陕西省西安市83中届高三上学期阶段四考试数学文试题Word格式.docx
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中,
,那么
()
A.14B.21C.28D.35
5.有以下四种变换方式:
1向左平行移动
个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原的
;
2向右平行移动
3每个点的横坐标缩短为原的
,再向右平行移动
个单位长度;
4每个点的横坐标缩短为原的
,再向左平行移动
个单位长度.
其中能将函数
的图象变为函数
的图象的是()
A.①和④B.①和③C.②和④D.②和③
6、设
、
是空间两条不同的直线,
是三个不同的平面,则下列命题是真命题的是()
A.如果
⊥
∥
B.如果
C.如果
D.如果
7、设首项为
公比为
的等比数列
的前
项和为
则()
8、如图为棱长是1的正方体的表面展开图,在原正方体中,给出下列三个命题
①点M到AB的距离为
;
②三棱锥C-DNE的体积是
③AB与EF所成的角是
.
其中正确命题的个数是( ).
A.0B.1C.2D.3
9、小王从甲地到乙地往返的时速分别为
,其全程的平均时速为
,则()
C.
D.
10、已知函数
的定义域为
为
的导函数,函数
的图象如图所示,则不等式组
所表示的平面区域的面积是()A.2 B.4 C.5 D.8
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置.
11.若等比数列
则公比
=_________;
12、设曲线
在点
处的切线与直线
=0平行,则a=.
13、若圆锥的侧面积为
,底面面积为
,则该圆锥的体积为.
14、右图是一个空间几何体的三视图,则该
几何体的表面积为.
15.观察下列等式
照此规律,第6个等式可为.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(满分12分)求下列函数最值及相应的
值:
(1)
的最小值及相应的
值。
(2)
的最大值及相应的
17、(满分12分)
已知
的角
所对的边分别是
,设向量
(1)若
//
,求证:
为等腰三角形;
(2)若
,边长
,求
的面积.
18.(满分12分)
已知函数
的图象与
轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
,且图象上一个最高点M
(1)求
的解析式;
(2)求
的单调区间
.
19、(满分12分)
如图,四棱锥
的底面
是正方形,棱
底面
是
的中点.
(1)证明
平面
(2)证明
(3)证明
20、(满分13分)
已知等差数列
的公差不为零,
=25,且
成等比数列.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)求
.
21、(满分14分)
已知函数f(x)=
,g(x)=alnx,a
R。
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值
(a)的解析式;
西安市八十三中学
2015届高三年级第四次阶段测试数学(文)答题纸
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.12.
13.14.
15.
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(本题满分12分)
17.(本题满分12分)
18.(本题满分12分)
19.(本题满分12分)
20.(本题满分13分)
21.(本题满分14分)
2015届高三年级第四次阶段测试数学(文)答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
A
C
C
D
A
B
二、填空题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
11.212.013.
14.
15.
三、解答题(本大题共5小题,共60分)
16.略
17.(本题满分12分)
证明:
即
,其中
外接圆半径,
-(5分)
为等腰三角形(6分)
解
(2)由题意可知
-----(8分)
由余弦定理可知,
21世纪---(10分)
----(12分)
18
(1)f(x)=2sin
;
在[
](
)上单调递增,在[
)上单调递减
(1)由题意得f(x)的最小正周期T=
∴
=
=2.
又由M
是最高点,得A=2,
且当
时,f(x)有最大值.
∴sin
=sin
=1,∴
=
,k∈Z,
,k∈Z.又∵0<
<
,∴
∴f(x)=2sin
(2)令-
+2k
≤2x+
≤
,k∈Z,得k
-
≤x≤k
+
,k∈Z;
所以
19.(本题满分12分)
证明
(1)连结
设
交于
点,连结
∵底面ABCD是正方形,∴
的中点,又
的中点,
∴
∵
.………………………4分
(2)∵
的中点,∴
∵
∴
又由于
故
…8分
(3)所以有
.又由题意得
故
于是,由
可得
.……………………………………12分
21.(本题满分14分)
解:
(Ⅰ)
(
>
0),
由已知得
,解得
∴两条曲线交点的坐标为(
,e)切线的斜率为
∴切线的方程为
(Ⅱ)由条件知
(1)当
.>
0时,令
解得
∴当0<
<
时,
在(0,
)上递减;
当
在(
+
)上递增。
在(0,+∞)上的唯一极值点,且是极小值点,从而也是
的最小值点。
∴最小值
(2)当
在(0,+∞)递增,无最小值。
故
的最小值
的解析式为
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