山东省淄博市届高三下学期一模考试数学文试题Word版含答案Word下载.docx
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本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合W={
},B={0,1,2,3,4},则
=
A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3,4}
2.在复平面内,复数z满足z(1+i)=1-2i,则z对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若a=30.4,b=0.43,c=log0.43,则
A.b<
a<
cB.c<
bC.a<
c<
bD.c<
b<
a
4.一段“三段论”推理是这样的:
对于函数
,如果
,那么
是
函数
的极值点。
因为函数
满足
,所以x=0是函数
以上推理中
A.小前提错误B.大前提错误C.推理形式错误D.结论正确
5.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体枳是
A.
B.
C.
D.
6.已知{an}是等比数列,若a1=l,a6=8a3,数列
{
}的前n项和为
,则
7.执行如图所示的程序框图,若输出的S值为
则
输入的n值为
A.3B.4C.5D.6
8.南宋时期的数学家赛九韶独立发现的计箕三龟形面积的“三斜求积术”与著名的海伦公式等价,其求法是:
“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余四约之,为实,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实。
一为从隅,开平方得积。
”若把以上这段文字写成公式,即
。
现有周长为
的△ABC满足
,用“三斜求积术”求得△ABC的面积为
9.已知点Q(2,0),点P(
)的坐标满足条件
的最小值是
C.1D.
10.己知
则使
成立的
的取值范围是
A.[0,1]B.[3,4]U{7}C.[0,1]U[3,4]D.[0,1]U[3,4]U{7}
11.己知直线
(aeR)过定点A,线段BC是圆D:
的直径,则
A.5B.6C.7D.8
12.已知函数
在
处取最大值,则下列结论中正确的序号为
①
<
②
=
③
>
/U0)④
⑤
A.①④B.②④C.②⑤D.③⑤
第II卷(共90分)
二填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.等差数列{an}的前n项和为
,若
=25,则
=.
14.某校高三年级3个学部共有600名学生,编号力:
001,002,...600,从001
到300在第一学部,从301到495在第二学部,496到600在第三学部。
采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调査,且随机抽取的号码为003,则第二学部被抽取的人数为.
15.已知正四棱锥,其底面边长为2,侧棱长为
,则该四稜锥外接球的表面积是.
16.己知双曲线
(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线
(p>0)分别交于O,A,B三点,O为坐标原点,若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
60分.
17.(12分)
在△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,己知
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=6,b=
求△ACB的面积。
18.(12分)
如图,己知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠BAD=
,PA=PD,
O为AD边的中点。
(Ⅰ)证明:
平面POB丄平面PAD;
(Ⅱ)若AB=
,PA=
,PB=
,求四棱锥P-ABCD的体积。
19.(12分)
响应“文化强国建设”号召,某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程。
为了解市民阅读需求,随机抽取市民200人做调查,统计数据表明,样本中所有人每天用于阅读的时间(简称阅读用时)都不超过3小时,其频数分布表如下:
(用时单位:
小时)
(Ⅰ)用样本估计总体,求该市市民每天阅读用时的平均值;
(Ⅱ)为引导市民积极参与阅读,有关部门牵头举办市读书经验交流会,从这200人中筛选出男女代表各3名,其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学.现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会,求参加交流会的4名代表中,喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率。
20.(12分)
己知椭圆C:
的右焦点为F,原点为O,椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴,弦AB的中点为N,过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M。
点M在定直线上;
(Ⅱ)当∠OMF最大时,求△MAB的面积。
21.(12分)
设函数
(其中
).
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,讨论函数
的零点个数。
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4一4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系
中,直线
的方程是
,曲线C的参数方程是
(
为参数)。
以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(Ⅰ)求直线
和曲线C的极坐标方程;
(Ⅱ)若射线
与曲线C交于点O,A,与直线
交于点B,求
的取值范围。
23.[选修4一5:
不等式选讲](10分)
己知函数
.
(Ⅰ)解不等式
;
(Ⅱ)若
,不等
对
恒成立,求a的取值范围。
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