江西省重点中学协作体高三第一次联考 数学文Word文档格式.docx
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C.
D.
否
(第4题图)
5.已知直线
的方程
,圆
的方程为
,则直线
的位置关系是()
A.相切B.相交 C.相离D.不能确定
6.已知
分别为方程
的解,则
的大小关系为()
A.
B.
C.
7.设双曲线
的两个焦点分别为
,点
在双曲线上,且
,则该双曲线的离心率为()
8.如图甲所示,三棱锥
的高
分别在
和
上,且
,图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥
的体积
与
的变化关系,其中正确的是()
(第8题图)
9.已知函数
数列
满足
,且
是单调递增数列,则实数
的取值范围是()
10.各项互不相等的有限正项数列
,集合
,集合
则集合
中的元素至多有()个.
第Ⅱ卷(共90分)
(第11题图)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上.
11.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在
次综合测评中的成绩,其中
一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_____.
12.已知
都是正实数,函数
的图象过
点,则
的最小值是.
13.已知
中,
在
.
14.已知数列
的前
项和
15.给出以下五个命题:
①命题“对任意
”的否定是:
“存在
”;
②已知函数
的图象经过点
,则函数图象在点
处切线的斜率等于
;
③“
”是“直线
与直线
垂直”的充要条件;
④设
为两个不同的平面,直线
是
成立的充分不必要条件;
⑤已知向量
与向量
的夹角为锐角,那么实数
的取值范围是
.
其中正确命题的序号是.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知向量
,向量
,函数
(1)求函数
的对称轴方程及单调递增区间;
(2)在锐角
中,若
求
的值.
17.(本小题满分12分)
已知点
是满足约束条件
的有序实数对.
(1)求满足上述条件点
个数,并列举出来;
(2)若点
也满足上述条件(
不重合)求
的概率.
18.(本小题满分12分)
如图
(1),
是等腰直角三角形,其中
分别为
的中点,将
沿
折起,点
的位置变为点
,已知点
在平面
上的射影
为
的中点,如图
(2)所示.
(1)求证:
(第18题图)
(2)求三棱锥
的体积.
19.(本小题满分12分)
设等比数列
项和为
,已知
(1)求数列
的通项公式;
(2)在
之间插入
个数,使这
个数组成公差为
的等差数列,求数列
20.(本小题满分13分)
已知函数
提示:
(1)设
,讨论函数
的单调性;
(2)若对任意的
,恒有
,求
的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知椭圆
(
的一个焦点是
且过点
(1)求椭圆
的方程.
(2)设椭圆
轴的两个交点为
点
上,直线
分别与椭圆
交于
两点,试问当点
上运动时,直线
是否恒经过定点
?
若存在求出点
坐标,若不存在,请说明理由.
江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考
数学试题(文)
参考答案与评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
11.
12.
13.
14.
15.②③④
【解】
(1)
,令
,故对称轴方程为:
………………4分
,故单调递增区间为
………………………6分
(2)
则
=
又
………………………8分
=
………………………12分
依题意当
故点
坐标有6个,分别是
…………………………………5分
(2)基本事件共有15个.(取
当
共有5对
故
.………………………12分
(1)证法一:
是等腰直角
的中位线,
在四棱锥
,
平面
……………………………6分
证法二:
同证法一
(2)在直角梯形
中,
垂直平分
…………9分
三棱锥
的体积为:
……12分
(1)由
Z*)得
Z*,
),
两式相减得:
,即
∵
是等比数列,所以
,又
则
,∴
∴
.…………………………………6分
(2)由
(1)知
,∴
,………8分
令
…
则
+…
①
②
①-②得
.………………12分
20.(本小题满分13分)
…………………2分
时,增区间为
无减区间;
……………4分
减区间为
……………………6分
(2)
时,
上单调递增,
;
……………7分
…………………………9分
在
上递减,在
上递增,
而
故
.…………………12分
综上,
时,对任意的
.…………………13分
(1)依题意可得
,椭圆
……4分
(2)点
上运动,
,若存在直线
恒经过定点
,则点
必在
轴上.…………………………………………6分
设
,设
,由
……..①
……..②
由①②
.………………………8分
…………..③
…….④由③④
.……………10分
三点共线
)
--(
)=0
--
=0
故存在点
………………………14分
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