第二章函数Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:12989629
- 上传时间:2022-10-01
- 格式:DOCX
- 页数:52
- 大小:441.46KB
第二章函数Word文档下载推荐.docx
《第二章函数Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二章函数Word文档下载推荐.docx(52页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
=
所以选(C)。
【诊断分析】
本题的错误是在求补集时出错,之后是求并集结果出错,这两点都是数学解题时的常见错误,N的补集是指全集中不属于N的所有元素构成的集合,显然N中包含两个元素-2和+2,那么在N的补集中就不应该含有-2和+2,这一点体现了对补集的概念理解的不够准确,另一方面,并集是指几个集合的所有元素构成的集合,在错解中,原来的有1,第二步却无缘无故地给丢掉了,这是错误的。
【正确解答】
,函数y=
的定义域是N=[-2,2]。
。
于是选(A)。
【例2】判断下列各图表示的对应是不是集合A到集合B的映射,为什么?
(1)、
(2)、(3)、(4)均是映射。
(1)、
(2)是映射是正确的。
(3)、(4)是映射是错误的。
在映射的概念里边我们可以看出,如果A到B存在映射关系,那么A中的元素是不可剩的,而B中的元素却是可剩的;
另一方面,从A到B可以是一对一,也可以是多对一,是不可以一对多的。
在(3)中,集合A中的a3通过对应法则在集合B中有两个元素b1和b4对应,这是不符合映射的概念的。
在(4)中对应集合A中的元素a4在B中没有元素和它对应,这也是不符合映射的概念的,所以认为(3)、(4)是映射的观点是错误的。
(1)、
(2)是映射,(3)、(4)不是映射。
原因是在
(1)、
(2)中,对于集合A中的任意一个元素,通过对应法则,在B中都有唯一一个元素和它对应,符合映射的概念。
在(4)中对应集合A中的元素a4在B中没有元素和它对应,这也是不符合映射的概念的,所以(3)、(4)不是映射。
【例3】下列四组中的函数f(x)、g(x),表示同一函数的是()。
(A)f(x)=1,g(x)=x0
(B)f(x)=x,g(x)=
(C)f(x)=x2,g(x)=
(D)f(x)=x3,g(x)=
选(A)、(B)、(C)。
两个函数相同,要具备的条件有3个,一是函数的定义域相同,二是值域相同,三是对应法则相同。
对于(A)来说,在f(x)中,对于任意的x值都对应于1,从映射的角度来说是属于多对一,定义域是全体实数,在g(x)中,00是没有意义的,初中教材中明确规定着:
“任何不等于零的数的零次方等于1”,从映射的角度来说,也是多对一,但是它的定义域里却没有零,这比f(x)的定义域明显地少了一个0,定义域不同,所以它们不是相同的函数。
对于(B)来说,函数f(x)的定义域是R,函数g(x)=
的定义是
,明显的是定义域不同,它们不是相同的函数。
对于(C)来说,f(x)=x2的定义域是R,g(x)=
的定义域是[0,+
,定义域不同,也不是相同的函数。
在(D)中,g(x)=
=x3=f(x)
这两者的定义域相同,值域相同,对应法则也相同,所以它们是相同的函数,所以选(D)。
【例4】画出下列函数的图象。
(1)f(x)=x+2,(x∈Z,且|x|≤3)
(2)f(x)=3x-5,x∈
函数图象如图所示。
在f(x)=x+2中忽视了x∈Z这个条件;
在f(x)=3x-5中忽视了x∈
这个条件。
数学解题中最忌讳的就是有的已知条件用不上,用不上x∈Z,就把一些离散的点画成了线;
x∈
是说明在函数的图象中不应该包含x=2这个点,而应该包含x=4这个点,数学做题无小事!
【例5】在同一坐标系中画出下列函数的图象。
(1)
y=1-|x|
(2)y=1-
|x|
(3)y=1-2|x|
函数的图象如图所示。
本题的错误在于它忽视了绝对值符号的作用,数学做题必须重视绝对值的概念,一个正数的绝对值等于它的本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值还是零。
正如我们遇到分数一样,我们作的工作,首先是通分,或者说是去掉分数线,遇到根号也要先去掉根号一样,有了绝对值的符号也要先去掉绝对值的符号,它的办法就是根据绝对值的概念,对于
(1)中的函数来说,相当于:
y=1-|x|=
另外两个函数也是这样,它们的图象是一条折线,而不是一条直线。
这道题告诉我们,做题和做事一样,要实事求是,不能想当然,一步一个脚印,这样才能学好数学。
y=1-
|x|=
y=1-2|x|=
它们的图象都是一条折线,如图所示。
【例6】画出下列函数图象。
(1)F(x)=
(2)G(n)=3n+1,n∈{1,2,3}
图象
(1)是两条射线。
图象
(2)是一条直线。
【错因分析】
对于第一个函数图象来说,存在着两点错误,一是第二条射线不该含有点(0,1),二是它的纵坐标轴不是y轴,而应该是F(x)轴;
对于第二个函数来说,也存在着两点错误,一个是它的定义域是{1,2,3},它的图象是三个离散的点,不该是一条直线,二是它的横、纵坐标轴不是x轴、y轴,而应该是n轴和G(n)轴。
【例7】判断函数f(x)=-x3+1在
上是增函数还是减函数,并证明你的判断,如果x
,函数是增函数还是减函数?
函数f(x)=-x3+1在
上是减函数。
证明如下:
设0<
x1<
x2,
则f(x1)-f(x2)=(-x13+1)-(-x23+1)
=x23-x13
因为0<
x2
所以x23>
x13,即x23-x13>
于是f(x1)>
f(x2)
所以函数是减函数。
如果x
,那么函数还是减函数。
本题的结论是正确的,但是证明过程缺乏足够的理由,由于0<
x2,直接得出x23>
x13是没有道理的。
=x23-x13
=(x2-x1)(x22+x2x1+x12)
=(x2-x1)
x2,于是x2-x1>
0,而)
>
0是显然的。
【例8】求y=x2(x≤0)的反函数。
由y=x2解得x=
所以原函数的反函数是y=
本题的错有两点:
(1)是由y=x2解得x=
是错误的,原因是没有利用x≤0这个条件。
(2)是求出反函数之后,没有注明它的定义域。
而x≤0,所以x=-
.
又x2=y≥0,所以原函数的反函数是y=
(x≥0)。
【例9】在同一坐标系中,函数y=f(x)与函数x=f-1(y)的图象有什么关系?
在同一坐标系中,函数y=f(x)与函数x=f-1(y)的图象关系是关于直线y=x对称。
一个命题如果有100种可能,100种可能都是正确的,那么这个命题是真命题,但是如果有99种可能是正确的,只有一种可能是错误的,那么这个命题也是假命题。
我们只须举出一个反例即可。
例如:
函数y=3x-1,它是一个很简单的函数,这里
y=f(x)
y=3x-1
x=f-1(y)
x=
从映射的角度来看,它只不过是把谁来当原像的问题,前者x是原像,y是像,而后者y是原像,x是像,我们不妨从下面的图中看出它们的关系。
函数y=f(x)的解析式与函数
x=f-1(y)的解析式是等价变式,
只不过是结构不同罢了,所以
这两个函数的图象是相同的。
【例10】求
(a<
b)的值。
=a-b
本题错误的原因是对绝对值的概念理解的不够深刻,一个正数的绝对值是它的本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值还是零。
同时对教材也不够熟习,新教材第71页明确指出:
当n为奇数时,
;
当n为偶数时,
作为本题来说,因为a<
b,这样一来就使
=a-b<
0,这可能的,偶次方根非负的。
因为a<
b
所以
=|a-b|=b-a.
【例11】已知x+x-1=3,求
的值。
因为(
)2=x+x-1+2x·
x-1=3+2=5
本题的隐含条件是x+x-1=3中的x>
0,这是很显然的,题中的x和x-1即x和
是同号的,它们的和是3,则必然有x>
0,于是
就不可能是
而x和x-1是同号的,
【例12】试确定A={x|x=a2+1,a∈N}与B={y|y=b2-4b+5,b∈N}之间的关系。
∵在A中x=a2+1≥2
在B中y=b2-4b+5=(b-2)2+1≥1
∴B⊆A
在A中,0也是自然数,严格地说a≥0,所以有x≥1。
0是自然数,这是一次观念性的更新,要重视这个结论。
在A中因a≥0,所以x≥1;
在B中因y=b2-4b+5=(b-2)2+1≥1
所以A=B。
【例13】设集合A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R}A∩R+=∅,求p的范围。
∵A∩R+=∅
∴只须方程x2+(p+2)x+1=0没有正实数根即可,设方程的两个根分别为x1、x2,由于x1x2=1,故x1、x2都不为零。
于是就有:
∴p≥0
上述解法的错误在于没有正确地理解A∩R+=∅这个条件,它是说方程没有根或是方程没有正根,就是∅∩R+=∅,或是∁RR+∩R+=∅,这一点是十分重要的,忽视不得。
∴
(1)方程没有实数根,∆=(p+2)2-4<
即-4<
p<
只须方程x2+(p+2)x+1=0没有正实数根即可,设方程的两个根分别为x1、x2,由于x1x2=1,故x1、x2都不为零。
综上所述,若A∩R+=∅,则p∈(-4,+∞)
【例14】设y+b=k(x+a),a、b是常数,如果x=3时,y=5,x=2时y=2,试求出表示y关于x的函数关系式。
根据题意由y+b=k(x+a),(k≠0)得
y=kx+ka-b,进一步可得:
故y与x的函数关系是y=3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第二 函数