届一轮复习人教版质点的运动学案Word文档格式.docx
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v
=
.
任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量,即Δx=xn+1-xn=a·
(Δt)2.
3.速度—时间关系图线的斜率表示物体运动的加速度,图线与时间轴所包围的面积表示物体运动的位移.匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线.
4.位移—时间关系图线的斜率表示物体的速度,匀变速直线运动的x-t图象是一条抛物线.
题型洞察
一.题型研究一:
匀变速直线运动及其公式
(一)真题再现
1.(2018·
全国卷Ⅰ·
T14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。
在启动阶段,列车的动能( )
A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比
【答案】B
【解析】列车的动能Ek=
mv2与速度的平方成正比,故选项C错误;
列车的动能Ek=
mv2=
m(at)2=
ma2t2,则列车的动能与时间的平方成正比,故选项A错误;
m2ax=max,则列车的动能与位移成正比,故选项B正确;
则列车的动能与动量的平方成正比,故选项D错误。
2.(2016·
全国丙卷T16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔t内位移为s,动能变为原来的9倍.该质点的加速度为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
(二)精准练习
1.一物体自高为h处自由下落,若下落某时刻其动能恰好为势能的3倍时,物体下落的时间为()
B.
C.
D.
【解析】设下落h'时。
mgh=3mgh'+mgh',得h'=
,由h'=
得,t=
=
,故B正确。
2.光滑水平面上有一大小可忽略的滑块。
由静止开始时做加速度为a1的匀加速直线运动。
经过一段时间后,动能为Ek1,然后做加速度为a2的匀减速直线运动,经过相同时间后,滑块恰好回到初始位置,且具有动能Ek2。
则()
A.a1=a2B.a2=3a1
C.Ek2=4Ek1D.Ek2=2Ek1
【答案】BC
【解析】两段相同时间t内滑块运动的位移大小相等,方向相反。
第一个t内的位移
,第二个t内的位移
,由
得:
。
故B正确。
,
,所以
,故C正确。
二.题型研究二:
匀变速直线运动及其图象
全国卷
·
T19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶。
下列说法正确的是( )
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】B、D
【解析】根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小,可知在t1~t2时间内,甲车位移大于乙车位移,又因为t2时刻两车相遇,因此t1时刻甲车在后,乙车在前,选项A错误,B正确;
根据图象的斜率对应物体运动的加速度,可知甲、乙的加速度均先减小后增大,选项C错误、D正确。
2.(2016·
全国乙卷T21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其vt图象如图所示.已知两车在t=3s时并排行驶,则( )
A.在t=1s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前7.5m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
【答案】BD
3.(2014·
全国卷ⅠT24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时,后车司机可以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰.通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s.当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时,安全距离为120m.设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的
.若要求安全距离仍为120m,求汽车在雨天安全行驶的最大速度.
【答案】20m/s
【解析】设路面干燥时,汽车与地面间的动摩擦因数为μ0,刹车时汽车的加速度大小为a0,安全距离为x,反应时间为t0,由牛顿第二定律和运动学公式得
μ0mg=ma0①
x=v0t0+
②
式中,m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度.
设在雨天行驶时,汽车与地面间的动摩擦因数为μ,依题意有
μ=
μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a,安全行驶的最大速度为v,由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg=ma④
x=vt0+
⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v=20m/s(72km/h).⑥
4.(2014·
全国卷ⅡT24)2012年10月,奥地利极限运动员菲利克斯·
鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下,经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处,打开降落伞并成功落地,打破了跳伞运动的多项世界纪录.取重力加速度的大小g=10m/s2.
(1)若忽略空气阻力,求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小;
(2)实际上,物体在空气中运动时会受到空气的阻力,高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f=kv2,其中v为速率,k为阻力系数,其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关.已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示.若该运动员和所带装备的总质量m=100kg,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数.(结果保留1位有效数字)
【答案】
(1)87s 8.7×
102m/s
(2)0.008kg/m
【解析】根据自由落体运动的规律和平衡条件解题.
(1)设该运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t,下落距离为s,在1.5km高度处的速度大小为v.根据运动学公式有
v=gt①
s=
gt2②
根据题意有s=3.9×
104m-1.5×
103m=3.75×
104m③
联立①②③式得t=87s④
v=8.7×
102m/s.⑤
(2)该运动员达到最大速度vmax时,加速度为零,根据平衡条件有
mg=k
⑥
由所给的vt图象可读出
vmax≈360m/s⑦
由⑥⑦式得
k=0.008kg/m.⑧
1.甲、乙两车在一平直道路上同向行驶,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为S1和S2(S2>
S1),初始时,甲在乙车前方S0处( )
①若S0=S1+S2,两车不会相遇②若S0<S1,两车相遇两次
③若S0=S1,两车相遇一次④若S0=S2两车相遇一次
A.①②③④B.①②③C.①②D.①③
2.甲、乙两玩具车(视为质点)沿同一方向做直线运动,某时刻经过同一地点。
若以该时刻作为计时起点,得到两车的位移-时间图象如图所示。
图象中的OC与AB平行,CB与OA平行,则下列说法中正确的是()
A.t1~t2时间内两车的距离越来越远
B.t1~t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C.t1~t2时间内甲车的速度和乙车的速度相等
D.0~t3时间内甲车和乙车的位移相等
【答案】CD
【解析】图象的纵坐标表示物体所在的位置;
由图可知t1到t2时刻两车的距离始终不变,故A错误;
t1~t3时间内,甲的位移小于乙的位移,所用时间相等,甲车的平均速度小于乙车的平均速度,故B错误;
图象的斜率表示物体的速度,由图可知,t1~t2时间内甲车的速度和乙车的速度相等,故C正确;
根据位移等于x的变化量,由图可知,0~t3时间内甲车和乙车的位移相等;
故D正确。
3.一辆质量为m的汽车在发动机牵引力F的作用下,沿水平方向运动。
在t0时刻关闭发动机,其运动的v-t图象如图所示。
已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的k倍,已知重力加速度为g,则( )
A.加速过程与减速过程的平均速度之比为1∶2 B.加速过程与减速过程的位移大小之比为1∶2
C.0~
时间内汽车克服阻力做的功为
D.0~
汽车牵引力F做的功为
【答案】C
4.一物体做直线运动,其加速度随时间变化的at图象如图所示.下列vt图象中,可能正确描述此物体运动的是( )
A B
C D
【答案】D
【解析】由图可知,在0~
时间内a=a0>0,若v0≥0,物体做匀加速运动;
若v0<0,物体做匀减速运动,故B、C错误;
由于在T~2T时间内a=-a0,故图线斜率的绝对值与0~
时间内相同,故A错误,D正确.
5.如图1所示,在倾角为30°
的足够长的光滑斜面上有一质量为m的物体,它受到沿斜面方向的力F的作用。
力F可按图2(a)、(b)、(c)、(d)所示的四种方式随时间变化(图中纵坐标是F与mg的比值,力沿斜面向上为正)。
已知此物体在t=0时速度为零,则下列说法中正确的是( )
A.上述四种受力情况下,物体在3s末的速度,图(c)最大
B.上述四种受力情况下,物体在3s末的速度,图(b)与图(d)相同
C.上述四种受力情况下,物体在3s末的位移,图(a)最大
D.上述四种受力情况下,物体在3s内的平均速度,图(b)与图(d)相同
【解析】物体受到重力、支持力与拉力作用,物体所受到的合力等于拉力F与重力平行于斜面向下的分力mgsin30°
=0.5mg,矢量和;
如图(a)所示,在前两秒内,F=0.5mg,方向向下,物体受到的合力为mg,方向向下,物体向下做加速度为g的匀加速运动,在第3s内,物体受到的合力为零,物体做匀速直线运动,则3s末物体速度v=2g,位移x=
g×
22+2g×
1=4g;
如图(b)所示,0~1s,物体所受合力为零,物体静止,在1s~2s内,物体向下做匀加速运动,加速度为0.5g,在2s~3s内,物体向下做匀加速运动,加速度为g,3s末物体速度v=0.5g×
1+g×
1=1.5g,位移为x=1.25g;
如图(c)所示,物体在0~1s内向下做匀加速运动a=0.5g,在1~3s内,向下做匀加速运动加速度为g,3s末速度v=2.5g,位移x=3.25g;
如图(d)所示,物体在0~2s内向下做匀加速直线运动,加速度为g,在2~3s内,向下做匀减速运动,加速度为0.5g,3s末速度v=1.5g,位移x=3.75g;
综上所述,故C正确。
6.低空跳伞运动是勇气与能力的综合大考验,一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。
人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大,而且速度越大空气阻力增大得越快。
因低空跳伞下落的高度有限,导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短,所以其危险性比高空跳伞还要高。
一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下,且一直沿竖直方向下落,其整个运动过程的v-t图象如图所示。
已知2.0s末的速度为18m/s,10s末拉开绳索开启降落伞,16.2s时安全落地,并稳稳地站立在地面上。
g取10m/s2,请根据此图象估算:
(1)该建筑的高度;
(2)开伞后空气阻力对跳伞运动员(包括其随身携带的全部装备)所做的功。
(3)运动员从脚触地到最后速
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- 一轮 复习 人教版 质点 运动学