最新浙江版高考数学一轮复习讲+练+测专题12命题及其关系逻辑联结词充分条件与必要条件讲及解析Word文档格式.docx
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对点练习:
有下列四个命题
(1)若“
,则,互为倒数”的逆命题;
(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;
(3)“若
,则
有实数解”的逆否命题;
(4)“若A
B=B,则
”的逆否命题。
其中真命题为()
A、
(1)
(2)B、
(2)(3)C、(4)D、
(1)(3)
【答案】D
2.逻辑联结词
(1)用联结词“且”联结命题p和命题q,记作____,读作______”.
(2)用联结词“或”联结命题p和命题q,记作_____,读作“____”.
(3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作_____,读作“_____”.
(4)命题p且q、p或q、非p的真假判断
【2017山东,理3】已知命题p:
;
命题q:
若a>b,则
,下列命题为真命题的是
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】B
3.充分条件与必要条件
(1)如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
(2)如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充要条件.
【2017天津,文2】设
,则“
”是“
”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
【答案】
【解析】
【考点深度剖析】
高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查主要是以小题的形式来考查,由于知识载体丰富,因此题目有一定综合性,属于中、低档题.命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定.从近5年命题看,其在试卷中的位置逐步后移,难度较以往略大.
【重点难点突破】
考点1四种命题的关系及真假判断
【1-1】给出命题:
已知实数
满足
它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(
)
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】∵
.∴原命题为真,从而逆否命题为真;
若
,显然得不出
,故逆命题为假,因而否命题为假,选B.
【1-2】命题“若
都是偶数,则
也是偶数”的逆否命题是()
A.若
是偶数,则与
不都是偶数
B.若
都不是偶数
C.若
不是偶数,则与
D.若
【答案】C
【领悟技法】
1.四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为:
(1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题;
(2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题;
(3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。
注意:
在写其他三种命题时,大前提必须放在前面。
2.正确的命题要有充分的依据,不一定正确的命题要举出反例,这是最基本的数学思维方式,也是两种不同的解题方向,有时举出反例可能比进行推理论证更困难,二者同样重要.
3.判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假,再判断逆命题的真假,然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假.如果原命题的真假不好判断,那就首先判断其逆否命题的真假.
4.否命题与命题的否定是两个不同的概念:
①否命题是将原命题的条件否定作为条件,将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题;
②命题的否定只是否定命题的结论,常用于反证法.
【触类旁通】
【变式一】命题“若△ABC有一内角为
,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )
A.与原命题同为假命题
B.与原命题的否命题同为假命题
C.与原命题的逆否命题同为假命题
D.与原命题同为真命题
【解析】原命题显然为真,原命题的逆命题为“若
的三内角成等差数列,则
有一内角为
”,它是真命题.
【变式二】下列命题中为真命题的是( )
A.命题“若
”的逆命题
B.命题“
,则x2>
1”的否命题
C.命题“若x=1,则
”的否命题
D.命题“若
”的逆否命题
【答案】A
考点2含有逻辑联结词的命题
【2-1】【2017届山东青岛二模】已知命题
,“
为假”是“
为真”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】解:
若“
为假”,则“p”为真,“
为真”,充分性成立;
为真”,则“p”为真或“q”为真,
即“
为假”或“
为假”,必要性不成立;
综上可得:
“
为真”的充分不必要条件.
本题选择A选项.
【2-2】【2017山东,文5】已知命题p:
;
则a<
b.下列命题为真命题的是
A.
B.
C.
D.
由
时
成立知p是真命题,由
可知q是假命题,所以
是真命题,故选B.
1.逻辑联结词与集合的关系:
“或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.
2.“p
q”“p
q”“
p”形式命题真假的判断步骤:
(1)确定命题的构成形式;
(2)判断其中命题p、q的真假;
(3)确定“p
p”形式命题的真假.
3.含逻辑联结词命题真假的等价关系
(1)p
q真⇔p,q至少一个真⇔(
p)
(
q)假.
(2)p
q假⇔p,q均假⇔(
q)真.
(3)p
q真⇔p,q均真⇔(
(4)p
q假⇔p,q至少一个假⇔(
(5)
p真⇔p假;
p假⇔p真.
4.命题p且q、p或q、非p的真假判断规律:
p
q中p、q有一假为假,p
q有一真为真,p与非p必定是一真一假.
【变式一】已知命题
:
函数
的图像关于直线
对称,
的图像关于点
对称,则下列命题中的真命题为()
B.
C.
D.
【变式二】【2017届安徽蚌埠二模】在射击训练中,某战士射击了两次,设命题
是“第一次射击击中目标”,命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是()
A.
为真命题B.
为真命题
C.
为真命题D.
考点3充分必要条件的判定
【3-1】【2017浙江卷6】已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>
0”是“S4+S6>
2S5”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
试题分析:
,可知当
,即
,反之,
,所以为充要条件,选C.
【3-2】【2017浙江杭州重点中学期中】在△
中,“
”是“△
为直角三角形”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
在
中,若
,所以
为直角三角形;
但若
为直角三角形,则
或
,所以在
为直角三角形”的充分不必要条件,故选A.
【3-3】【2017届浙江高三上学期模拟】“直线与平面
内的两条直线都垂直”是“直线与平面
垂直”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B.
充要关系的几种判断方法
(1)定义法:
若
,则
是的充分而不必要条件;
是的必要而不充分条件;
是的充要条件;
若
是的既不充分也不必要条件。
(2)等价法:
即利用
与
的等价关系,对于条件或结论是否定形式的命题,一般运用等价法.
(3)集合关系法:
从集合的观点理解,即若满足命题p的集合为M,满足命题q的集合为N,则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件,N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件,M=N等价于p和q互为充要条件,M,N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件
【变式一】【2017浙江湖州、衢州、丽水4月联考】已知平面
与两条不重合的直线
,且
”的()
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】若
,则必有
,但
时,直线
与平面
可以平行,可以相交,可以在平面内,不一定垂直,因此“
”的充分不必要条件,故选A.
【变式二】【2017浙江“超级全能生”3月联考】“函数
存在零点”是“
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分不用必要条件
所以若函数
存在零点,则
因此“函数
”的必要不充分条件,选B.
考点4充分条件与必要条件的应用
【4-1】给定两个命题
,,若
是的必要而不充分条件,则
是
的
A.充分不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】由
且
可得
的充分不必要条件.
【4-2】已知集合
,
,若
成立的一个充分不必要条件是
,则实数
的取值范围是.
1.充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意:
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.
2.对于充要条件的证明问题,可用直接证法,即分别证明充分性与必要性。
此时应注意分清楚哪是条件,哪是结论,充分性即由条件证明结论;
而必要性则是由结论成立来证明条件也成立,千万不要张冠李戴;
也可用等价法,即进行等价转
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