河北省正定县第三中学高一数学月考试题Word格式.docx
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A.1:
3B.3:
1
C.1:
:
2D.2:
1
6.已知{an}是等比数列,其中|q|<1,且a3+a4=2,a2a5=﹣8,则S3=( )
A.12B.16C.18D.24
7.已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a2为( )
A.﹣2B.﹣3C.2D.3
8.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若
,则
=( )
A.1B.﹣1C.2D.
9.如图,正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()
10.右图是一个几何体的三视图,其中正视图是边长为2的等边三角形,侧视图是直角边长分别为1与
的直角三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积等于()
A.
11.直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为
,则a等于(
)
A.0B.﹣20C.0或﹣20D.0或﹣10
12.已知直线
与
平行,则实数a的值为
A.-1或2B.0或2C.2D.-1
二、填空题(本题共20分,每小题5分)
13.不等式
的解集是 .
14.已知x>
,求函数y=4x﹣2+
的最小值是 .
15.在数列{an}中,a1=1,an=1+
(n≥2),则a5=
.
16.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 .
三、解答题(本题共5道小题,每题14分)
17.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
a=2csinA.
(1)求角C的值;
(2)若c=
,且S△ABC=
,求a+b的值.
18.已知等差数列{an}中,a2=3,a4+a6=18.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足:
bn+1=2bn,并且b1=a5,试求数列{bn}的前n项和Sn.
19.已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1,a14=b4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.
20.求分别满足下列条件的直线方程:
(Ⅰ)经过直线
和
的交点且与直线
平行;
(Ⅱ)与直线
垂直且与坐标轴围成的三角形面积为
.
21.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1,A1A⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,A1A=AB=6,D为AC中点.
(Ⅰ)求三棱锥C1﹣BCD的体积;
(Ⅱ)求证:
平面BC1D⊥平面ACC1A1;
(Ⅲ)求证:
直线AB1∥平面BC1D.
试卷答案
1.B
【考点】不等式的基本性质.
【分析】根据不等式的基本性质,逐一分析各个答案中不等式的正误,可得答案.
【解答】解:
解:
若a>b>0,c<d<0,则:
ac<bc<bd<0,故ac<bd,两边同时除以正数cd,得
,故A错,B正确;
ad与bc的大小无法确定,故C,D错误;
故选:
B.
2.C
【考点】一元二次不等式的解法.
【分析】把不等式化为(x+2)(x﹣3)<0,求解即可.
不等式x2﹣x﹣6<0化为
(x+2)(x﹣3)<0,
解得﹣2<x<3;
∴不等式x2﹣x﹣6<0的解集为
{x|﹣2<x<3}.
C.
3.D
略
4.A
【考点】HR:
余弦定理.
【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值,结合范围A∈(0°
,
180°
),利用特殊角的三角函数值即可得解A的值.
在△ABC中,∵a2=b2+c2﹣bc,
∴可得:
b2+c2﹣a2=bc,
∴cosA=
=
∵A∈(0°
,180°
),
∴A=60°
5.C
【考点】HP:
正弦定理.
【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角,然后利用正弦定理求出结果.
在△ABC中,若∠A:
∠B:
∠C=1:
3,又∠A+∠B+∠C=π
所以∠A=
,∠B=
,∠C=
由正弦定理可知:
a:
c=sin∠A:
sin∠B:
sin∠C=sin
sin
=1:
2.
6.
【题文】
孟子曰:
“人皆有不忍人之心……恻隐之心,仁之端也;
羞恶之心,义之端也;
辞让之心,礼之端也;
是非之心,智之端也。
……人之有是四端也,犹其有四体也……苟能充之,足以保四海;
苟不充之,不足以事父母。
”对此理解正确的是( )
①继承了孔子“仁”的思想
②宣扬性善论
③将治国理念与人生修养结合起来
④董仲舒思想与之有渊源关系
A.①②
B.①②③
C.②③④
D.①②③④
【答案】分析:
本题主要考查儒家思想的形成与发展。
侧重考查学生的综合比较、分析和解读材料的能力。
这是一种知识迁移能力,需要学生把认识和分析历史问题的能力转化为认识、分析和解决实际问题的能力。
最近几年江苏高考试题尽管大量
引用课本以外的知识和丰富的社会素材,形成新的问题情境,构成新的设问角度,但无论如何,知识的落脚点都是教材的基本内容。
因此,熟悉教材,夯实基础是我们最后高考复习取胜的根本保障。
【解析】答案:
D
【标题】江苏省2017年高考冲刺试题选编(三)历史试题解析版
【结束】
7.D
【考点】8G:
等比数列的性质;
8F:
等差数列的性质.
【分析】先用a2分别表示出a1和a5,再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2.
a1=a2﹣2,a5=a2+6
∴a22=a1a5=(a2﹣2)(a2+6),解得a2=3
故选D
8.A
【考点】等差数列的性质.
【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题.
设等差数列{an}的首项为a1,由等差数列的性质可得
a1+a9=2a5,a1+a5=2a3,
∴
=1,
故选A.
【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用,
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则有如下关系S2n﹣1=(2n﹣1)an.
9.D
【考点】异面直线及其所成的角.
【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B,得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角,在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可.
【解答】解.如图,连接BC1,A1C1,
∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角,
设AB=a,AA1=2a,∴A1B=C1B=
a,A1C1=
a,
∠A1BC1的余弦值为
,
故选D.
【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
10.A
11.C
【考点】两条平行直线间的距离.
【分析】直线x+2y﹣5=0,可化为2x+4y﹣10=0,利用直线x+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为
,建立方程,即可求出a.
直线x+2y﹣5=0,可化为2x+4y﹣10=0,
∵直线x
+2y﹣5=0与2x+4y+a=0之间的距离为
∴a=
0或﹣20.
【点评】本题考查两条平行线间的距离,考查学生的计算能力,比较基础.
12.D
13.(﹣7,3)
【考点】7E:
其他不等式的解法.
【分析】将分式不等式等价转化后,由一元二次不等式的解法求出解集即可.
问题等价于(x+7)(x﹣3)<0,
解得:
﹣7<x<3,
故不等式的解集是(﹣7,3),
故答案为:
(﹣7,3).
14.5
【考点】基本不等式.
【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出.
∵x>
,∴4x﹣5>0.
∴函数y=4x﹣2+
=(4x﹣5)+
+3
=5,当且仅当4x﹣5=1,即x=
时取等号.
的最小值是5.
5.
15.
【考点】8H:
数列递推式.
【分析】利用数列的递
推关系式,逐步求解即可.
在数列{an}中,a1=1,an=1+
(n≥2),
可得a2=1+1=2,
a3=1+
a4=1+
a5=1+
16.x+2y﹣5=0
【考点】直线的一般式方程.
【专题】数形结合.
【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直,再用点斜式方程求解.
【解答】.解:
根据题意得,当与直线OA垂直时距离最大,
因直线OA的斜率为2,所以所求直线斜率为
所以由点斜式方程得:
化简得:
x+2y﹣5=0,
x+2y﹣5=0.
【点评】本题考察直线方程的求解,要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程,属基础题.
17.
【考点】HT:
三角形中的几何计算.
【分析】
(1)根据正弦定理和特殊角的三角函数值即可求出;
(2)由三角形得面积公式和余弦定理即可求出.
(1)由
a=2csinA及正弦定理,得
∵sinA≠0,∴sinC=
又∵△ABC是锐角三角形,∴C=
(2)c=
,C=
由面积公式,得
absin
,即ab=6.①
由余弦定理,得a2+b2﹣2abcos
=7,
即a2+b2﹣ab=7.②
由②变形得(a+b)2=3ab+7.③
将①代入③得(a+b)2=25,故a+b=5.
18.
【考点】数列的求和;
等差数列的通项公式.
(I)设数列{an}的公差为d,根据题意得:
,解方程可求a1及d,从而可求通项
(II))由bn+1=2bn,可得{bn}是公比为2的等比数列,结合已知求出首项后,代入等比数列的求和公式即可求解
∴通项公式为an=2n﹣1
(II))∵bn+1=2bn,b1=a5=9
∴{bn}是首项为9公比为2的等比数列
=9×
2n﹣9
【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用,属于基础试题
19.
【考点】8M:
等差数列与等比数列的综合.
(1)设{an
}是公差为d的等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,运用通项公式可得q=3,d=2,进而得到所求通项公式;
(2)求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1,再由数列的求和方法:
分组求和,运用等差数列和等比数列的求和公式,计算即可得到所求和.
【
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- 河北省 正定县 第三中学 数学 月考 试题