5=x2+2•x•3+32﹣32+5=(x+3)2﹣4,
∵(x+3)2≥0
∴当x=﹣3时,x2+6x+5有最小值﹣4.请根据上述方法,解答下列问题:
(Ⅰ)x2+4x﹣1=x2+2•x•2+22﹣22﹣1=(x+a)2+b,则ab的值是
;
(Ⅱ)求证:
无论x取何值,代数式x2+2 x+7的值都是正数;
(Ⅲ)若代数式2x2+kx+7的最小值为2,求k的值.
25.(14分)如图,在△ABC中,∠ABC>60°
,∠BAC<60°
,以AB为边作等边
△ABD(点C,D在边AB的同侧),连接CD.
(Ⅰ)若∠ABC=90°
,∠BAC=30°
,求∠BDC的度数;
(Ⅱ)当∠BAC=2∠BDC时,请判断△ABC的形状并说明理由;
(Ⅲ)当∠BCD等于多少度时,∠BAC=2∠BDC恒成立.
参考答案与试题解析
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故本选项符合题意;
B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
D、是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选:
A.m(a+b+c)=ma+mb+mc B.x2+5x=x(x+5)C.x2+5x+5=x(x+5)+5 )
A、m(a+b+c)=ma+mb+mc,不符合题意;
B、x2+5x=x(x+5),符合题意;
C、x2+5x+5=x(x+5)+5,不符合题意;
D、a2+1=a(a+),不符合题意,故选:
3.(4分)下列运算正确的是( )
A.y3•y2=y6 B.(a•b)3=a•b3 C.x2+x3=x5 D.(﹣m2)4=m8
A、y3•y2=y5,此选项错误;
B、(a•b)3=a3•b3,此选项错误;
C、x2与x3不是同类项,不能合并,此选项错误;
D、(﹣m2)4=m8,此选项正确;
故选:
( )
∵△ACB≌△A′CB′,
∴∠ACB=∠A′CB′,
∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°
.故选:
所有的组合为13,10,5;
13,10,7;
13,5,7;
10,5,7.再根据三角形的三边关系,发现其中的13,5,7不符合,则可以画出的三角形
有3个.故选:
A.10cm
B.12cm
C.15cm
D.17cm
∵△ABC中,边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,
∴BD=AD,AB=2AE=6cm,
∵△ADC的周长为9cm,
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm,
∴△ABC的周长为:
AB+AC+BC=15cm.故选:
7.(4分)把分式
中的x,y的值都扩大为原来的5倍,则分式的值(
A.不变
B.扩大为原来的5倍
用5x和5y代替式子中的x和y得:
=
=×
,
则分式的值.故选:
≌△COD的依据是( )
A.角角边 B.角边角 C.边角边 D.边边边
由题意可知,OD=OC=O′D′=O′C′,CD=C′D′,在△COD和△C′O′D′中,
∴△COD≌△C′O′D′(SSS),
4x2+kx+25=(2x+a)2,
当a=5时,k=20,
当a=﹣5时,k=﹣20,
故k+a的值可以是:
﹣25.故选:
A.a<b B.a=b C.a>b D.ab=1
∵a===,b=,
∴a=b.故选:
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分,请在答题卡的相应位置作答)
,则它的底角为 40°
.
①当这个角是顶角时,底角=(180°
﹣100°
)÷
2=40°
②当这个角是底角时,另一个底角为100°
,因为100°
+100°
=200°
,不符合三角形内角和定理,所以舍去.
故答案为:
40°
.
12.(4分)当x=
时,分式
无意义.
∵分式
无意义,
∴2x﹣7=0,解得:
x=.
.
0.0012= 1.2×
10﹣3 .
0.0012=1.2×
10﹣3.
1.2×
14.(4分)如图,四边形ABCD为长方形,△BED与△BCD关于直线BD对称,
则图中共有 4 对全等三角形.
如图:
第19页(共24页)
∵折叠的性质得出△ABD与△CDB,△EDB形状完全相同,即全等,
,得出△ABF≌△EDF,
所以图中的全等三角形有:
△ABD≌△CDB,△ABD≌△EDB,△CDB≌△EDB,
△ABF≌△EDF共有4对,故答案为:
4
15.(4分)若a+b= ,a﹣b= ,则ab= 1 .
将a+b= ,a﹣b= 两式相加得:
2a= + ,即a=
将a=5代入a﹣b= 中,得:
﹣b= ,即b=
则ab=
=1.
1.
16.(4分)如图,△
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