排列组合专题各方法题型和答案Word文件下载.docx
- 文档编号:12985532
- 上传时间:2022-10-01
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:55.05KB
排列组合专题各方法题型和答案Word文件下载.docx
《排列组合专题各方法题型和答案Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《排列组合专题各方法题型和答案Word文件下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
例5某校准备组建一个由12人组成篮球队,这12个人由8个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方案共多少种?
六.平均分堆问题例66本不同的书平均分成三堆,有多少种不同的方法?
七.染色问题
例7某城市中心广场建造一个花圃,花圃6分为个部分,现要栽种4种颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话,不同的栽种方法有种(以数字作答).
八.递推法
例八一楼梯共10级,如果规定每次只能跨上一级或两级,要走上这10级楼梯,共有多少种不同的走法?
九.几何问题
1.四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点,使它们和点A在同一平面上,不同的取法有种?
一十.先选后排法
例9有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选派方法有多少种?
十一.用转换法解排列组合问题
例10.某人连续射击8次有四次命中,其中有三次连续命中,按“中”与“不中”报告结果,不同的结果有多少种.
十二.转化命题法
例11.圆周上共有15个不同的点,过其中任意两点连一弦,这些弦在圆的交点最多有多少各?
排列组合问题千变万化,解法灵活,条件隐晦,思维抽象,难以找到解题的突破口。
因而在求解排列组合应用题时,除做到:
排列组合分清,加乘原理辩明,避免重复遗漏外,还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。
九.直接法
1.特殊元素法
分析:
(1)个位和千位有5个数字可供选择
,其余2位有四个可供选择
,由乘法原理:
=240
2.特殊位置法
(2)当1在千位时余下三位有
=60,1不在千位时,千位有
种选法,个位有
种,余下的有
,共有
=192所以总共有192+60=252
一十.间接法
如上例中
(2)可用间接法
=252
分析:
此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用,且用此卡片又分使用0与使用1,类别较复杂,因而可使用间接计算:
任取三卡片可以组成不同的三位数
个,其中0在百位的有
个,这是不合题意的。
故共可组成不同的三位数
-
=432(个)
一十一.插空法当需排元素中有不能相邻的元素时,宜用插空法。
原有的8个节目中含有9个空档,插入一个节目后,空档变为10个,故有
=100中插入方法。
一十二.捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时,宜用捆绑法。
先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有
种排法,而男生之间又有
种排法,又乘法原理满足条件的排法有:
×
=576
练习1.四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中,若使每个盒子不空,则不同的放法有种(
)
2.某市植物园要在30天接待20所学校的学生参观,但每天只能安排一所学校,其中有一所学校人数较多,要安排连续参观2天,其余只参观一天,则植物园30天不同的安排方法有(
)(注意连续参观2天,即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有
其余的就是19所学校选28天进行排列)
一十三.阁板法名额分配或相同物品的分配问题,适宜采阁板用法
例5某校准备组建一个由12人组成篮球队,这12个人由8个班的学生组成,每班至少一人,名额分配方案共种。
此例的实质是12个名额分配给8个班,每班至少一个名额,可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板,一种插法对应一种名额的分配方式,故有
种
练习1.(a+b+c+d)15有多少项?
当项中只有一个字母时,有
种(即a.b.c.d而指数只有15故
。
当项中有2个字母时,有
而指数和为15,即将15分配给2个字母时,如何分,闸板法一分为2,
即
当项中有3个字母时
指数15分给3个字母分三组即可
当项种4个字母都在时
四者都相加即可.
练习2.有20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒子的球数不少编号数,问有多少种不同的方法?
(
3.不定方程X1+X2+X3+…+X50=100中不同的整数解有(
一十四.平均分堆问题例66本不同的书平均分成三堆,有多少种不同的方法?
分出三堆书(a1,a2),(a3,a4),(a5,a6)由顺序不同可以有
=6种,而这6种分法只算一种分堆方式,故6本不同的书平均分成三堆方式有
=15种
练习:
1.6本书分三份,2份1本,1份4本,则有不同分法?
2.某年级6个班的数学课,分配给甲乙丙三名数学教师任教,每人教两个班,则分派方法的种数。
一十五.合并单元格解决染色问题
例7(全国卷(文、理))如图1,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有四种颜色可供选择,则不同的着色方法共有种(以数字作答)。
颜色相同的区域可能是2、3、4、5.
下面分情况讨论:
(ⅰ)当2、4颜色相同且3、5颜色不同时,将2、4合并成一个单元格,此时不同的着色方法相当于4个元素①③⑤的全排列数
(ⅱ)当2、4颜色不同且3、5颜色相同时,与情形(ⅰ)类似同理可得
种着色法.
(ⅲ)当2、4与3、5分别同色时,将2、4;
3、5分别合并,这样仅有三个单元格
①
从4种颜色中选3种来着色这三个单元格,计有
种方法.
由加法原理知:
不同着色方法共有2
=48+24=72(种)
练习1(卷(文))将3种作物种植
1
2
3
4
5
在如图的5块试验田里,每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,
不同的种植方法共种(以数字作答)(72)
2.(、、卷(理))某城市中心广场建造一个花圃,花圃6分为个部分(如图3),现要栽种4种颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话,不同的栽种方法有种(以数字作答).(120)
图3图4
3.如图4,用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色,相邻部分不能用同一颜色,但同一种颜色可以反复使用也可以不用,则符合这种要求的不同着色种数.(540)
4.如图5:
四个区域坐定4个单位的人,有四种不同颜色的服装,每个单位的观众必须穿同种颜色的服装,且相邻两区域的颜色不同,不相邻区域颜色相同,不相邻区域颜色相同与否不受限制,那么不同的着色方法是种(84)
图5图6
5.将一四棱锥(图6)的每个顶点染一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,若只有五种颜色可供使用,则不同的染色方法共种(420)
一十六.递推法
设上n级楼梯的走法为an种,易知a1=1,a2=2,当n≥2时,上n级楼梯的走法可分两类:
第一类:
是最后一步跨一级,有an-1种走法,第二类是最后一步跨两级,有an-2种走法,由加法原理知:
an=an-1+an-2,据此,a3=a1+a2=3,a4=a#+a2=5,a5=a4+a3=8,a6=13,a7=21,a8=34,a9=55,a10=89.故走上10级楼梯共有89种不同的方法。
1.四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点,使它们和点A在同一平面上,不同的取法有种(3
+3=33)
2.四面体的棱中点和顶点共10个点
(1)从中任取3个点确定一个平面,共能确定多少个平面?
-4
+4-3
+3-6C
+6+2×
6=29)
(2)以这10个点为顶点,共能确定多少格凸棱锥?
三棱锥C104-4C64-6C44-3C44=141四棱锥6×
4×
4=963×
6=18共有114
一十一.先选后排法
例9有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选派方法有()
A.1260种B.2025种C.2520种D.5054种
先从10人中选出2人
解把问题转化为四个相同的黑球与四个相同白球,其中只有三个黑球相邻的排列问题.
=20种
例11.个人参加秋游带10瓶饮料,每人至少带1瓶,一共有多少钟不同的带法.
解把问题转化为5个相同的白球不相邻地插入已经排好的10个相同的黑球之间的9个空隙种的排列问题.
=126种
例12从1,2,3,…,1000个自然数中任取10个不连续的自然数,有多少种不同的去法.
解把稳体转化为10个相同的黑球与990个相同白球,其其中黑球不相邻的排列问题。
例13某城市街道呈棋盘形,南北向大街5条,东西向大街4条,一人欲从西南角走到东北角,路程最短的走法有多少种.
解无论怎样走必须经过三横四纵,因此,把问题转化为3个相同的白球与四个相同的黑球的排列问题.
=35(种)
例14一个楼梯共18个台阶12步登完,可一步登一个台阶也可一步登两个台阶,一共有多少种不同的走法.
解根据题意要想12步登完只能6个一步登一个台阶,6个一步登两个台阶,因此,把问题转化为6个相同的黑球与6个相同的白球的排列问题.
=924(种).
例15求(a+b+c)10的展开式的项数.
解展开使的项为aαbβcγ,且α+β+γ=10,因此,把问题转化为2个相同的黑球与10个相同的白球的排列问题.
=66(种)
例16亚、欧乒乓球对抗赛,各队均有5名队员,按事先排好的顺序参加擂台赛,双方先由1号队员比赛,负者淘汰,胜者再与负方2号队员比赛,直到一方全被淘汰为止,另一方获胜,形成一种比赛过程.那么所有可能出现的比赛过程有多少种?
解设亚洲队队员为a1,a2,…,a5,欧洲队队员为b1,b2,…,b5,下标表示事先排列的出场顺序,若以依次被淘汰的队员为顺序.比赛过程转化为这10个字母互相穿插的一个排列,最后师胜队种步被淘汰的队员和可能未参加参赛的队员,所以比赛过程可表示为5个相同的白球和
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 排列组合 专题 各方 题型 答案