届四川省资阳市高三第二次诊断模拟性考试试题 数学理文档格式.docx
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满足
则
的最小值为
A.-5B.-4C.-3D.-1
6.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:
根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是
A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果
B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果
D.药物A、B对该疾病均没有预防效果
7.某程序框图如图所示,若输入的
分别为12,30,则输出的
A.2
B.4
C.6
D.8
8.箱子里有3双颜色不同的手套(红蓝黄各1双),有放回地拿出2只,记事件A表示“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”,则事件A的概率为
B.
D.
9.在三棱锥
中,
底面ABC,
,则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为
C.
D.
10.过抛物线C1:
焦点的直线l交C1于M,N两点,若C1在点M,N处的切线分别与双曲线C2:
的渐近线平行,则双曲线C2的离心率为
B.
11.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O,满足
,若M为△ABC边上的点,点P满足
,则|MP|的最大值为
12.已知函数
(其中
)的一个对称中心的坐标为
,一条对称轴方程为
.有以下3个结论:
①函数
的周期可以为
②函数
可以为偶函数,也可以为奇函数;
③若
可取的最小正数为10.
其中正确结论的个数为
A.0B.1C.2D.3
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.二项式
的展开式中
的系数为.
14.曲线
与直线
所围成的封闭图形的面积为.
15.如图,为测量竖直旗杆CD高度,在旗杆底部C所在水平地面上选取相距
m的两点A,B,在A处测得旗杆底部C在西偏北10°
的方向上,旗杆顶部D的仰角为60°
在B处测得旗杆底部C在东偏北20°
方向上,旗杆顶部D的仰角为45°
,则旗杆CD高度为m.
16.已知函数
如果使等式
成立的实数
分别都有3个,而使该等式成立的实数
仅有2个,则
的取值范围是.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求
成立的正整数
的最小值.
18.(12分)
某地区某农产品近几年的产量统计如下表:
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
年份代码t
1
2
3
4
5
6
年产量y(万吨)
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.4
(1)根据表中数据,建立
关于
的线性回归方程
(2)若近几年该农产品每千克的价格
(单位:
元)与年产量
满足的函数关系式为
,且每年该农产品都能售完.
①根据
(1)中所建立的回归方程预测该地区2018(
)年该农产品的产量;
②当
(
)为何值时,销售额
最大?
附:
对于一组数据
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
.
19.(12分)
如图,在三棱柱
中,侧面
底面
,E,F分别为AC,
的中点.
(1)求证:
直线EF∥平面
(2)求二面角
的余弦值.
20.(12分)
已知椭圆C:
的离心率
,且过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)过
作两条直线
与圆
相切且分别交椭圆于M,N两点.
①求证:
直线MN的斜率为定值;
②求△MON面积的最大值(其中O为坐标原点).
21.(12分)
已知函数
(1)当
时,判断函数
的单调性;
(2)当
有两个极值点时,
①求a的取值范围;
②若
的极大值小于整数m,求m的最小值.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线
的参数方程为
(其中t为参数),在以原点O为极点,以x轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
(1)求直线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程;
(2)设
是曲线
上的一动点,
的中点为
,求点
到直线
的最小值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
).
(1)当a=-4时,求不等式
的解集;
(2)若关于x的不等式
恒成立,求a的取值范围.
资阳市高中2015级第二次诊断性考试
理科数学参考答案及评分意见
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D10.C11.D12.C
本大题共5小题,每小题4分,共20分。
13.35;
14.
15.12;
12.
本大题共70分。
时,
,解得
当
.则
,所以
所以
是以
为首项,2为公比的等比数列.
故
.4分
(2)
①
②
①-②得:
由
得
由于
故使
.12分
(1)由题,
,又
,得
所以y关于t的线性回归方程为
.6分
(2)①由
(1)知
,当
即2018年该农产品的产量为7.56万吨.
②当年产量为y时,销售额
(万元),
时,函数S取得最大值,又因
计算得当
,即
时,即2018年销售额最大.12分
(1)取
的中点G,连接EG,FG,由于E,F分别为AC,
的中点,
所以FG∥
.又
平面
所以FG∥平面
.又AE∥
且AE=
所以四边形
是平行四边形.
∥
所以EG∥平面
所以平面EFG∥平面
所以直线EF∥平面
(2)令AA1=A1C=AC=2,
由于E为AC中点,则A1E⊥AC,又侧面AA1C1C⊥底面ABC,交线为AC,A1E
平面A1AC,
则A1E⊥平面ABC,连接EB,可知EB,EC,
两两垂直.以E为原点,分别以EB,EC,
所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
则B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,
),A(0,-1,0),
令平面A1BC的法向量为
令
令平面B1BC的法向量为
,故二面角
的余弦值为
(1)由
,设椭圆的半焦距为
因为C过点
所以椭圆方程为
.4分
(2)①显然两直线
的斜率存在,设为
由于直线
相切,则有
直线
的方程为
,联立方程组
消去
因为
为直线与椭圆的交点,所以
同理,当
与椭圆相交时,
,而
所以直线
的斜率
②设直线
,联立方程组
,原点
到直线的距离
得面积为
当且仅当
时取得等号.经检验,存在
),使得过点
的两条直线与圆
相切,且与椭圆有两个交点M,N.
面积的最大值为
.12分
(1)由题
方法1:
又
,从而
于是
为(0,+∞)上的减函数.4分
方法2:
为增函数;
为减函数.
在
时取得极大值,也即为最大值.
.由于
(2)令
当x趋近于
趋近于
有两个极值点,所以
有两不等实根,
即
有两不等实数根
解得
可知
,由于
而
(#)
,于是
,(*)
,则(*)可变为
可得
,则有
下面再说明对于任意
又由(#)得
,把它代入(*)得
所以当
恒成立,
为
的减函数,所以
所以满足题意的整数m的最小值为3.
的普通方程
又由
所以,曲线
的直角坐标方程为
由于P是
的中点,则
得点
的轨迹方程为
,轨迹为以
为圆心,1为半径的圆.
圆心
的距离
所以点
.10分
(1)当a=-4时,求不等式
,即为
所以|x-2|≥2,即x-2≤-2或x-2≥2,
原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}.4分
(2)不等式
即为|2x+a|+|x-2|≥3a²
-|2-x|,
即关于x的不等式|2x+a|+|4-2x|≥3a²
恒成立.
而|2x+a|+|4-2x|≥|a+4|
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