最湘教版初二数学八年级下册第二章《四边形》全章导学案.docx
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最湘教版初二数学八年级下册第二章《四边形》全章导学案
第十三课第二章四边形2.1多边形
(1)---多边形的内角和
学习目标:
1、使学生理解多边形,多边形的顶点、边、内角和对角线等概念。
2、使学生理解多边形的内角和定理。
学习重点:
多边形内角和定理及其应用。
学习难点:
如何将多边形的角转化成一些三角形的角,即如何添加辅助线,把多边 形化分成一些三角形。
学习过程:
一、复习:
1、三角形的内角和等于_________度
2、四边形的内角和等于__________度.
二、探知
1、多边形定义。
在黑板上画一个多边形,类比四边形,边画图边讲解多边形定义。
再强调一下定义的几个要点。
(1)”在平面内“,即所有的顶点或边都在同一个平面内;
(2)”一些线段”,“一些”是个笼统数,可以是3条、4条、5条……,这些数常用n表示,即n≥3;
(3)多边形是个统称,n等于几,就叫几边形。
如:
n=3,就是三角形;n=4,就是四边形等等。
(4)三角形、四边形都属于多边形,是“多边形”这个统称中的具体实例。
2、多边形的顶点、边、角、对角线等概念仿照四边形,以图4-9为例,指出:
多边形的顶点,并读出这个多边形(如图2-2,读成五边形ABCDE。
),同样要注意按顶点的顺序;再让学生指出多边形的边、多边形的
角;最后让学生画出多边形的对角线和外角
3、我们利用四边形的对角线把四边形划分成两个三角形的方法,证明了四边形内
角和定理,怎样求得多边形的内角和呢?
提出这个问题,学生讨论。
探究操作:
以五、六、七、八边形为例填写教P35的表格
可以作出推理:
∵这n个三角形的内角和等于
n,
以O为公共顶点的n各角的和为360°=2×180°
∴n边形的内角和等于n×180°-2×180°=(n-2)·180°
多边形内角和定理:
n边形的内角和等于_________.
三、达标练习:
1、已知:
如图,直线OB⊥AB,垂足为B,直线OC⊥AC,垂足为C。
求证:
(1)∠A+∠1=180°;
(2)∠A=∠2。
2.一个多边形的内角和等于1080度,求这个多边形的边数。
3.一个多边的每一个内角等于120度,求这个多边形的边数。
4、课堂小结:
1、三角形、四边形都属于多边形,所以四边形的定义、边、角、内角、内角
和、周长等概念,只需将4换成n,意义都是相同的.
2、n边形的内角和等于(n-2)·180°。
第十四课 2.1多边形
(2)——多边形的外角和
学习目标:
1、理解多边形的外角和等于360°的性质。
2、使学生了解四边形的不稳定性及其作用。
学习重点:
四边形的外角概念及外角和性质。
学习难点:
四边形的不稳定性及其作用
学习过程:
一、复习:
1、十边形的内角和等于___________.
2、如果一个多边形的内角和等于
,那么这个多边形是_____边形
3、三角形共有___个外角,同一个顶点处的两个外角是一对_________角,它
们是_____的,并且每一个外角与公共顶点的内角互___等于_____度.
二、探知:
1、四边形外角的概念:
2、学生观察、讨论,注意四边形有几个外角,这些外角有什么关系。
总结:
(1)四边形共有____个外角;
(2)每一个外角都是与它公共顶点的四边形内角的_____角;
(3)四边形的8个外角是4对______角。
3、四边形外角和的概念:
在四边形的每个顶点处取它的___个外角,这
_____________的和就是四边形的外角和。
例1已知:
如图,四边形ABCD的四个角分别为∠1、∠2、∠3、∠4,每个
顶点处有一个外角,设它们分别为∠α、∠β、∠γ、∠δ。
求:
∠α+∠β+∠γ+∠δ。
由例1可得:
四边形的外角和等于________.
4、探求n边形的外角和:
多边形的外角和定理:
四边形的外角和等于360°
5.四边形的不稳定性
举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例
例2:
已知一个多边形的每一个外角是它每个内角的一半,求这个多边形的边数
三、达标练习
1)填空:
如果一个多边形内角和等它的外角和,那么它是( )边形.
2)一个多边形的内角和是外角和的2.5倍,那么这个多边形是几边形。
四、小结
(1)研究四边形的问题,常添对角线,转化为三角形问题来解决;
(2)四边形改变形状时,只改变某些角的大小,它的边长不变,周长不变,
因为它仍然是四边形,所以它的内角和不变
(3)多边形的内角和定理
(4)多边形的外角和定理
第十五课2.2.1平行四边形的性质
(一)
学习目标
1.理解平行四边形的边、顶点、内角、对角线等概念;
2、理解平行四边形的定义、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
3、理解两条平行线的距离的概念
4、培养学生综合运用知识的能力
学习重点难点
重点:
平行四边形的概念和性质1和性质2
难点:
平行四边形的性质1和性质2的应用
学习过程
一、复习提问:
1、一个多边形的外角和是它内角和的
,求这个多边形的边数.
2、我们已经学过哪些图形是四边形?
二、探知
在四边形中,最常见、价值最大的是平行四边形,如推拉门、汽车防护链、书
本等,都是平行四边形,平行四边形有哪些性质呢?
1、平行四边形的定义:
(1)定义:
__________________的四边形叫做平行四边形。
(2)几何语言表述∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
(3)定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形,才是“平行四边形”,
2、反过来,“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
平行四边形的表示:
用符号表示,如ABCD
3、平行四边形的性质
(1)共性:
具有一般四边形的性质
(2)特性:
角:
平行四边形的__________
边:
平行四边形的__________
推论夹在两条平行线间的________相等
4、两条平行线的距离的定义
三、巩固练习:
(1)在平行四边形ABCD中,∠A=∠B+
,求∠B的度数。
(2)如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证AB=CE
四、小结
1、平行四边形的概念。
2、平行四边形的性质定理及其应用。
3、两条平行线的距离
五、作业:
第十六课2.2.1平行四边形的性质
(二)
学习目标:
1、掌握平行四边形的概念和性质,会用它们进行有关的论证和计算;
2、了解平行四边形不稳定性的应用。
学习重点:
平行四边形的性质定理3。
学习难点:
性质定理的证明方法及运用。
学习过程
一、复习
1、四边形的内角和与外角和都等于____
2、平行四边形的性质定理1:
3、平行四边形的性质定理2:
二、探知
1、性质定理:
平行四边形的对角线互相平分。
证明本定理:
例1:
已知:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于OEF过点O与AB、
CD分别相交于点E、F,求证:
OE=OF。
例2:
已知平行四边形ABCD,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,
求平行四边形ABCD的面积。
2、平行四边形的面积等__________________.
小结:
平行四边形的对边______且______;对角________;
对角线互相_____;
3、达标练习:
1、判断:
(1)在平行四边形ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD。
()
(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。
()
2、填空:
平行四边形的两组对边分别。
3、选择
平行四边形的对角线和它的边,可以组成()对全等三角形。
(A)2(B)3(C)4(D)6
四、作业
第十七课时2.2.2平行四边形的判定
(一)
学习目标
1、掌握判定平行四边形的三种方法,即定义,判定定理
(一),
(二)
2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题
3、培养学生的实验、猜测、论证能力
5、通4、培养观察、分析能力,逆向思维、自我批判能力,以及探索创新能力
过分组讨论等方式,培养学生的协作学习习惯。
学习重点、难点
1、重点:
平行四边形的判定定理1、2及其应用。
2、难点:
平行四边形判定方法的灵活运用。
学习过程:
一、复习
AB
如图,平行四边ABCD的对角线AC、BD相交OO
于点O,则:
DC
1、AB=___、AD=____且AB___DC、AD__BC
2、
,
3、AO=____,DO=____
二、探知
问题:
怎样判断一个四边形是不是平行四边形?
除了定义还有什么呢?
探究:
下列条件能够判断它是平行四边形吗?
1、一组对边平行且相等;2、两组对边分别相等
引导学生推理论证:
判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
判定定理2:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
例:
教P4例4;教P46例6
三、达标练习
<一>填空
1、在四边形ABCD中,若一组对边ADBC,则四边形ABCD是平行四边形。
2、在四边形ABCD中,若两组对边,则四边形ABCD是平行四边形。
<二>判断
3、一组对边相等的四边形是平行四边形。
()
4、一组对边平行的四边形是平行四边形。
()
5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
()
6、在四边形ABCD中,若AB平行且等于CD,则AD平行且等于BC。
()
四、归纳小结
1、平行四边形的判定方法有哪些?
2、怎样来画符合条件的平行四边形?
3、学习了哪些研究问题的思想方法?
五、作业
第十八课2.2.2平行四边形的判定
(二)
学习目标
1、掌握判定平行四边形的三种方法,即定义,判定定理
(一),
(二)
2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题
3、培养学生的实验、猜测、论证能力
4、培养观察、分析能力,逆向思维、自我批判能力,以及探索创新能力
5、通过分组讨论等方式,培养学生的协作学习习惯。
学习重点、难点
重点:
平行四边形的判定定理1、2及其应用。
难点:
平行四边形判定方法的灵活运用。
学习过程:
一复习
1、平行四边形的性质:
对角_____;对边_______;对角线____________
2、判定定理:
判定1:
________________________
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