届全国名校学术联盟新高考押题模拟考试九理科数学Word文档格式.docx
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,即可求出
.
【详解】由题意得,
,∵B中,
∴
,∴
,故选B.
【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.
2.设
:
,若
是
的必要不充分条件,则实数
的取值范围是()
【答案】C
解不等式,求出命题
成立的解集,把
的必要不充分条件转化为解集间的集合关系,即可求出实数
的取值范围.
【详解】由不等式
,解得
由
得
的必要不充分条件,可知
所以
,故实数
的取值范围是
故选C.
【点睛】本题考查命题的必要不充分条件,转化为集合间真子集关系,属于基础题
3.已知向量
,若
,则实数
B.5C.4D.
【答案】A
先由题意,得到
,再根据向量垂直,即可列出方程求解,得出结果.
【详解】因为
又
,所以
,即
解得:
故选:
A
【点睛】本题主要考查由向量垂直求参数,熟记向量数量积的坐标运算即可,属于常考题型.
4.若
是三角形的一个内角,且
根据已知条件,求出
再利用诱导公式化简所求式子,即可得出结果.
【详解】∵
,又∵
【点睛】本题考查同角间的三角函数关系,以及诱导公式,属于基础题.
5.曲线
在点
处的切线与直线
平行,则
C.1D.2
求出
,即为切线的斜率,可求出
,因此,
曲线
在
处
的切线斜率为
又该切线与直线
平行,
故选A.
【点睛】本题考查导数的几何意义,属于基础题.
6.等比数列
的前
项和为
,公比为
A.50B.100C.146D.128
根据已知条件,先求出
,再应用等比数列前
的性质,即可求出结果.
【详解】由题意得∵
,根据等比数列的性质可
知,
构成等比数列,
故
【点睛】本题考查等比数列前
项和的性质,对等比数列的性质的熟练掌握是解题的关键,属于基础题.
7.已知函数
,设
,则()
【答案】D
先判断
的奇偶性,再证明单调性,判断出
对应自变量的大小关系,利用
单调性比,即可得出答案.
∴函数
是奇函数,∴当
时,易得
为增函数,
上单调递增,
∵
故选D
【点睛】本题考查函数的奇偶性,单调性及单调性的应用,困难在于要想到证明函数奇偶性,属于中档题.
8.关于函数
,下列说法错误的是()
是奇函数B.
是周期函数
C.
有零点D.
上单调递增
根据奇偶性定义可判断选项A正确;
依据周期性定义,选项B错误;
,选项C正确;
求
,判断选项D正确.
详解】
则
为奇函数,故A正确;
根据周期的定义,可知它一定不是周期函数,
故B错误;
因为
上有零点,故C正确;
由于
,故
上单调递增,故D正确.
故选B.
【点睛】本题考查函数的性质,涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点,属于基础题.
9.已知偶函数
的图象经过点
,且当
时,不等式
恒成立,则使得
成立的
的取值范围为()
先由题意,得到点
也在函数图象上,函数
上为减函数,将不等式化为
,根据函数单调性,即可得出结果.
【详解】根据题意,
为偶函数,且经过点
,则点
也在函数图象上,
又当
恒成立,
则函数
上为减函数,
解得
或
C
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性与单调性的概念即可,属于常考题型.
10.已知实数
满足不等式组
,目标函数
的最大值是()
作出可行域,利用目标函数的几何意义,即可求出目标函数最大值.
【详解】不等式组
所表示的平面区域如图所示:
表示过可行域内的点
与
点
的直线的斜率的最大值,
这时
故目标函数
的最大值是
故选D.
【点睛】本题考查非线性目标函数最优解,对目标函数的几何意义理解是解题的关键,属于基础题.
11.
的内角
的对边为
,且
的面积为
的最大值为()
A.1B.2C.3D.4
根据余弦定理,以及题中三角形的面积,得到
,求出
,再由
,结合基本不等式,即可求出结果.
【详解】由余弦定理可得:
,又
,因此
即
,当且仅当
时,等号成立,故
的最大值为4.
D
【点睛】本题主要考查解三角形,以及基本不等式求最值,熟记余弦定理,三角形面积公式,以及基本不等式即可,属于常考题型.
12.已知函数
,令函数
,若函数
有两个不同零点,则实数
构造新函数
,问题转化为
有两个交点,作出
,利用数学结合思想,即可求得结果.
【详解】令
当
时,函数
,得
值趋向于正无穷大时,
值也趋向于负无穷大,
即当
取得极大值,极大值为
时,
是二次函数,在轴处取得最大值
,作出函数
的图象如图:
要使
(
为常数)有两个不相等的实根,
,即若函数
有两个不同零点,
实数
.
【点睛】本题考查函数的零点,构造新函数,转化为两个函数的交点,考查数行结合思想,作出函数图像是解题的关键,属于较难题.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若
是偶函数,当
=.______.
【答案】1
根据偶函数的性质,以及题中条件,结合对数运算,可直接得出结果.
,且函数
是偶函数,
故答案为:
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求函数值,熟记偶函数性质,以及对数运算法则即可,属于基础题型.
14.若关于
的不等式
的解集是
_______.
【答案】
先由题意得到关于
的方程
的两根分别是
和
,进而可求出结果.
【详解】因为关于
所以关于
所以有
,解得:
【点睛】本题主要考查由不等式的解集求参数,熟记三个二次之间关系即可,属于常考题型.
15.设
为
所在平面内一点,
=__________.
先由题意,作出图形,根据平面向量的基本定理,得到
,再由题意确定
的值,即可得出结果.
【详解】如图所示,由
,可知,
、
三点在同一直线上,图形如右:
根据题意及图形,可得:
,解得:
【点睛】本题主要考查由平面向量基本定理求参数,熟记平面向量的基本定理即可,属于常考题型.
16.下列命题中:
①已知函数
的定义域为
,则函数
;
②若集合
中只有一个元素,则
③函数
上是增函数;
④方程
的实根的个数是1.
所有正确命题的序号是______(请将所有正确命题的序号都填上).
【答案】①②③
对于①根据复合函数
与函数
自变量的关系,即可判断为正确;
对于②等价于方程有等根,故
的值为正确;
对于对于③,可化为反比例函数,根据比例系数,可判断为正确;
对于④,作出
的图象,根据图像判断两函数有两个交点,故不正确.
【详解】对于①,因为函数
的定义域
的定义域应该是
,故①正确;
对于②,
,故②正确;
对于③,
的图象由反比例函数
向右平移
个单位,故其单调性与
函数
单调性相同,故可判定
上是增函数,③正确;
对于④,在同一坐标系中作出
的图象,由图可知有两个交点.
故方程的实根的个数为2,故④错误.
故答案为①②③.
【点睛】本题考查复合函数的定义域、函数的单调性、集合的元素、方程零点问题,要求全面掌握函数的性质,较为综合.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.已知命题
,不等式
恒成立;
命题
:
(1)若命题
为真,求
的取值范围;
(2)若命题
是真命题,求实数
(1)
(2)
(1)根据
为真,得到
即可,根据函数单调性,求出
的最小值,进而可求出结果;
(2)若
为真命题,根据题意得
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