函数的单调性公开课优质PPT.pptx
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由图象易知:
其单调增区间为(1和1),意这注:
里的单调递增区间(不能写为,11),1212f(x)f(x)
【知识要点】1函数的单调性概念
(1)单调函数的定义增函数减函数一般地,设函数fx()II的定义域为,如果对于定义域内某个D区间f(上x)的任f(意x两)个自变量的值x1,x2定义当x1x2,时都有f(x)那么就说函数在区间D是增函数.x1x2,当时都有,Df(x)上那么就说函数在区间上是减函数图象特征自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的
(2)单调区义(x间的定)或减函数,则称fD若函数在区间上是增函数f函数(x)在这()D一区间上具有严格的单调性,区间叫做(fx)的单调区间2函数单调性的判断方法
(1)定义法:
取值、作差、变形、定号、结论
(2)图象法:
利用图象研究函数的单调性(3)导法数:
利用导数研究函数的单调性(4)复合法:
同增异减,即内外函数的单调性相同时,为增函数,不同时为减函数5()基本函数法:
题型一:
判断函数的单调性1x例试讨论f()axx2x(1,11)(a,的单调性0)x【解析】解法一:
设1,x2,且x(11)1x2,(取值)ff21(x)(x)则x22ax2ax1x2111(作差)x2ax1x1x21xx
(2)
(2),(变形)xxx|2|1x120,x21(21(11)1x121|x1|1,10,x22x1x10|2|1,1x1x20,x1x2)(xx121)x(221()(x211)0因此,当xxf
(2)f
(1)0时,fx(x2)f
(1)(判断)即a0,f(xf2)(x1(,此时函数为减函数;
),此时函数为增函数
(1)a例1f解法二:
x2x21ax2xa1
(2)2,af(x)
(2)2(x1(x1)x(1x2当a0xf()010,f(),(11)0时,f(x)(11),在,上单调递增【点评】证1.明函数的单调性,一般从定义入手,也可以应用数导理论2判断函数的单调性或者求函数的单调区间的常用方:
;
法有定义法导数法;
图象法;
复合函数法;
化归基本初等函数法(x21试讨论xax,x1,的单调性0)在区间上是增减函数结论:
1两个减函数的和为减函数;
一个增减函()()(增)(增)()是增减函数数与一个减增函数的差;
2奇函数在对称的两个区间上有相同,的单调性偶函数在对称的两个区间上有相单调性.当3反f的(x)恒为正或恒为负时,y=1/f(x)与yf(x)的单调相反.4f(x)性D(),那么如f(果x)D()在的任一子区间上也是增减函数题型二:
求函数的单调区间下x
(1)f()2【例】求2列函数的单调区间:
x3x2;
(2)f(x)2x2|x|3.【思路分析】求函数的单调区间通常采用以下方法:
利用已知函数的单调性;
定义法(利用单调性的定义探讨);
导数法.基本初等函数法1fxx23x2;
3322fx【解析】
(1)fxx2x2(x3)21,对称轴为x3,242在(,上是增函数,3在,)上是减函数x22x3(x0)x22x3(x0)
(2)Qfxx22x3其图象如图所示:
由此可知yfx在(,1,0,1上是增函数;
yfx在-1,o,1,)上是减函数【方法归纳】函数的单调区间是函数定义域的子集或真子集,求函数的单调区间必须首先确定函数的定义域,求函数的单该在函数的定义域内进行.调区间的运算应,f题型三:
函数单调性的应用121212123(56fxx【例】已知函数x的定义域为1,1,且对于任意的x,x1,1,当xx时都有fx)fx)0在区间1,1上是增函数还是减函数,1试判断函数x并证明你的结论;
2解不等式fx1)fx2.【思路分析】
().
(1)由函数单调性的定义不难判断其单调性;
(2)解此类不等式关键是利用函数fx在-1,1上的单调性去掉f符号0f121121211111212121212(xxx1取,x1,1,且xx,由fx)fx),得xfx,所以函数fx在区间-1,1上是增函数f(x)f(x2)0xx【例3】已知函数fx的定义域为,1,且对于任意的x,x,1,当xx时,都有1试判断函数fx在区间,1上是增函数还是减函数,并证明你的结论;
2解不等式f(5x)f6x2.【解析】22.56323f16x15x16xxx0x215x116x12因为x在-1,1上是增函数由f(5x1)f6x2知,6解得0x163x1或故所求不等式的解集为x|01.【方法归纳】121212.()(ffDx1.f号脱解含有抽象符号的不等式时,关键是符的穿和.2单调性的定义实质上给出了自变量与函数值大小关系的转化如果x在上为增函数,则,xD,xxfx)fx),以上也是脱去符号f的重要手段真题再现(2013A.y=ln(x+1)2xB.y=x1C.y
(1)xD.yx1广东)下列函数中,在区间xA.yx1B.yx3C.y1D.yxx(0,)上为增函数的是(A)(2013陕西)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为D1.讨论函数单调性,必须确定函数定义域2.函数单调性可借助函数的图象3.导数是解决函数单调性问题的有力工具课堂小结课后.(2.?
.D.fxbcbBbCbb1已知定义在R上的奇函数作fx业满足1)fx,且在0,1上单调递增,记af1),f2,cf3,则a,b,的大小关系为Aac?
acca?
ac()?
a2x3202函数ylogx2x时,y,求此函数的单调减区间11ax23已知函数fx,当11(a0,x0)1求证:
fx在(0,)上是单调递增函数;
若fx在2,2上的值域是,2,求a的值2)xxln4.?
已数fx(a1xax1.讨单调性;
12设|fxfx的1.如x果对任意,x(0,知函论函数af|4|x|,求a的取值),范围|fxffx1x2|244.?
已知函数fx(a1)lnxax21.1讨论函数的单调性;
设a1.如果对任意x1,x2|x1x2(0,),|,求a的取值范围ThankYou!
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