二次函数全章教案初三数学数学初中教育教育专区Word文档格式.docx
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二、合作学习,探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系:
(1)面积y(cm2)与圆的半径x(Cm)
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元;
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)
(一)教师组织合作学习活动:
1、先个体探求,尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难,在个体探求的基础上,小组进行合作交流,共同探讨。
(1)y=πx2
(2)y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000
(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征?
让学生充分发表意见,提出各自看法。
教师归纳总结:
上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²
+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式.
板书:
我们把形如y=ax²
+bx+c(其中a,b,C是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion)
称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项,
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项
(二)做一做
1、下列函数中,哪些是二次函数?
(1)
(2)(3)(4)
(5)
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1)
(2)(3)
3、若函数为二次函数,则m的值为。
三、例题示范,了解规律
例1、已知二次函数当x=1时,函数值是4;
当x=2时,函数值是-5。
求这个二次函数的解析式。
此题难度较小,但却反映了求二次函数解析式的一般方法,可让学生一边说,教师一边板书示范,强调书写格式和思考方法。
练习:
已知二次函数,当x=2时,函数值是3;
当x=-2时,函数值是2。
例2、如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)。
设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求:
(1)y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。
(2)当x分别为0.25,0.5,1.5,1.75时,对应的四边形EFGH的面积,并列表表示。
方法:
(1)学生独立分析思考,尝试写出y关于x的函数解析式,教师巡回辅导,适时点拨。
(2)对于第一个问题可以用多种方法解答,比如:
求差法:
四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。
直接法:
先证明四边形EFGH是正方形,再由勾股定理求出EH2
(3)对于自变量的取值范围,要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。
(4)对于第
(2)小题,在求解并列表表示后,重点让学生看清x与y之间数值的对应关系和内在的规律性:
随着x的取值的增大,y的值先减后增;
y的值具有对称性。
用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图),设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求:
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
四、归纳小结,反思提高
本节课你有什么收获?
五、布置作业
课本作业题
26.2二次函数的图像
(1)
1、经历描点法画函数图像的过程;
2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征;
3、
掌握型二次函数图像的特征;
4、经历从特殊到一般的认识过程,学会合情推理。
型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像,该过程较为复杂。
一、回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的?
先(用描点法画出函数的图像,再结合图像研究性质。
引入:
我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数,先从最特殊的形式即入手。
因此本节课要讨论二次函数()的图像。
板书课题:
二次函数()图像
二、探索图像
1、用描点法画出二次函数和图像
(1)列表
x
…
-2
-1
1
2
4
-4
-
引导学生观察上表,思考一下问题:
①无论x取何值,对于来说,y的值有什么特征?
对于来说,又有什么特征?
②当x取等互为相反数时,对应的y的值有什么特征?
(2)描点(边描点,边总结点的位置特征,与上表中观察的结果联系起来).
(3)连线,用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来,从而分别得到和的图像。
2、练习:
在同一直角坐标系中画出二次函数和的图像。
学生画图像,教师巡视并辅导学困生。
(利用实物投影仪进行讲评)
3、二次函数()的图像
由上面的四个函数图像概括出:
(1)二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,
(2)这条抛物线关于y轴对称,y轴就是抛物线的对称轴。
(3)对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
注意:
顶点不是与y轴的交点。
(4)当时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点,图像在x轴的上方(除顶点外);
当时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方(除顶点外)。
(最好是用几何画板演示,让学生加深理解与记忆)
三、课堂练习
观察二次函数和的图像
(1)填空:
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
(2)在同一坐标系内,抛物线和抛物线的位置有什么关系?
如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便?
(抛物线与抛物线关于x轴对称,只要画出与中的一条抛物线,另一条可利用关于x轴对称来画)
四、例题讲解
例题:
已知二次函数()的图像经过点(-2,-3)。
(1)求a的值,并写出这个二次函数的解析式。
(2)说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
(1)课本第31页课内练习第2题。
(2)已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8)。
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上。
(3)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
五、谈收获
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点
3.当a>
0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;
当a<
0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点六、作业:
见作业本。
26.2二次函数的图像
(2)
1、经历二次函数图像平移的过程;
理解函数图像平移的意义。
2、了解,,三类二次函数图像之间的关系。
3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。
对于平移变换的理解和确定,学生较难理解。
一、知识回顾
二次函数的图像和特征:
1、名称;
2、顶点坐标;
3、对称轴;
4、当时,抛物线的开口向,顶点是抛物线上的最点,图像在x轴的(除顶点外);
当时,抛物线的开口向,顶点是抛物线上的最点图像在x轴的(除顶点外)。
二、合作学习
在同一坐标系中画出函数图像,的图像。
(1)请比较这三个函数图像有什么共同特征?
(2)顶点和对称轴有什么关系?
(3)图像之间的位置能否通过适当的变换得到?
(4)由此,你发现了什么?
三、探究二次函数和图像之间的关系
1、结合学生所画图像,引导学生观察与的图像位置关系,直观得出的图像的图像。
教师可以采取以下措施:
①借助几何画板演示几个对应点的位置关系,如:
(0,0)(-2,0)
(2,2)(0,2);
(-2,2)(-4,2)
②也可以把这些对应点在图像上用彩色粉笔标出,并用带箭头的线段表示平移过程。
2、用同样的方法得出的图像的图像。
3、请你总结二次函数y=a(x+m)2的图象和性质.
()的图像
的图像。
函数的图像的顶点坐标是(-m,0),对称轴是直线x=-m
4、做一做
(1)、
y=2(x+3)2
y=-3(x-1)2
y=-4(x-3)2
(2)、填空:
①、由抛物线y=2x²
向平移个单位可得到y=2(x+1)2
②、函数y=-5(x-4)2的图象。
可以由抛物线向平移4个单位而得到的。
3、对于二次函数,请回答下列问题:
①把函数的图像作怎样的平移变换,就能得到函数的图像?
②说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。
第3题的解答作如下启发:
这里的m是什么数?
大于零还是小于零?
应当把的图像向左平移还是向右平移?
在此同时用平移的方法画出函数的大致图像(事先画好函数的图像),借助图像有学生回答问题。
五、探究二次函数和图像之间的关系
1、在上面的平面直角坐标系中画出二次函数的图像。
首先引导学生观察比较与的图像关系,直观得出:
的图像的图像。
(结合多媒体演示)
再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系,由此得出:
只要把抛物线先向左平移2个单位,在向上平移3个单位,就可得到函数的图像。
2、做一做:
请填写下表:
函数解析式
图像的对称轴
图像的顶点坐标
3、总结的图像和图像的关系
的图像
的图像的对称轴是直线x=-m,顶点坐标是(-m,k)。
口诀:
(m、k)正负左右上下移(m左加右减k上加下减)
4、练习:
课本第34页课内练习地1、2题
六、谈收获:
1、函数的图像和函数图像之间的关系。
2、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。
七、布置作业
课本第35页作业题
预习题:
对于函数,请回答下列问题:
(1)对于函数的图像可以由什么抛物线,经怎样平移得到的?
(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么?
26.2二次函数的图像(3)
1、了解二次函数图像的特点。
2、掌握一般二次函数的图像与的
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