湖南学年高一上学期期中考试 数学必修1 Word版含答案Word格式.docx
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)2
C.f(x)=x2,g(x)=
D.f(x)=|x|,g(x)=
4.已知函数f(x)=x+
,g(x)=2x+
,则下列结论正确的是
A.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
B.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
C.f(x)和g(x)都是偶函数
D.f(x)和g(x)都是奇函数
5.已知函数f(x)=
,e为自然对数的底数,则f[f(e)]=
A.0B.1C.2D.eln2
6.已知幂函数f(x)的图象经过点
,则f
的值为
A.-
B.
C.-4D.4
7.函数f(x)=(
)x+3x的零点所在的区间是
A.(-2,-1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)
8.函数f(x)=a-x2+3x+2(0<
a<
1)的单调递增区间是
A.
C.
D.
9.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是
10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在(-∞,0]上单调递减,则不等式f(lgx)>f(-2)的解集是
B.(100,+∞)
D.
∪(100,+∞)
11.已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P=
;
投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q=
(a>0).若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品,使所获得的利润不少于5万元,则a的最小值为
B.5C.
D.2
答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
答案
二、填空题:
本大题共3个小题,每小题5分,共15分.
12.已知100a=5,10b=2,则2a+b=__________.
13.函数f(x)=
的定义域是__________.
14.若函数f(x)=|2x-2|-m有两个不同的零点,则实数m的取值范围是__________.
三、解答题:
本大题共3个小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分8分)
(1)计算:
27
-2log23×
log2
+log23×
log34;
(2)已知0<x<1,且x+x-1=3,求x
-x-
的值.
16.(本小题满分10分)
已知A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x-b=0},且A∩B={2}.
(1)求a,b的值;
(2)设全集U=A∪B,求(∁UA)∪(∁UB).
17.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=b·
ax(a>0,且a≠1,b∈R)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(1)设g(x)=
-
,确定函数g(x)的奇偶性;
(2)若对任意x∈(-∞,1],不等式
≥2m+1恒成立,求实数m的取值范围.
第Ⅱ卷(满分50分)
一、本大题共2个小题,每小题6分,共12分.
18.设所有被4除余数为k(k=0,1,2,3)的整数组成的集合为Ak,即Ak={x|x=4n+k,n∈Z},则下列结论中错误的是( )
A.2016∈A0B.-1∈A3
C.若a∈Ak,b∈Ak,则a-b∈A0D.a+b∈A3,则a∈A1,b∈A2
19.若函数f(x)=lg(ax-1)-lg(x-1)在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是________.
二、本大题共3个大题,共38分.
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.
(1)若函数y=log2f(x)的最小值为2,求a的值;
(2)若对任意x∈R,都有f(x)≥0成立,求函数g(a)=2-a|a+3|的值域.
21.(本小题满分13分)
今年入秋以来,某市多有雾霾天气,空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现,每一天中空气污染指数f(x)与时刻x(时)的函数关系为:
f(x)=|log25(x+1)-a|+2a+1,x∈[0,24],其中a为空气治理调节参数,且a∈(0,1).
(1)若a=
,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低;
(2)规定每天中f(x)的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调节参数a应控制在什么范围内?
22.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=
,g(x)=ax-3.
(1)当a=1时,确定函数h(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)若对任意x∈[0,4],总存在x0∈[-2,2],使得g(x0)=f(x)成立,求实数a的取值范围.
湖南师大附中2016-2017学年度高一第一学期期中考试数学参考答案-(这是边文,请据需要手工删加)
数学参考答案
本大题共11小题,每小题5分,共55分.
B
C
D
A
11.A 【解析】设投资x万元经销甲商品,投资(20-x)万元经销乙商品,总利润为y,则
y=P+Q=
+
·
,0≤x≤20.
令y≥5,则
≥5,即a
≥10-
,
即a≥
对0≤x≤20恒成立.
而f(x)=
的最大值为
,所以amin=
,选A.
12.1
13.(-∞,0)
14.(0,2) 【解析】令|2x-2|-m=0,则|2x-2|=m.据题意,函数y=|2x-2|的图象与直线y=m有两个不同的交点,得0<m<2.
15.【解析】
(1)原式=(33)
-3×
log22-3+log23×
log322=9-3×
(-3)+2=20.(4分)
(2)因为x+x-1=3,则
=x+x-1-2=1.(6分)
因为0<x<1,则x
=
<
0,
所以x
=-1.(8分)
16.【解析】因为A∩B={2},则2∈A,且2∈B.(3分)
所以8+2a+2=0,且4+6-b=0,得a=-5,b=10.(5分)
(2)因为A={x|2x2-5x+2=0}=
,B={x|x2+3x-10=0}={-5,2}.(7分)
则U=
,∁UA={-5},∁UB=
,(9分)
所以(∁UA)∪(∁UB)=
.(10分)
17.【解析】
(1)由已知,f
(1)=6,f(3)=24,则
,(1分)
解得a=2,b=3,所以f(x)=3·
2x.(2分)
由题设,g(x)=
.(3分)
显然g(x)的定义域为R,又g(-x)=
=-g(x),所以g(x)为奇函数.(6分)
(2)设h(x)=
则当x∈(-∞,1]时,h(x)≥2m+1恒成立,
所以h(x)min≥2m+1.(8分)
因为h(x)在R上为减函数,则当x∈(-∞,1]时,hmin(x)=h
(1)=
由2m+1≤
,得m≤-
所以m的取值范围是
.(12分)
18.D
19.
【解析】因为f(x)=lg
=lg
在[2,+∞)上是增函数,则y=a+
在[2,+∞)上是增函数,所以a-1<0,
即a<1.又f(x)在[2,+∞)上有意义,则当x∈[2,+∞)时,
ax-1>0恒成立,即a>
恒成立,所以a>
.
故a∈
.
20.【解析】
(1)f(x)=(x+2a)2+2a+6-4a2.(1分)
据题意,f(x)的最小值为4,则2a+6-4a2=4,(3分)
即2a2-a-1=0,即(2a+1)(a-1)=0,所以a=1或-
.(5分)
(2)因为f(x)≥0恒成立,则Δ=16a2-4(2a+6)≤0,(6分)
即2a2-a-3≤0,即(2a-3)(a+1)≤0.所以-1≤a≤
.(7分)
g(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-a2-3a+2
=-
.(9分)
因为g(a)在区间
单调递减,
所以g(a)max=g(-1)=4,g(a)min=g
.(11分)
所以函数g(a)的值域是
21.【解析】
(1)因为a=
,则f(x)=|log25(x+1)-
|+2≥2.(2分)
当f(x)=2时,log25(x+1)-
=0,得x+1=25
=5,即x=4.(3分)
所以一天中晚上4点该市的空气污染指数最低.(4分)
(2)设t=log25(x+1),则当0≤x≤24时,0≤t≤1.(6分)
设g(t)=
+2a+1,t∈[0,1],
则g(t)=
显然g(t)在[0,a]上是减函数,在[a,1]上是增函数,
则f(x)max=max{g(0),g
(1)}.(8分)
因为g(0)=3a+1,g
(1)=a+2,
法一:
由g(0)-g
(1)=2a-1>
0,得a>
所以f(x)max=
当0<
a≤
时,2<
a+2≤
3,符合要求;
(11分)
当
1时,由3a+1≤3,得
故调节参数a应控制在
内.(13分)
法二:
由题:
即
解得0<
内.
22.【解析】
(1)当a=1时,h(x)=
-x+3.
设x1>x2>0,则h(x1)-h(x2)=
-x1-
+x2
-(x1-x2)
=(x1-x2)
.(2分)
因为
>
=x1,
>
=x2,
则
x1+x2,
得
1,即
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