届山东省烟台市高三下学期高考诊断性测试数学理试题Word版含答案Word格式文档下载.docx

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“该著作中提出了一种解决此问题的方法:

“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该

题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时,均可采

用此方法求解,右图是解决这类问题的程序框图,若输入n=24,则输出

的结果为

A.23B.47C.24D.48

9.若函数

在

上是增函数,则

的取值范围是

10.双曲线

的左、右焦点分别为为F1、F2,过F2作倾斜角为

的直线与y轴和双曲线的左支分别交于点A、B,若

则该双曲线的离心率为

B.2C.

11.已知函数y=f（x）对任意的

满足

（其中

为函

数f（x）的导函数）,则下列不等式成立的是

C.

12.已知函数

在R上是单调递增函数,则

的最小值是

A.1B.2C.3D.4

二、填空题:

本大题共有4个小题,每小题5分,共20分

13.若非零向量

、

与

的夹角为_______。

14.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若∠B=60°

a=3,b=

则c

的值为____________。

15.已知F（2,0）为椭圆

的右焦点,过F且垂直于x轴的弦的长度为6,若A

点M为椭圆上任一点,则

的最大值为_____。

16.如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=

E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正

确的是____________（写出所有正确命题的序号）

①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE

②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD

③当A、C重合于点P时,PG⊥PD

④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150

三、解答题:

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

（一）必考题:

60分

17.（12分）

已知各项均为正数的等比数列

满足

且

（1）求等比数列

的通项公式;

（2）若数列

求数列

的前n项和为Tn

18.（12分）

如图,在三棱柱ABC-DEF中,AE与BD相交于点O,C在平面ABED内的射影为O,G为CF的中点

（1）求证平由ABED⊥平面GED

（2）若AB=BD=BE=EF=2,求二面角A-CE-B的余弦值

19.（12分）

某高中学校对全体学生进行体育达标测试,每人测试A、B两个项目,每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了100人,分别统计他们A、B两个项目的测试成绩,得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布表如下:

将学生的成绩划分为三个等级如右表:

（1）在抽取的100人中,求A项目等级为优秀的人数

（2）已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人,A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人,试完成下列2×

2列联表,并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关?

参考数据:

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

参考公式

其中

（3）将样本的率作为总体的概率,并假设A项目和B项目测试成绩互不影响,现从该校学生中随机抽取1人进行调查,试估计其A项目等级比B项目等级高的概率,

20.（12分）

已知抛物线x2=2Py（p>

0）和圆x2+y2=r2（r>

0）的公共弦过抛物线的焦点F,且

弦长为4

（1）求抛物线和圆的方程:

（2）过点F的直线与抛物线相交于A、B两点,抛物线在点A处的切线与x轴的交

点为M,求△ABM面积的最小值

21、（12分）

已知

有两个零点

（1）求a的取值范围

（2）设x1、x2是f（x）的两个零点,求证证:

x1+x2>

（二）选考题:

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做,则按所做的第一题计分。

22.【选修4一4,坐标系与参数方程】

（10分）

已知直线l的参数方程为

为参数），椭圆C的参数方程为

为参数）。

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为（2,

（1）求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标

（2）直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积

23.【选修4-5:

不等式选讲】

已知函数

.

（1）当a=0时,求不等式f（x）<

1的解集

（2）若f（x）的的图象与x轴围成的三角形面积大于

求a的取值范围

2018年高考诊断性测试

理科数学参考答案

一、选择题

DCACBBCBDCBA

二、填空题

13.

14.

15.

16.①④

三、解答题

17.解：

（1）由已知

得：

，………………………………1分

或

（舍去）………………………………3分

.………………………………4分

（2）

，

………………………………5分

两式相减得：

………………………………8分

………………………………11分

.………………………………12分

18.解：

（1）取

中点

，在三角形

中，

.……1分

又因为

为

中点，所以

四边形

为平行四边形.

.…………………………2分

因为

在平面

内的射影为

，所以

⊥平面

所以

.…………………………3分

所以平面

平面

.…………………………4分

（2）∵

⊥面

，∴

⊥

又∵

为菱形，

以

为坐标原点，

的方向分别为

轴、

轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系

，………………………6分

于是

向量

，向量

，…………………………8分

设面

的一个法向量为

，即

不妨令

时，则

，取

.……………………10分

又

为面

的一个法向量.

设二面角

大小为

，显然

为锐角，

故二面角

的余弦值为

．………………………………………………12分

19.解：

（1）由

项目测试成绩的频率分布直方图，得

项目等级为优秀的频率为

，……………………………………1分

所以，

项目等级为优秀的人数为

．………………………………2分

（2）由

（1）知：

项目等级为优秀的学生中，女生数为

人，男生数为

人.

项目等级为一般或良好的学生中，女生数为

人.作出

列联表：

优秀

一般或良好

合计

男生数

女生数

………………………………4分

计算

，………………………………7分

由于

，所以有95%以上的把握认为“

项目等级为优秀”与性别有关．

（3）设“

项目等级比

项目等级高”为事件

．

记“

项目等级为良好”为事件

；

“

项目等级为优秀”为事件

项目等级为一般”为事件

由频率估计概率得：

.…………10分

因为事件

相互独立，其中

所以随机抽取一名学生其

项目等级高的概率为

．…………………12分

20.解：

（1）由题意可知，

，

故抛物线的方程为

.…………………………2分

，…………………………3分

所以圆的方程为

.…………………………4分

（2）设直线

的方程为：

，并设

联立

，消

可得，

……………………5分

.……………………6分

，所以过

点的切线的斜率为

，切线为

令

，可得，

，……………………7分

所以点

到直线

的距离

，……………………8分

故

，……………………9分

，代入上式并整理可得：

，……………………10分

，可得

为偶函数，

当

时，

，令

，当

取得最小值

的最小值为

.……………………12分

21.解：

（1）

，…………………………………………1分

当

，此时

单调递增，

至多有一个零点.…………………………………………2分

时，令

，解得

单调递减，当

单调递增，故当

时函数取最小值

…………………4分

1当

至多有一个零点.…………………………………………5分

2当

有一个零点；

………………6分

，由于

有一个零点.

综上，

.………………………………………………………7分

（2）不妨设

，由

（1）知，

构造函数

则

…………………………9分

单调递减.

所以当

时，恒有

……10分

…11分

，且

………………………………………………12分

22.解：

（1）由

得

的极坐标为

所以

在直角坐标系下的坐标为

.…………………………4分

（2）将

代入

，化简得

设此方程两根为

则

.………………………