最新精编高考数学最基础考点试题55页Word格式.docx
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已知函数的定义域,逆向求解函数中参数的取值,需运用分类讨论以及转化与化归的思想方法.转化与化归的思想方法是通过某种转化过程,将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者比较容易解决的问题,从而获解.
[例1] y=
-log2(4-x2)的定义域是( )
A.(-2,0)∪(1,2)B.(-2,0]∪(1,2)
C.(-2,0)∪[1,2)D.[-2,0]∪[1,2]
1.函数f(x)=
的定义域为( )
A.[1,10]B.[1,2)∪(2,10]
C.(1,10]D.(1,2)∪(2,10]
解析:
选D 要使函数f(x)有意义,则x须满足
即
解得1<
x≤10,且x≠2,所以函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,10].
2.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=
的定义域为________.
[解析] 由题意得,
解得0≤x<1,即g(x)的定义域是[0,1).
[答案] [0,1)
3. (2017·
杭州模拟)若函数f(x)=
的定义域为一切实数,则实数m的取值范围是( )
A.[0,4)B.(0,4)
C.[4,+∞)D.[0,4]
1.函数y=
ln(2-x)的定义域为( )
A.(0,2)B.[0,2)
C.(0,1]D.[0,2]
选B 由题意知,x≥0且2-x>
0,解得0≤x<2,故其定义域是[0,2).
2.(2017·
青岛模拟)函数y=
A.(-∞,1]B.[-1,1]
C.[1,2)∪(2,+∞)D.
∪
选D 由题意得
解得
即-1≤x≤1且x≠-
,
所以函数的定义域为
.故选D.
3.函数f(x)=
(a>
0且a≠1)的定义域为________.
由题意得
即0<
x≤2,故所求函数的定义域为(0,2].
答案:
(0,2]
4.已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-
],则函数y=f(x)的定义域为________.
∵y=f(x2-1)的定义域为[-
],∴x∈[-
],x2-1∈[-1,2],∴y=f(x)的定义域为[-1,2].
[-1,2]
5.若函数f(x)=
的定义域为{x|1≤x≤2},则a+b的值为________.
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
专题1函数的解析式
求函数解析式的四种方法
在求解析式时,一定要注意自变量的范围,也就是定义域.如已知f(
)=x+1,求函数f(x)的解析式,通过换元的方法可得f(x)=x2+1,函数f(x)的定义域是[0,+∞),而不是(-∞,+∞).
如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )
A.y=
x3-
x2-x
B.y=
x3+
x2-3x
C.y=
x3-x
D.y=
x2-2x
[解析] 设该函数解析式为f(x)=ax3+bx2+cx+d,则f′(x)=3ax2+2bx+c,
由题意知
∴f(x)=
x2-x.
[答案] A
1.定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=________.
2.(2017·
合肥模拟)已知f(x)的定义域为{x|x≠0},满足3f(x)+5f
=
+1,则函数f(x)的解析式为________.
[解析] 用
代替3f(x)+5f
+1中的x,得3f
+5f(x)=3x+1,
∴
①×
3-②×
5得f(x)=
x-
+
(x≠0).
[答案]f(x)=
(x≠0)
3.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f
(1)=( )
A.2B.0C.1D.-1
选A 令x=1,得2f
(1)-f(-1)=4,①
令x=-1,得2f(-1)-f
(1)=-2, ②
联立①②得f
(1)=2.
1.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f
-1,则f(x)=________.
2.函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=2x,则f(x)=________.
解得f(x)=2x.
2x
3.已知f(
+1)=x+2
,求f(x)的解析式.
解:
设t=
+1,则x=(t-1)2,t≥1,代入原式有
f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1.
故f(x)=x2-1,x≥1.
4.已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式.
设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
由f(0)=0,知c=0,f(x)=ax2+bx,
又由f(x+1)=f(x)+x+1,
得a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,
即ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1,
所以
解得a=b=
所以f(x)=
x2+
x,x∈R.
5.已知f
=x2+
专题3分段函数
1.分段函数
若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.
2.分段函数的相关结论
(1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集.
分段函数求值的解题思路
求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.
(1)设f(x)=
则f(f(-2))=( )
A.-1B.
C.
D.
(2)(2017·
张掖高三模拟)已知函数f(x)=
则f(1+log25)的值为( )
A.
B.
1.(2017·
西安模拟)已知函数f(x)=
若f(4)=2f(a),则实数a的值为( )
A.-1或2B.2
C.-1D.-2
[解析] f(4)=log24=2,因而2f(a)=2,即f(a)=1,当a>
0时,f(a)=log2a=1,因而a=2,当a≤0时,f(a)=a2=1,因而a=-1,故选A.
[答案] A
2.设函数f(x)=
则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________.
[解析]当x<
1时,由ex-1≤2得x≤1+ln2,∴x<
1;
当x≥1时,由x
≤2得x≤8,∴1≤x≤8.综上,符合题意的x的取值范围是x≤8.
[答案] (-∞,8]
3.(2013·
新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=
若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0]B.(-∞,1)C.[-2,1]D.[-2,0]
选D y=|f(x)|的图象如图所示,y=ax为过原点的一条直线,当|f(x)|≥ax时,必有k≤a≤0,其中k是y=x2-2x(x≤0)在原点处的切线的斜率,显然,k=-2.所以a的取值范围是[-2,0].
1.已知函数f(x)=
则f(f(-1))=( )
A.2B.1
选C 由题意得f(-1)=1-2-1=
,则f(f(-1))=f
2=
2.已知f(x)=
则f
的值为( )
B.-
C.1D.-1
选B f
=f
+1=
sin
+1=-
3.已知f(x)=
且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f
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