统计学习题.doc
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7.20顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间,而等待时间的长短与许多因素有关,比如,银行业务员办理业务的速度,顾客等待排队的方式等。
为此,某银行准备采取两种排队方式进行试验,第一种排队方式是:
所有顾客都进入一个等待队列;第二种排队方式是:
顾客在三个业务窗口处列队三排等待。
为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短,银行各随机抽取10名顾客,他们在办理业务时所等待的时间(单位:
分钟)如下:
方式1
6.5
6.6
6.7
6.8
7.1
7.3
7.4
7.7
7.7
7.7
方式2
4.2
5.4
5.8
6.2
6.7
7.7
7.7
8.5
9.3
10
要求:
(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。
解:
估计统计量
经计算得样本标准差=3.318
置信区间:
=0.95,n=10,==19.02,==2.7
==(0.1075,0.7574)
因此,标准差的置信区间为(0.3279,0.8703)
(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。
解:
估计统计量
经计算得样本标准差=0.2272
置信区间:
=0.95,n=10,==19.02,==2.7
==(1.57,11.06)
因此,标准差的置信区间为(1.25,3.33)
(3)根据
(1)和
(2)的结果,你认为哪种排队方式更好?
第一种方式好,标准差小!
7.23下表是由4对观察值组成的随机样本。
配对号
来自总体A的样本
来自总体B的样本
1
2
3
4
2
5
10
8
0
7
6
5
(1)计算A与B各对观察值之差,再利用得出的差值计算和。
=1.75,=2.62996
(2)设分别为总体A和总体B的均值,构造的95%的置信区间。
解:
小样本,配对样本,总体方差未知,用t统计量
均值=1.75,样本标准差s=2.62996
置信区间:
=0.95,n=4,==3.182
==(-2.43,5.93)
7.25从两个总体中各抽取一个=250的独立随机样本,来自总体1的样本比例为=40%,来自总体2的样本比例为=30%。
要求:
(1)构造的90%的置信区间。
(2)构造的95%的置信区间。
解:
总体比率差的估计
大样本,总体方差未知,用z统计量
样本比率p1=0.4,p2=0.3
置信区间:
=0.90,==1.645
=
=(3.02%,16.98%)
=0.95,==1.96
=
=(1.68%,18.32%)
7.26生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。
当方差较大时,需要对序进行改进以减小方差。
下面是两部机器生产的袋茶重量(单位:
g)的数据:
机器1
机器2
3.45
3.22
3.9
3.22
3.28
3.35
3.2
2.98
3.7
3.38
3.19
3.3
3.22
3.75
3.28
3.3
3.2
3.05
3.5
3.38
3.35
3.3
3.29
3.33
2.95
3.45
3.2
3.34
3.35
3.27
3.16
3.48
3.12
3.28
3.16
3.28
3.2
3.18
3.25
3.3
3.34
3.25
要求:
构造两个总体方差比/的95%的置信区间。
解:
统计量:
置信区间:
=0.058,=0.006
n1=n2=21
=0.95,==2.4645,
=
===0.4058
=(4.05,24.6)
7.27根据以往的生产数据,某种产品的废品率为2%。
如果要求95%的置信区间,若要求边际误差不超过4%,应抽取多大的样本?
解:
=0.95,==1.96
==47.06,取n=48或者50。
7.28某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。
根据过去的经验,标准差大约为120元,现要求以95%的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间,并要求边际误差不超过20元,应抽取多少个顾客作为样本?
解:
,=0.95,==1.96,
=138.3,取n=139或者140,或者150。
7.29假定两个总体的标准差分别为:
,,若要求误差范围不超过5,相应的置信水平为95%,假定,估计两个总体均值之差时所需的样本量为多大?
解:
n1=n2=,=0.95,==1.96,
n1=n2===56.7,取n=58,或者60。
7.30假定,边际误差E=0.05,相应的置信水平为95%,估计两个总体比例之差时所需的样本量为多大?
解:
n1=n2=,=0.95,==1.96,取p1=p2=0.5,
n1=n2===768.3,取n=769,或者780或800。
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