2016春北师大版数学九下2.1《二次函数》word导学案1Word文件下载.docx
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1、一次函数的一般形式为y= (其中 )
2、反比例函数的一般形式为y= (其中 )
二、自学导学
1、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子
(1)其中的变量是 自变量是 因变量是 .
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少_ 棵橙子树?
这时平均每棵树结 个橙子?
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为y= .
2、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量.在我国,
利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式为y= (不考虑利息税).
3、已知矩形的周长为40cm,它的面积可能是100cm2吗?
可能是75cm2吗?
还可能是多少?
你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗?
4、两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之积y的表达式吗?
总结:
定义:
一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成
y= (a,b,c是常数,a≠0)的形式,则称y是x的二次函数.注意:
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
5、议一议
上述问题中,自变量能取哪些值?
三、自学检测
1.函数y=(m+2)xm2
2+2x-1是二次函数,则m= .
2.已知函数y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数),当a 时,是二次函数;
当a ,
b 时,是一次函数;
当a ,b ,c 时,是正比例函数.
3.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是( )
A.m、n为常数,且m≠0 B.m、n为常数,且m≠n
C.m、n为常数,且n≠0 D.m、n可以为任何常数
4.半径为3的圆,如果半径增加2x,则面积S与x之间的函数表达式为( )A.S=2π(x+3)2 B.S=9π+x C.S=4πx2+12x+9 D.S=4πx2+12x+9π
5.下列函数中是二次函数的有( )
1 1
①y=x+x;
②y=3(x-1)2+2;
③y=(x+3)2-2x2;
④y=x2+x.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.
(1)正方形的边长是5,若边长增加x,面积增加y,求y与x之间的函数表达式.
(2)已知正方形的周长为20,若其边长增加x,面积增加y,求y与x之间的表达式.
(3)已知正方形的周长是x,面积为y,求y与x之间的函数表达式.
(4)已知正方形的边长为x,若边长增加5,求面积y与x的函数表达式.
7.某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套.据市
场调查发现,这种服装每提高1元售价,销量就减少5套,如果商场将售价定为
x,请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式.
8.已知:
一等腰直角三角形的面积为S,请写出S与其斜边长a的关系表达式,
2
并分别求出a=1,a= ,a=2时三角形的面积.
9.
(1)已知:
如图菱形ABCD中,∠A=60°
,边长为a,求其面积S与边长a的函数表达式.
(2)菱形ABCD,若两对角线长a:
b=1:
3,请你用含a的代数式表示其面积S.
(3)菱形ABCD,∠A=60°
,对角线BD=a,求其面积S与a的函数表达式.
四、学习评价
1.本节课有困惑的题目是:
2.本节课的学习收获是:
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