学年冀教版七年级数学下册《75平行线的性质》同步练习题附答案文档格式.docx
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①∠BAD+∠ADC=180°
;
②AF∥DE;
③∠DAF=∠F.
A.3个B.2个C.1个D.0个
7.如图,在四边形ABCD中,若∠ABC+∠C=180°
,则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠2=∠4
8.如图,下列条件:
①∠C=∠CAF;
②∠C=∠EDB;
③∠BAC+∠C=180°
④∠GDE+∠B=180°
.其中能判断AB∥CD的有( )
9.如图,已知∠BAD=55°
,∠1=70°
,若∠BAD+∠ADE=180°
,则∠2=( )
A.25°
B.45°
C.55°
D.75°
10.如图,直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F,EG平分∠BEF交直线CD于点G,若∠1=∠BEF=72°
,则∠EGF的度数为( )
A.34°
B.36°
C.38°
D.68°
11.如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°
,M,N分别是BA,CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论:
①AB∥CD;
②∠AEB+∠ADC=180°
③DE平分∠ADC;
④∠F=135°
,其中正确的有( )
12.如图,∠1=80°
,∠2=100°
,∠3=76°
,则∠4的度数为 度.
13.如图,下列推理是否正确,请写出你认为是正确推理的编号 .
①因为AB∥DC,所以∠ABC+∠C=180°
②因为∠1=∠2,所以AD∥BC
③因为AD∥BC,所以∠3=∠4
④因为∠A+∠ADC=180°
,所以AB∥DC.
14.如图,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°
,那么与∠FCD相等的角有 个,它们分别是 .
15.如图,∠1=∠2,∠3=100°
,则∠4= .
16.如图,已知EF⊥AC于点F,DB⊥AC于点M.∠1=∠2,∠3=∠C,若∠ANM=70°
,∠BAN的度数是 .
17.如图,直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分∠BEF,交直线CD于点G,若∠MFD=∠BEF=62°
,射线GP⊥EG于点G,则∠PGF的度数为 度.
18.如图,直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F,且∠1=∠2.∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E,∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C.
(1)请直接写出直线AC与DG的位置关系;
(2)求证:
BE∥CF;
(3)若∠C=35°
,求∠BED的度数.
19.已知AE∥BD,若∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
ED∥AC.
20.如图,已知∠2=∠4,∠3=∠B.
(1)试判断∠AED与∠C的关系,并说明理由;
(2)若∠1=130°
,∠5=65°
,求∠DGB的度数.
21.如图,已知∠C+∠CFD=180°
,∠C=∠EDF,AF⊥DE于点G,DH⊥BC于点H,AG=DH=3.
(1)求证:
DE∥BC;
(2)求点A到BC的距离.
22.如图,CD∥AB,∠DCB=70°
,∠CBF=20°
,∠EFB=130°
.
(1)直线EF与AB有怎样的位置关系?
说明理由;
(2)若∠CEF=68°
,则∠ACB的度数是多少?
23.如图1,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠EBD+∠EDB=90°
AB∥CD;
(2)如图2.射线BF、DF交于点F,且∠BFD=30°
,当∠ABE=3∠ABF时,试探决∠CDF与∠CDE的比值,并说明理由;
(3)若点H是直线CD上一动点(不与点D重合),BI平分∠HBD.请直接写出∠EBI与∠BHD的数量关系.
24.如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;
(2)如图2,∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P,EP延长线与CD交于点G,点H是MN上一点,且PF∥GH,试判断直GH与EG的位置关系,并说明理由.
参考答案
1.解:
如图,
∵∠1=∠2,∠2=∠5,
∴∠1=∠5,
∴l1∥l2,
∴∠3=∠6,
∵∠3=56°
,
∴∠6=56°
∵∠4+∠6=180°
∴∠4=180°
﹣56°
=124°
故选:
C.
2.解:
∵∠1=∠2=36°
∴AC∥DE,
∴∠ACB=∠3,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠1=72°
∴∠3=72°
3.解:
①不相交的两条直线是平行线;
此说法错误,应强调在同一平面内;
②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,正确,有相交或平行两种关系;
④若a∥b,b∥c,则a与c不相交;
根据平行公理的推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么两条直线也互相平行,上面说法正确.
故说法正确的有2个.
B.
4.解:
①∵AD∥BC,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠3,
∴∠1=∠2,
∴BD是∠ABC的平分线,故①正确;
②若AD∥BC,则∠2=∠3,并不能推出∠1与∠2和∠3的关系,故②错误;
③由“同旁内角互补,两直线平行”可知:
若∠3+∠4+∠C=180°
,则AD∥BC,故③正确;
④由“内错角相等,两直线平行”可知,若∠2=∠3,则AD∥BC,故④正确;
综上,正确的个数是3,
5.解:
∠BAC=∠DCA,根据“内错角相等,两直线平行”可判定AB∥CD,不能判定AD∥BC,故A不符合题意;
∠ABC=∠ADC,不能判定AD∥BC,故B不符合题意;
∠DAC=∠BCA,根据“内错角相等,两直线平行”可判定AD∥BC,故C符合题意;
∠ABC+∠BCD=180°
,根据“同旁内角互补,两直线平行”可判定AB∥CD,不能判定AD∥BC,故A不符合题意;
6.解:
①∵AB⊥BC,DC⊥BC,
∴AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°
故①正确;
②∵AB∥CD,
∴∠AFD+∠BAF=180°
∵∠BAF=∠EDF,
∴∠AFD+∠EDF=180°
∴AF∥DE,
故②正确;
③∵AF∥ED,
∴∠DAF=∠ADE,∠F=∠CDE,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠DAF=∠F,
故③正确;
A.
7.解:
∵四边形ABCD中∠ABC+∠C=180°
∴AB∥DC,
∴∠2=∠4.
D.
8.解:
∵∠C=∠CAF,
∵∠BAC+∠C=180°
∵∠GDE+∠B=180°
,∠GDE+∠EDB=180°
∴∠EDB=∠B,
所以能判断AB∥CD的是①∠C=∠CAF,③∠BAC+∠C=180°
,④∠GDE+∠B=180°
9.解:
∵∠BAD+∠ADE=180°
∴AB∥DE.
∴∠CDA=∠BAD=55°
∵∠1+∠2+∠CDA=180°
∴∠2=180°
﹣∠1﹣∠CDA=180°
﹣70°
﹣55°
=55°
10.解:
∵∠1=∠BEF=72°
∴AB∥CD.
∴∠EGF=∠GEB.
∵EG平分∠BEF,
∴∠GEB=
∠BEF=36°
∴∠EGF=∠GEB=36°
11.解:
∵AB⊥BC,AE⊥DE,
∴∠1+∠AEB=90°
,∠DEC+∠AEB=90°
∴∠1=∠DEC,
又∵∠1+∠2=90°
∴∠DEC+∠2=90°
∴∠C=90°
∴∠B+∠C=180°
∴AB∥CD,故①正确;
∴∠ADN=∠BAD,
∵∠ADC+∠ADN=180°
又∵∠AEB≠∠BAD,
∴AEB+∠ADC≠180°
,故②错误;
∵∠4+∠3=90°
,∠2+∠1=90°
,而∠3=∠1,
∴∠2=∠4,
∴ED平分∠ADC,故③正确;
∵∠1+∠2=90°
∴∠EAM+∠EDN=360°
﹣90°
=270°
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,
∴∠EAF+∠EDF=
×
270°
=135°
∵AE⊥DE,
∴∠3+∠4=90°
∴∠FAD+∠FDA=135°
=45°
∴∠F=180°
﹣(∠FAD+∠FDA)=180﹣45°
,故④正确.
综上所述正确的有:
①③④,共3个.
12.解:
∵∠1=80°
∴∠5=100°
∵∠2=100°
∴∠2=∠5,
∴a∥b.
∴∠4=∠3=76°
故答案为:
76.
13.解:
①∵AB∥DC,∴∠ABC+∠C=180°
,此结论正确;
②∵∠1=∠2,∴AD∥BC,此结论正确;
③∵AD∥BC,∴∠1=∠2,而∠3≠∠4,此结论错误,
④∵∠A+∠ADC=180°
,∴AB∥DC,此结论正确.
故答案为①②④.
14.解:
与∠FCD相等的角有4个,它们分别是∠1、∠F、∠A、∠ABG.
故答案是:
4;
∠1、∠F、∠A、∠ABG.
15.解:
∵∠1=∠2,
∴AD∥BC,
∴∠3+∠4=180°
而∠3=100°
﹣100°
=80°
故答案为80°
16.解:
∵EF⊥AC,DB⊥AC,
∴∠EFC=∠DMC=90°
∴BD∥FE,
∴∠2=∠BDC,
∴∠1=∠BDC,
∴MN∥CD,
∵∠3=∠C,
∴MN∥AB,
∴∠BAN+∠ANM=180°
∵∠ANM=70°
∴∠BAN=110°
110°
17.解:
如图,①当射线GP⊥EG于点G时,∠PGE=90°
∵∠MFD=∠BEF=62°
∴CD∥AB,
∴∠GEB=∠FGE,
∴∠GEB=∠GEF=
BEF=31°
∴∠FGE=31°
∴∠PGF=∠PGE﹣∠FGE=90°
﹣31°
=59°
②当射线GP′⊥EG于点G时,∠P′GE=90°
同理:
∠P′GF=∠PGE+∠FGE=90°
+31°
=121°
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- 75平行线的性质 学年 冀教版 七年 级数 下册 75 平行线 性质 同步 练习题 答案
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