海淀区高三数学文期末试题及答案文档格式.docx
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解:
(Ⅰ)
的值是
.………………2分
.………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:
.
因为
,
所以
.………………7分
所以当
,即
时,
取得最大值
………………10分
当
取得最小值
.………………13分
(16)(共13分)
(Ⅰ)抽取的5人中男同学的人数为
,女同学的人数为
………………4分
(Ⅱ)记3名男同学为
,2名女同学为
.从5人中随机选出2名同学,所有可能的结果有
,共10个.
………………6分
用
表示:
“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件,则
中的结果有6个,它们是:
.………………8分
所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率
.………………10分
(Ⅲ)
(17)(共14分)
证明:
(Ⅰ)在菱形
中,
∥
平面
所以
.………………3分
(Ⅱ)连接
在正方形
.
因为平面
,平面
,
.………………6分
在菱形
所以
四点不共面.理由如下:
………………11分
分别是
的中点,
同理可证:
所以平面
∥平面
四点不共面.………………14分
(18)(共13分)
(Ⅰ)由题意可知椭圆
的标准方程为:
,则
所以椭圆
的长轴长为
的离心率为
.………………4分
(Ⅱ)若
三点共线,由
是线段
的垂直平分线可得:
由(Ⅰ)可得
,设
.①
又因为
,②………………10分
由①②可得:
(舍),或
时,直线
的方程为
,显然满足题意.
所以存在直线
使得
三点共线,直线
(19)(共13分)
(Ⅰ)解:
.………………1分
因为切线
过原点
解得:
(Ⅱ)证明:
设
令
,解得
在
上变化时,
的变化情况如下表
-
+
↘
↗
所以当
.………………9分
(Ⅲ)解:
时,集合
的元素个数为0;
当
的元素个数为1;
的元素个数为2;
的元素个数为3.………………13分
(20)(共14分)
(Ⅰ)因为
因为
.………………2分
所以数列
是以1为首项,3为公差的等差数列.
.………………4分
(Ⅱ)若数列
是等比数列,则
由(Ⅰ)可得:
.………………6分
解得:
时,由
得:
显然,数列
是以1为首项,1为公比的等比数列.
.………………7分
(Ⅲ)当
时,由(Ⅱ)知:
,即数列
就是一个无穷等差数列.
时,可以得到满足题意的等差数列.
时,因为
所以数列
是以1为首项,
为公差的等差数列.
下面用反证法证明:
时,数列
中不能取出无限多项并按原来次序排列而成等差数列.
假设存在
,从数列
中可以取得满足题意的无穷等差数列,不妨记为
.设数列
的公差为
①当
是各项均为正数的递减数列.
,这与
矛盾.
②当
时,令
,解得:
恒成立.
必然是各项均为负数的递增数列.
综上所述,
是唯一满足条件的
的值.………………14分
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