初一数学上册动点问题专题复习 含参考答案Word格式文档下载.docx
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(3)如图2,点P以1个单位/s的速度从点D向右运动,同时点A以5个单位/s的速度向左运动,点B以20个单位/s的速度向右运动,在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,问:
的值是否发生变化?
请说明理由.
3.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AB=14.
(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度;
(2)若点P在直线AB上运动,试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关;
(3)如图2,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:
①
的值不变;
②
的值不变,请选择一个正确的结论并求其值.
4.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在
(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求
的值.
(3)在
(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有
,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:
①PM﹣PN的值不变;
的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
5.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=
AC,点C对应的数是200.
(1)若BC=300,求点A对应的数;
(2)如图2,在
(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);
(3)如图3,在
(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,
QC﹣AM的值是否发生变化?
若不变,求其值;
若不变,请说明理由.
6.如图1,已知点A、C、F、E、B为直线l上的点,且AB=12,CE=6,F为AE的中点.
(1)如图1,若CF=2,则BE= _________ ,若CF=m,BE与CF的数量关系是
(2)当点E沿直线l向左运动至图2的位置时,
(1)中BE与CF的数量关系是否仍然成立?
(3)如图3,在
(2)的条件下,在线段BE上,是否存在点D,使得BD=7,且DF=3DE?
若存在,请求出
值;
7.已知:
如图1,M是定长线段AB上一定点,C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动,运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上)
(1)若AB=10cm,当点C、D运动了2s,求AC+MD的值.
(2)若点C、D运动时,总有MD=3AC,直接填空:
AM= _________ AB.
(3)在
(2)的条件下,N是直线AB上一点,且AN﹣BN=MN,求
8.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)如果点P到点M,点N的距离相等,那么x的值是 _________ ;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和是5?
若存在,请直接写出x的值;
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时,点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等?
9.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 _________ ,点P表示的数 _________ 用含t的代数式表示);
(2)动点R从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少秒时追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;
若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
10.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)①写出数轴上点B表示的数 _________ ,点P表示的数 _________ (用含t的代数式表示);
②M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?
(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;
动点R从点B出发,以每秒
个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
参考答案与试题解析
一.解答题(共10小题)
考点:
一元一次方程的应用;
数轴;
两点间的距离.2097170
分析:
(1)根据非负数的和为0,各项都为0;
(2)应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题;
(3)利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出.
解答:
解:
(1)∵|2b﹣6|+(a+1)2=0,
∴a=﹣1,b=3,
∴AB=|a﹣b|=4,即线段AB的长度为4.
(2)当P在点A左侧时,
|PA|﹣|PB|=﹣(|PB|﹣|PA|)=﹣|AB|=﹣4≠2.
当P在点B右侧时,
|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2.
∴上述两种情况的点P不存在.
当P在A、B之间时,﹣1≤x≤3,
∵|PA|=|x+1|=x+1,|PB|=|x﹣3|=3﹣x,
∴|PA|﹣|PB|=2,∴x+1﹣(3﹣x)=2.
∴解得:
x=2;
(3)由已知可得出:
PM=
PA,PN=
PB,
当①PM÷
PN的值不变时,PM÷
PN=PA÷
PB.
②|PM﹣PN|的值不变成立.
故当P在线段AB上时,
PM+PN=
(PA+PB)=
AB=2,
当P在AB延长线上或BA延长线上时,
|PM﹣PN|=
|PA﹣PB|=
|AB|=2.
点评:
此题主要考查了一元一次方程的应用,渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
(1)PA= |x+1| ;
PB= |x﹣3| (用含x的式子表示)
(1)根据数轴上两点之间的距离求法得出PA,PB的长;
(2)分三种情况:
①当点P在A、B之间时,②当点P在B点右边时,③当点P在A点左边时,分别求出即可;
(3)根据题意用t表示出AB,OP,MN的长,进而求出答案.
(1)∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x,
∴PA=|x+1|;
PB=|x﹣3|(用含x的式子表示);
故答案为:
|x+1|,|x﹣3|;
①当点P在A、B之间时,PA+PB=4,故舍去.
②当点P在B点右边时,PA=x+1,PB=x﹣3,
∴(x+1)(x﹣3)=5,
∴x=3.5;
③当点P在A点左边时,PA=﹣x﹣1,PB=3﹣x,
∴(﹣x﹣1)+(3﹣x)=5,
∴x=﹣1.5;
(3)
的值不发生变化.
理由:
设运动时间为t分钟.则OP=t,OA=5t+1,OB=20t+3,
AB=OA+OB=25t+4,AP=OA+OP=6t+1,
AM=
AP=
+3t,
OM=OA﹣AM=5t+1﹣(
+3t)=2t+
,
ON=
OB=10t+
∴MN=OM+ON=12t+2,
∴
=
=2,
∴在运动过程中,M、N分别是AP、OB的中点,
此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意利用分类讨论得出是解题关键.
(1)求出MP,NP的长度,即可得出MN的长度;
①点P在AB之间;
②点P在AB的延长线上;
③点P在BA的延长线上,分别表示出MN的长度即可作出判断;
(3)设AC=BC=x,PB=y,分别表示出①、②的值,继而可作出判断.
(1)∵AP=8,点M是AP中点,
∴MP=
AP=4,
∴BP=AB﹣AP=6,
又∵点N是PB中点,
∴PN=
PB=3,
∴MN=MP+PN=7.
(2)①点P在AB之间;
③点P在BA的延长线上,均有MN=
AB=7.
(3)选择②.
设AC=BC=x,PB=y,
(在变化);
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