普通高等学校招生全国统一考试仿真卷Word格式文档下载.docx
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,所以
=
,故选A.
4.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是()
【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥,其中正方体棱长为2,倒四棱锥顶点为正方体中心,底面为正方体上底面,因此体积是
,选A.
5.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:
今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣()
A.104人B.108人C.112人D.120人
【答案】B
【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为:
,应选答案B.
6.如图是用模拟方法估计圆周率
值的程序框图,
表示估计结果,则图中空白框内应填入()
【解析】由题意得以及程序框图可知,用模拟方法估计圆周率的程序框图,
是圆周内的点的次数,当
大于
时,圆周内的点的次数为
,总试验次数为
,所以要求的概率
,所以空白框内应填入的表达式是
,故选B.
7.
满足约束条件
,若
取得最大值的最优解不唯一,则实数
的值为()
或
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:
(阴影部分).由
得
,即直线的截距最小,
最大.若
,此时
,此时,目标函数只在
处取得最大值,不满足条件,若
,目标函数
的斜率
,要使
取得最大值的最优解不唯一,则直线
与直线
平行,此时
,不满足,故选C.
8.函数
的图象大致为()
B.
C.
为奇函数,排除选项A,B.又
时,
,图像在
轴下方,故本题正确答案为C.
9.已知在三棱锥
中,
,
,平面
平面
,若三棱锥的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为()
【解析】由题意得,
为截面圆的直径,且
,设球心到平面
的距离为
,设球的半径为
,因为
,因为平面
,所以点
到平面
,由勾股定理可得
,解得
,所以球的表面积为
10.已知正
内接于半径为2的圆
,点
是圆
上的一个动点,则
的取值范围是()
【解析】以三角形的外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系,
设
.
则
11.]函数
在定义域
内可导,若
,且当
,设
,则()
【解析】由
可知,
的图象关于
对称,根据题意又知
为增函数,
为减函数,所以
,即
,故选B
12.设
且
x
1.5
3
5
6
7
8
9
14
27
2a+b
a+b
a-c+1
b+c
a+2b+c
3(c-a)
2(a+b)
b-a
3(a+b)
若上表中的对数值恰有两个是错误的,则
都是正确的,所以
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13函数
是奇函数,则
等于__________.
【答案】
【解析】因为函数
是奇函数,
所以
,有
14如图,直三棱柱
的六个顶点都在半径为1的半球面上,
,侧面
是半球底面圆的内接正方形,则侧面
的面积为.
【解析】由图可得
15.[2017湖南十三校]双曲线
的左、右焦点分别为
是
右支上一点,且
,直线
与圆
相切,则
的离心率为__________.
【解析】设直线
相切于点
取
的中点
,连接
由于
由
,即有
由双曲线的定义可得
即
.故答案为:
16.设
是等比数列,公比
为
的前
项和,记
为数列
的最大项,则
【解析】等比数列的前
项和公式得
令
当且仅当
时,即
时等号是成立的,即
时
取得最大值.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,角A、B、C的度数成等差数列,
(1)若
,求c的值;
(2)求
的最大值.
(1)
;
(2)
【解析】
(1)由角A、B、C的度数成等差数列,得2B=A+C.
又
,∴
由正弦定理,得
由余弦定理,得
(2)由正弦定理,得
∴
,得
所以当
18.某市为了解各校《国学》课程的教学效果,组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试,测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩,得到如下的分布图:
(1)试确定图中
与
的值;
(2)规定等级D为“不合格”,其他等级为“合格”,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生,求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率.
……………………4分
(2)记
表示事件“甲校国学成绩等级为A”,则
记
表示事件“甲校国学成绩等级为B”,则
表示事件“乙校国学成绩等级为B或C”,则
表示事件“乙校国学成绩等级为C”,则
其中
相互独立,
,即为所求.……12分
19.[2017雅礼中学]如图,在四棱锥
(1)证明:
(2)点
为线段
(含端点)上一点,设直线
与平面
所成角为
,求
的取值范围.
(1)证明见解析;
(1)∵
,分别取
中点
,所以四边形
为平行四边形,
,∵
,∴平面
(2)由
(1)可得
两两垂直,以
为原点建立空间直角坐标系
,如图,则由已知条件有:
,设平面
的一个法向量为
从而
0.(本小题满分12分)[2017广东联考]椭圆
(1)若椭圆
的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,求椭圆
的离心率;
(2)若椭圆
过点
与椭圆的另一个交点分别为点
,且
的面积为
,求椭圆
的方程.
(1)∵长轴长、短轴长、焦距成等差数列,
两边同除以
得,
解得
(2)由已知得
把直线
代入椭圆方程
由椭圆的对称性及平面几何知识可知,
面积为:
故所求椭圆的方程为
21.(本小题满分12分)[2017抚州一中]已知函数
,其中
(1)若曲线
在点
处的切线
平行,求
的方程;
(2)若
,函数
在
上为增函数,求证:
(2)证明见解析.
当
的方程为:
.
(2)由题可得
对
恒成立,
∵
上递增,
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)[2017衡阳八中]选修4-4:
坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系
中,过点
的直线
参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
与曲线
相交于不同的两点
(1)求曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程;
,求实数
的值.
(1)直线
的普通方程为
,曲线
的直角坐标方程为
为参数),
∴直线
得曲线
(2)∵
设直线
上的点
对应的参数分别是
将
,代入
又∵
23.(本小题满分10分)[2017衡阳八中]选修4-5:
不等式选讲
设函数
,解不等式
有最小值,求实数
,
,所以解集为
(2)因为
有最小值的充要条件为
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