初中数学最全知识点总结 初中数学公式汇总 中考最后压轴题二次函数几何图形结合题Word文档下载推荐.docx
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(1)求点A、B、F的坐标;
(2)求证:
CFDF;
12(3)点P是抛物线y4x对称轴右侧图象上的一动点,过点P作PQ⊥PO交x轴于点
Q,是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;
1/27
建
(图1)
y
备用图
3.已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为x轴,O为坐标原点立平面直角坐标系;
点P是OA边上的动点(与点O、A不重合),现将△POC沿PC翻折
得到△PEC,再在AB边上选取适当的点D,将△PAD沿PD翻折,得到△PFD,使得直线PE、PF重合.数关系式;
(1)若点E落在BC边上,如图①,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函
(2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图②,设OPx,ADy,当x为何值时,
y取得最大值?
(3)在
(1)的情况下,过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形?
若不存在,说明理由;
若存在,求出点Q的坐标.
图②
图①
2/27
4.如图,已知抛物线yx2
4x3交轴交x轴于点E,点B的坐标为(
(1)求抛物线的对称轴及点A
(2)在平面直角坐标系xoy若存在,请写出点P(3)连结CACM把四边形DEOC不存在,请说明理由.
0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?
若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由.(3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.
2
yaxbx3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,5.如图①,已知抛物线
图①图②
二、动态几何
,AD6厘米,DC4厘米,BC的坡度6.如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,A90°
i3∶4,动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动,动点Q从点B出
发以3厘米/秒的速度沿BCD方向向点D运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为t秒.
(1)求边BC的长;
(2)当t为何值时,PC与BQ相互平分;
(3)连结PQ,设△PBQ的面积为y,探求值?
最大值是多少?
1
7.已知:
直线y2x1与
Pc
Dc
Cc
y与t的函数关系式,求t为何值时,y有最大
Bc
A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).
(1)求抛物线的解析式;
12
y轴交于A,与x轴交于D,抛物线yxbxc与直线交于
(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.
(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AMMC|的值最大,求出点M的坐标.
4/27
2yaxbxca0的对称轴为x1,8.已知:
抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴
0、C0,2.交于点C,其中A3,
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标.
(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;
4);
矩形9.如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,
ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD2,AB3.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平
行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为.....
t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).
5①当t2时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值;
图15/27
10.12yx2x.已知抛物线:
(1)求抛物线y1的顶点坐标.
(2)将抛物线y1向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线y2,求抛物线
y2的解析式.
(3)如下图,抛物线y的顶点为P,x轴上有一动点M,在y1、y2这两条抛物线上是2
否存在点N,使O(原点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形,若存在,求出N点的坐标;
2b4acbb2【提示:
抛物线yaxbxc(a0)的对称轴是x2a,顶点坐标是2a4a】
11.如图,已知抛物线C1:
yax25的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点2
A在点B的左边),点B的横坐标是1.
(1)求P点坐标及a的值;
(4分)
(2)如图
(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;
(3)如图
(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°
后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)
6/27
物线yax2bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动,速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.
图1
图
0)、C(8,0)、D(8,8).抛12.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,
13.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△
7/27
为S(cm2),求S与t的函数关系式.
D
P
EC
15.如图,已知二次函数y(xm)2km2的图象与x轴相交于两个不同的点
A(x1,0)、B(x2,0),与
y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.
8/27
(1)求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标;
(2)如果AB恰好为⊙P的直径,且△ABC的面积等于5,求m和k的值.
16.如图,点A、B坐标分别为(4,0)、(0,8),点C是线段OB上一动点,点E在x轴正半轴上,四边形OEDC是矩形,且OE2OC.设OEt(t0),矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S.根据上述条件,回答下列问题:
(1)当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时,求t的值;
(2)当t4时,求S的值;
(3)直接写出S与t的函数关系式;
(4)若S12,则ty
17.3直线y4x6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达点A,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A运动.
(1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)设点Q的运动时间为t秒,△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;
(3)当S48时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四5
9/27
个顶点M的坐标.
18.如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法:
SABC形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
ah,即三角2
B
C
解答下列问题:
如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)求△CAB的铅垂高CD及S△CAB;
(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使得
9
S△PAB=S△CAB,若存在,
8
求出P点的坐标;
10/27
OB
x
A
图2
0)(019.如图,在平面直角坐标系中,点A、
C的坐标分别为(1,、,,点B在
x轴上.已
知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点
F.
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