届高考理科数学第一轮总复习检测1Word格式.docx
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(4)√
2.已知简谐运动f(x)=2sin
的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )
A.T=6,φ=
B.T=6,φ=
C.T=6π,φ=
D.T=6π,φ=
解析:
由题意知T=6,且f(0)=2sinφ=1,∴sinφ=
,
又|φ|<
,∴φ=
.
A
3.(2018·
山东卷)要得到函数y=sin
的图象,只需将函数y=sin4x的图象( )
A.向左平移
个单位B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位D.向右平移
由y=sin
=sin4
得,
只需将y=sin4x的图象向右平移
个单位.
B
4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>
0,ω>
0,0<
φ<
π)的图象如图所示,则f
的值为________.
由图象知A=2,
=
-
,∴T=π.
∴ω=
=2.∴y=2sin(2x+φ).
又函数图象过点
,故sin
=1,
而0<φ<π,所以φ=
∴函数的解析式为f(x)=2sin
故f
=2sin
=1.
1
5.(经典再现)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移
个单位后,与函数y=sin(2x+
)的图象重合,则φ=________.
y=cos(2x+φ)的图象向右平移
个单位得到y=cos[2(x-
)+φ]的图象,得y=cos(2x-π+φ).
∵其图象与y=sin(2x+
)的图象重合,
∴φ-π=
+2kπ,∴φ=
+π-
+2kπ,
即φ=
+2kπ(k∈Z).
又∵-π≤φ<π,∴φ=
一种方法
在由图象求三角函数解析式y=Asin(ωx+φ)+b时,若最大值为M,最小值为m,则A=
,b=
;
ω由周期T确定,即由
=T求出;
φ由特殊点确定,关键是确定“第一个零点”.
一个结论
函数y=Asin(ωx+φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心;
经过该图象上的坐标为(x,±
A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴,这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离).
一个区别
由y=sinx的图象变换到y=Asin(ωx+φ)的图象,先相位变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是|φ|个单位;
而先周期变换(伸缩变换)再相位变换,平移的量是
(ω>0)个单位.原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的.
三点提醒
1.要弄清楚是平移哪个函数的图象,得到哪个函数的图象.
2.要注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数.
3.“五点法”作函数简图,一定注意定义域的限制.
一、选择题
1.(2018·
四川卷)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点( )
A.向左平行移动
个单位长度
B.向右平行移动
C.向左平行移动1个单位长度
D.向右平行移动1个单位长度
因为y=sin(2x+1)=sin
,所以只需将y=sin2x的图象向左平行移动
个单位即可,故选A.
2.(2018·
郑州调研)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如下图,则ω=( )
A.5 B.4 C.3 D.2
设函数的最小正周期为T,则T=
由于
-x0=
,所以T=
,因此ω=4.
安徽卷)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是( )
A.
B.
C.
D.
由题意得f(x)=
sin
,其图象向右平移φ个单位得g(x)=
的图象,由其图象关于y轴对称得函数为偶函数.∴-2φ+
=kπ+
,k∈Z,∴φ=-
,k∈Z,所以k=-1时,得φ=
C
4.为得到函数y=sin(x+
)的图象,可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是( )
由题意可知,m=
+2k1π,k1为非负整数,n=-
+2k2π,k2为正整数,∴|m-n|=|
+2(k1-k2)π|,∴当k1=k2时,|m-n|min=
5.已知函数f(x)=sin
在[0,π]上有两个零点,则实数m的取值范围为( )
A.[-
,2]B.[
,2)
C.(
,2]D.[
,2]
∵函数f(x)=sin
在[0,π]上有两个零点,
∴y=sin
与y=
在[0,π]上有2个交点,当x=0时,y=sin
∴
≤
<1,即
≤m<2.
二、填空题
6.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=
所得线段长为
,则f
=________.
依题意
,∴ω=4,f(x)=tan4x,
所以f
=tanπ=0.
7.已知f(x)=cos(2x+φ),其中φ∈[0,2π),若f
=f
,且f(x)在区间
上有最小值,无最大值,则φ=________.
由题意知,当x=
时,f(x)取最小值,
∴2×
+φ=π+2kπ,
∴φ=
+2kπ,k∈Z.
又0≤φ<2π,∴φ=
8.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=ɑ+Acos
(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温值为________℃.
依题意知,ɑ=
=23,A=
=5,
∴y=23+5cos
当x=10时,y=23+5cos
=20.5.
20.5
三、解答题
9.(2018·
北京卷)函数f(x)=3sin
的部分图象如下图所示.
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0,y0的值;
(2)求f(x)在区间
上的最大值和最小值.
解:
(1)f(x)的最小正周期为π,x0=
,y0=3.
(2)因为x∈
,所以2x+
∈
于是,当2x+
=0,即x=-
时,f(x)取得最大值0;
当2x+
=-
,即x=-
,f(x)取得最小值-3.
10.设函数f(x)=sinx+sin
(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(2)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到.
(1)因为f(x)=sinx+
sinx+
cosx
所以当x+
=2kπ-
(k∈Z),
即x=2kπ-
(k∈Z)时,f(x)取得最小值-
此时x的取值集合为{x|x=2kπ-
,k∈Z}.
(2)先将y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
倍,(横坐标不变),得y=
sinx的图象;
再将y=
sinx的图象上所有的点向左平移
个单位,得y=f(x)的图象(答案不唯一).
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