宁夏银川一中届高三第一次模拟考试数学文试题+Word版含答案Word文档格式.docx
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的值是
A.9B.-9C.
D.-
4.已知x、y满足约束条件
则z=x+2y的最大值为
A.-2B.-1C.1D.2
5.已知直线
与圆
相交于
两点,且
则
A.
B.
C.
D.0
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是
某几何体的三视图,则该几何体的表面积为
A.96B.80+4π
C.96+4(-1)πD.96+4(2-1)π
7.已知角
的终边经过点P(-4,3),函数
(ω>
0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于
的值为
B.
C.-
D.-
8.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是
A.求数列
的前10项和
B.求数列
C.求数列
的前11项和
D.求数列
9.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.
甲说:
我在1日和3日都有值班;
乙说:
我在8日和9日都有值班;
丙说:
我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是
A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日
10.设函数
则使得
成立的x的范围是
C.
D.
11.设F1,F2是双曲线-=1(a>
0,b>
0)的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(+)·
=0(O为坐标原点),且|PF1|=|PF2|,则双曲线的离心率为
A.B.+1C.D.+1
12.若函数f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是
A.(-,1)B.[-,1)C.[-2,1)D.(-,-2]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.曲线
在点(1,2)处的切线方程为______________.
14.已知P是△ABC所在平面内一点且++2=0,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是.
15.对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=1,{an}的“差数列”的通项公式为an+1-an=2n,则数列{an}的前n项和Sn=________.
16.已知抛物线C:
y2=2px(p>
0)的焦点为F,过点F倾斜角为60°
的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点,则
的值等于__________.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数
(其中
),其部分图像如图所示.
(1)求函数
的解析式;
(2)已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、
N、P都在函数f(x)的图像上,求sin∠MNP的值.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,
∠DAB=60°
,AB=2AD,M为AB的中点,△PAD为等边三
角形,且平面PAD⊥平ABCD.
(1)证明:
PM⊥BC;
(2)若PD=1,求点D到平面PAB的距离.
19.(本小题满分12分)
为了解某市民众对某项公共政策的态度,在该市随机抽取了50名市民进行调查,做出了他们的月收入(单位:
百元,范围:
[15,75])的频率分布直方图,同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表:
(1)求月收入在[35,45)内的频率,并补全这个频率分布直方图,并在图中标出相应纵坐标;
(2)根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入;
(3)若从月收入(单位:
百元)在[65,75]的被调查者中随机选取2人,求2人都不赞成的概率.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆
的离心率
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点
,已知点
的坐标为(
),点
在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值.
21.(本小题满分12分)
为其导函数,且
时
有极小值
.
(1)求
的单调递减区间;
(2)若不等式
为正整数)对任意正实数x恒成立,求k的最大值.(解答过程可参考使用以下数据:
ln7≈1.95,ln8≈2.08)
请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),曲线C2的参数方程为(β为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程;
(2)已知射线l1:
θ=α(0<
α<
),将射线l1顺时针旋转得到射线l2:
θ=α-,且射线l1与曲线C1交于O,P两点,射线l2与曲线C2交于O,Q两点,求|OP|·
|OQ|的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4—5;
不等式选讲.
设不等式
的解集为M,且
;
(2)比较
与
的大小,并说明理由.
银川一中2018届高三第一次模拟文科数学试题参考答案及评分标准
1、选择题:
本大题共12小题,每小题5分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
D
二.填空题:
13.x-y+1=0-1;
14.;
15.
;
16.3
三.解答题:
17、解:
(1)由图可知,
1分
最小正周期
所以
2分
又
且
,所以
4分
所以
5分
(2)解法一:
因为
8分
10分
从而
11分
由
得
12分
解法二:
所以
则
11分
(12分)
19.解:
(1)1-0.01×
10×
3-0.02×
2=0.3………………………2分
………………………4分
(2)
(百元)…5分
即这50人的平均月收入估计为4300元。
………………………………6分
(3)[65,75]的人数为5人,其中2人赞成,3人不赞成。
……………7分
记赞成的人为
,不赞成的人为
……………8分
任取2人的情况分别是:
共10种情况。
…9分
其中2人都不赞成的是:
共3种情况。
…………11分
2人都不赞成的概率是:
…………12分
20.解:
(1)由
,得
,(1分)
再由
,(2分)
由题意可知,
.(3分)
解方程组
,得a=2,b=1,所以椭圆的方程为
.4分
(2)由
(1)可知A(-2,0).设B点的坐标为(x1,,y1),直线l的斜率为k,
则直线l的方程为y=k(x+2),5分
于是A,B两点的坐标满足方程组
由方程组消去
整理,得
6分
得
设线段AB的中点为M,则M的坐标为
.8分
以下分两种情况:
(1)当k=0时,点B的坐标为(2,0).线段AB的垂直平分线为y轴,于是
9分
(2)当k
时,线段AB的垂直平分线方程为
令x=0,解得
10分
整理得
,
.11分
综上
.12分
21.
22.
(1)曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=41分
所以C1的极坐标方程为ρ=4cosθ2分
曲线C2的直角坐标方程为x2+(y-2)2=4,3分
所以C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.4分
(2)设点P的极坐标为(ρ1,α),5分
即ρ1=4cosα,点Q的极坐标为(ρ2,(α-)),即ρ2=4sin(α-),6分
则|OP|·
|OQ|=ρ1ρ2=4cosα·
4sin(α-)=16cosα·
(sinα-cosα)
=8sin(2α-)-4.¡
ß
α¡
Ê
(0,),8分
¡
à
2α-¡
(-,).当2α-=,即α=时,|OP|·
|OQ|取最大值4.10分
23.
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