学年最新华东师大版九年级数学上册《图形的相似》综合检测及答案解析精编试题.docx
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学年最新华东师大版九年级数学上册《图形的相似》综合检测及答案解析精编试题
第23章图形的相似检测题
(本检测题满分:
120分,时间:
120分钟)
一、选择题(每小题2分,共24分)
1.下列四组图形中,不是相似图形的是()
2.(2013·北京中考)如图,为估算某河的宽度,在河对岸岸边选定一个目标点,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上,若测得BE20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()
A.60mB.40mC.30mD.20m
第2题图第3题图
3.(2013·哈尔滨中考)如图,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为()
A.B.C.D.
4.若,且,则的值是()
A.14B.42C.7D.
5.如图,在△中,点分别是的中点,则下列结论:
①;②△∽△;③其中正确的有()
A.3个B.2个 C.1个D.0个
6.如图,//,//,分别交于点,则图中共有相似三角形()
A.4对B.5对C.6对D.7对
7.已知△如图所示,则下列4个三角形中,与△相似的是()
8.(2013·上海中考)如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于()
A.5∶8B.3∶8
C.3∶5D.2∶5
9.如图,笑脸盖住的点的坐标可能为()
A.B.C.D.
10.如图,正五边形是由正五边形经过位似变换得到的,若,
则下列结论正确的是()
A.B.C.D.
11.(2013·山东东营中考)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及,那么的值()
A.只有1个
B.可以有2个
C.可以有3个
D.有无数个
12.(2013·山东聊城中考)如图,是△的边上任一点,已知∠∠.若△的面积为,则△的面积为()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知,且,则_______.
14.(2014·成都中考)如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA、OB的中点M,N,测的MN=32m,则A,B两点间的距离是___________m.
15.如图,在△中,∥,,则______.
16.(2014·长沙中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为.
17.如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框在地面上的影长,窗户下沿到地面的距离,,那么窗户的高为________.
18.(2014·河南中考)如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点落在∠ABC的平分线上时,DE的长为.
三、解答题(共78分)
19.(8分)已知线段成比例(),且a=6cm,,,求线段的长度.
20.(8分)如图,梯形中,∥,点在上,
连结并延长与的延长线交于点.
(1)求证:
△∽△;
(2)当点是的中点时,过点作∥交于点,若,求的长.
21.(8分)试判断如图所示的两个矩形是否相似.
22.(8分)已知:
如图,在△中,∥,点在边上,与相交于点,且∠.
求证:
(1)△∽△;
(2)
23.(12分)如图,在正方形中,分别是边上的点,连结并延长交的延长线于点
(1)求证:
;
(2)若正方形的边长为4,求的长.
24.(8分)已知:
如图所示的一张矩形纸片,
将纸片折叠一次,使点与点重合,再展开,折痕交
边于点,交边于点,分别连结和.
(1)求证:
四边形是菱形.h
(2)若AE=10,△的面积为24,求△的周长.
(3)在线段上是否存在一点,使得?
若存在,请说明点的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
25.(12分)(2013·江苏扬州中考)如图,在中,,,点在边上,连接,将线段绕点顺时针旋至位置,连接.
(1)求证:
;
(2)若,求证:
四边形为正方形.
第25题图
26.(14分)(2014·陕西中考)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸).
小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;小明站在原地转动180°后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.
第26题图
根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BD是多少米?
第23章图形的相似检测题参考答案
1.D解析:
根据相似图形的定义知,A、B、C项中的两个图形都为相似图形,D项中的两个图形一个是等边三角形,一个是直角三角形,不是相似图形.
2.B解析:
∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.又∠AEB=∠DEC,
∴△BAE∽△CDE,∴=.
∵BE20m,EC10m,CD20m,∴=,∴AB=40m.
3.B解析:
∵在△ABC中,点M,N分别是边AB,AC的中点,∴MN∥BC,MN=BC,
∴△AMN∽△ABC,∴==,∴=.
4.D解析:
设,则所以15x-14x+8x=3,即x=,所以.
5.A解析:
因为点分别是的中点,所以是△的中位线.由中位线的性质可推出全部正确.
6.C解析:
△∽△∽△∽△.
7.C解析:
由对照四个选项知,C项中的三角形与△相似.
8.A解析:
本题考查了相似三角形的判定和性质.∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.
又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴=.∵=,∴=,即=,∴=.
设AE=3,则AC=8,∴CE=AC-AE=5.∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,
∴.
9.D解析:
A项的点在第一象限;B项的点在第二象限;C项的点在第三象限;D项的点在第四象限.笑脸在第四象限,所以选D.
10.B解析:
由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的,知,所以选项B正确.
11.B解析:
当一个直角三角形的两直角边长为6,8,且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时,的值为5;当一个直角三角形的一直角边长为6,斜边长为8,另一直角边长为,且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为3,斜边长为4时,的值为.故的值可以为5或.(其他情况均不成立)
12.C解析:
因为
所以
所以即
所以所以.
13.4解析:
因为,
所以设,
所以所以
14.64解析:
根据三角形中位线定理,得AB=2MN=2×32=64(m).
15.9解析:
在△中,因为∥,所以∠∠∠∠,
所以△∽△,所以,所以,所以
16.18解析:
∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴∵△ADE的面积为8,∴解得=18.
17.解析:
∵∥,∴△∽△,∴,即.又,,,∴
18.或解析:
如图,过点作直线于点M,交CD于点N,连接
第18题答图
∵平分∴
∴
∴
在中,设,则.
∵,在中,,
∴,
即,解得
∵
∴
∵
∴∴
∴.
∵∴,
故当时,;当时,
19.分析:
列比例式时,单位一定要统一,做题时要看仔细.
解:
∵6cm,,,
∴即,解得.
20.
(1)证明:
∵在梯形中,∥,∴
∴△∽△.
(2)解:
由
(1)知,△∽△,又是的中点,∴
∴△≌△∴
又∵∥∥,∴∥,得.
∴BG=2EF-AB=2×4-6=2(cm),∴.
21.分析:
要判定两个多边形相似,必须对应角相等,对应边成比例,因矩形的四个角都是直角,符合对应角相等,只要证明对应边成比例即可.
解:
因为两个图形都是矩形,显然它们的四个角都分别相等.
从图中数据观察可知小矩形的长为20,宽为10,
于是两个矩形的长之比为=,宽之比为,
符合对应边成比例,对应角相等,故这两个矩形是相似的.
22.证明:
(1)∵,∴∠.
∵∥,∴,.
∴.
又∵,∴△∽△.
(2)由△∽△,得,∴.
由△∽△,得.
又∵∠∠,∴△∽△.∴.∴.
∴.
23.
(1)证明:
在正方形中,,.
∵∴,
∴,∴.
(2)解:
∵∴.
∵△ABE∽△DEF,∴,
∴,∴.
由∥,得,∴△∽△,
∴,∴.
24.(1)证明:
由题意可知OA=OC,EF⊥AC.
∵∥∴∠∠,∠=∠∴△≌△
∴.又∥∴四边形AFCE是平行四边形.
∵,∴四边形AFCE是菱形.
(2)解:
∵四边形AFCE是菱形,∴.
设,则a2+b2=100.∵△ABF的面积为24,∴ab=48,
∴,∴a+b=14或a+b=-14(不合题意,舍去).
∴△的周长为.
(3)解:
存在,过点作的垂线,交于点,点就是符合条件的点.
证明如下:
∵∠∠90°,∠∠
∴△∽△,∴ ,∴.
∵四边形是菱形,∴w
∴∴
25.证明:
(1)∵,∴.
在与中,
∵,
∴,∴.
又,∴,
∴,∴.
(2)∵,∴.
又,∴,∴.
又,∴四边形是矩形.
又,∴四边形是正方形.
26.解:
由题意,知∠BAD=∠BCE.∵∠ABD=∠CBE=90°,
∴△BAD∽△BCE.∴,
∴.∴BD=13.6.
∴河宽BD是13.6米.
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