安徽六校联考学年上学期第一次月考高三数学文科试题Word下载.docx
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的取值范围为()
8.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=45°
,AB=2CD=4,M为腰BC的中点,则
·
=( )
A.10B.8
C.6D.4
9.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>
0,ω>
0,0<
φ<
π)的部分图象如图所示,则经过点P(φ,0),斜率为A的直线的方程为( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
10.若函数
在
单调递增,则a的取值范围是().
A.
B.
C.
D.
11.已知偶函数
的导函数
,且满足
当
时,
,则使得
成立的取值范围是().
12.如图,M(xM,yM),N(xN,yN)分别是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>
0)的图象与两条直线l1:
y=m(A≥m≥0),l2:
y=-m的两个交点,记S(m)=|xN-xM|,则S(m)的图象大致是( )
2.填空题(本大题有5小题,每小题4分,共20分)
13.设向量
,且
________.
14.幂函数
为减函数,则
=.
15.已知函数
在R上单调递减,且关于x的方程
恰有两个不相等的实数解,则
的取值范围是_________.
16.已知函数
三.解答题(本大题有6小题,共70分,写出必要的计算和证明过程)
17.(本小题满分10分)
记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=
的定义域为集合B.
(1)求A∩B.
(2)若C={x|x2+4x+4-p2<
0,p>
0},且C⊆(A∩B),求实数p的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知向量a=(
),b=(2,cos2x).
(1)若x∈(0,
],试判断a与b能否平行?
(2)若x∈(0,
],求函数f(x)=a·
b的最小值.
19(本小题满分12分)
中,内角
的对边分别为
.
(Ⅰ)求角
的大小;
(Ⅱ)若
,求
的面积.
20.(本小题满分12分)
已知函数
,满足
且
是偶函数.
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(1+
)sin2x+msin(x+
)sin(x-
).
(1)当m=0时,求f(x)在区间[
]上的取值范围;
(2)当tanα=2时,f(α)=
,求m的值.
22.(本小题满分12分)
设函数
(I)讨论
的单调性;
(II)证明当
;
(III)设
,证明当
答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
D
A
2.B试题分析:
∵
,而
∴函数
的零点所在区间是(1,2),故选B.
3.C
4.D试题分析:
因为根据奇偶性可知,函数为奇函数,排除A,B,同时令
,得到
因此有两个零点,故排除C,选D
5.B【解析】由方程x2+ax-4=0得,Δ=a2-4×
(-4)=a2+16>0,所以命题p为真命题.当x=0时,20=30=1,所以命题q为假命题,所以
为假命题,
为真命题,
为假命题.
8.解析:
解法一:
由条件知AB=4,CD=2,BC=2
,∴MB=MC=
,∴
=|
|·
|
cos45°
=
×
4×
=4,
cos135°
2×
(-
)=-2,∴
=(
+
)·
(
)=
=-(
)2+(-2)+4+4×
2=8,故选B.
解法二:
以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴建立直角坐标系,依题意知A(0,0),B(4,0),D(0,2),C(2,2),M(3,1),
=(-3,-1),
=(-3,1),∴
=9-1=8,故选B.
答案:
9.答案 A
解析 由题中图象可知,三角函数的最小正周期T满足
-
,则T=
,则ω=3,又3×
+φ=
+2kπ(k∈Z),解得φ=
+2kπ(k∈Z),又0<
π,故φ=
,又Asin
=1,解得A=
,故所求直线的方程为y=
,选A.
12.答案 C
解析 如图所示,作曲线y=f(x)的对称轴x=x1,x=x2,点M与点D关于直线x=x1对称,点N与点C关于直线x=x2对称,所以xM+xD=2x1,xC+xN=2x2,所以xD=2x1-xM,xC=2x2-xN.又点M与点C、点D与点N都关于点B对称,所以xM+xC=2xB,xD+xN=2xB,
所以xM+2x2-xN=2xB,2x1-xM+xN=2xB,
得xM-xN=2(xB-x2)=-
,xN-xM=2(xB-x1)=
,所以|xM-xN|=
(常数),选C.
二、填空题(每小题5分共20分)
13、
14、-1
15、
16、_1512__
3、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17【解析】
(1)依题意,得A={x|x2-x-2>
0}={x|x<
-1或x>
2},B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3},所以A∩B={x|-3≤x<
-1或2<
x≤3}.
(2)因为p>
0,所以C={x|-2-p<
x<
-2+p},又C⊆(A∩B),所以
所以0<
p≤1.
18答案
(1)a与b不能平行
(2)2
解析
(1)若a与b平行,则有
cos2x=
2,因为x∈(0,
],sinx≠0,所以得cos2x=-2.这与|cos2x|<
1相矛盾,故a与b不能平行.
(2)由于f(x)=a·
b=
=2sinx+
.又因为x∈(0,
],所以sinx∈(0,
].于是2sinx+
≥2
=2
,当2sinx=
,即sinx=
时取等号.故函数f(x)的最小值等于2
19.解:
(1)
中,
……………2分[来源:
]
………………4分
………………6分
(2)方法①由余弦定理知
………………10分
……………12分
方法②在
中,由正弦定理:
………10分
20.解
(1)
-…………3分
(2)
,易知
在R上单调递增,
即
对任意
恒成立,……………………………………5分
令
得
1当
上单调递增,
或
…………………7分
②当
上单调递增减,
,此式恒成立,
………………………………………………………………9分
③当
.………………………………………………………………11分
综上,实数
的取值范围的取值范围为
.………12分
21.答案
(1)[0,
]
(2)-2
解析
(1)当m=0时,f(x)=sin2x+sinxcosx
(sin2x-cos2x)+
sin(2x-
)+
又由x∈[
],得2x-
∈[0,
],所以sin(2x-
)∈[-
,1],从而f(x)=
].
(2)f(x)=sin2x+sinxcosx-
sin2x-
[sin2x-(1+m)cos2x]+
由tanα=2,得sin2α=
cos2α=
=-
所以
[
+(1+m)
]+
,得m=-2.
(22)(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由题设,
的定义域为
,令
,解得
当
单调递增;
单调递减.………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
处取得最大值,最大值为
所以当
故当
,即
.………………7分
(Ⅲ)由题设
,设
解得
单调递减.……………9分
由(Ⅱ)知,
,故
,又
,故当
.………………12分
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